新新学案系列高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图学案pdf新人教A必修2

新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 学 习 札记 例 指出图 中的图形是由哪些简单几何体构成的 （ ） （ ） 图 分 析 ， 分拆原图， 使它的每一部分都是简单几何体 跟踪练习 已知四边形 为等腰梯形， 两底边为 、 且 ， 绕 所在直线旋转一周， 所形成的几何体是由 和 构成的组合体 反思感悟 充分利用几何体的模型， 观察、 分析、 思考、 总结、 归纳 圆柱、 圆锥、 圆台、 球及简单组合体的结构特征 注意利用动态的、 联系的观点理解和掌握柱体、 锥体 和台体的概念与几何特征 注意区分圆与圆面， 球与球面等概念之间的区别与 联系 要学会用旋转体的方法定义圆柱、 圆锥、 圆台和球， 会 用集合的观点定义球 化归思想和数形结合思想是求解柱、 锥、 台、 球的有关 问题的常用数学思想方法 空 空间间几几何何体体的的三三视视图图和和直直观观图图 中心投影、 平行投影与空间几何体的三视图 学习目标 了解中心投影与平行投影的概念 学会画简单几何体的空间图形（ 长方体、 圆柱、 圆锥、 球、 棱柱及它们的简单的组合体） 的三视图 能识别柱、 锥、 台、 球的三视图所表示的立体模型 情境创设 “ 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同 不识庐山真面目， 只缘身在此山中” 大诗人苏轼的这首诗 题西林壁 ， 让多少文学家感叹其优 美的意境， 而令数学家感叹的是诗中蕴涵着丰富的视图知识 “ 一口叙说千古事， 双手对舞百万兵” 的皮影戏是深受 群众喜爱的一种民间艺术， 它最早流传于鲁南、 苏北、 浙江、 河北一带， 后来逐渐扩散到全国各地皮影戏的表演是借助 一面影窗， 利用灯光照射原理和平面映象来表现， 将纸偶或 皮偶影射出来， 配合音乐、 唱白来表演戏剧故事你能明白 “ 两手插起千秋将， 孤灯照出万古人” 的原理吗？ 合作探究 探究一 中心投影与平行投影 我们知道， 光是沿直线传播的， 而且由于光的照射， 在不透 明的物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子， 我们称这种现 象为投影， 其中光线叫做投影线， 留有影子的屏幕叫做投影面 看一看： 光从一点向外发出会对物体的投影产生怎样的 影响？ 我们把光由一点向外散射形成的投影， 称为中心投影 中心投影的投影线交于一点观察图可知， 如果一个平 投影中心 投影线 投影 投影面 图 面图 形 所 在 的 平 面 与 投 影 面 平 行， 中心投影后得到的图形相当 于把原图形整体放大了中心投 影 后 得 到 的 图 形 的 大 小 与 原 图 形距离光源的远近有关系， 一般 当 原 图 形 距 离 光 源 越 近 距 离 投 影面越 远， 其 投 影 图 形 越 大， 当 原图形距离光源越远距离投影面越近， 其投影图形越小， 逐渐接近原图形 看一看： 观察图， 一束平行光的照射会 对 物 体 的投影产生怎样的影响？ 正投影 斜投影 图 我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投 影观察图可知， 平行投影的投影线都是平行的在平 行投影中投影线正对着投影面时， 叫做正投影， 否则称为斜 投影正投影也称为射影平行投影中， 两平行直线的投影一 般仍平行（ 投影重合是特例） 想一想： 直线的平行投影是什么图形？ （） 当直线平行于投影线时， 直线的投影为点； （） 当直线与投影线不平行时， 直线的投影仍是直线 提升总结： 中心投影与平行投影的性质： （ ） 中心投影得到的图形大小与原图形距离光源的远近有 关当原图形距离光源越近， 则其投影图形越大， 反之越小 空间几何体第一章 学 习 札记 （） 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多， 但 更接近于实际效果图， 如人的视觉、 照片、 美术作品等都具有 中心投影的特点 （） 平行投影具有真实性、 平行性、 从属性等性质 （） 平行投影和中心投影都是空间图形的基本画法， 平 行投影包括下面我们将要学到的三视图和斜二测画法； 中心 投影在绘画时经常用到画立体几何图形一般采用平行投影 法， 画实际效果图一般采用中心投影法 例 一 图 形 的 投 影 是 一 条 线 段， 这 个 图 形 不 可 能 是（ ） （ 注： 多项选择） 线段 直线 圆 梯形 长方体 跟踪练习 一个正方形利用平行投影后得到的图形是（ ） 正方形 正方形或矩形 正方形、 矩形或线段 以上都不对 探究二 空间几何体的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上， 可以获得一个平 面图形， 但是只有一个平面图形是很难把握几何体的全貌 的在初中， 我们已经学习了正方体、 长方体、 圆柱、 圆锥、 球 的三视图（ 正视图、 侧视图、 俯视图） ， 例如长方体的三视图都 为矩形， 球的三视图都为圆， 显然需要多角度把握空间几何 体的形状， 才能确定几何体的形状和大小 看一看： 观察图（） 中礼品盒的角度不同， 会得到 怎样的视图？ 如图（） 所示， 我们通常选择三种角度的正投影 得到同一物体的不同视图 正面 左面 上面 （ ） 正视图侧视图 俯视图 （ ） 图 （） 光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图， 叫做几何体的正视图 （） 光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图， 叫做几何体的侧视图 （） 光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图， 叫做几何体的俯视图 几何体的正视图、 侧视图和俯视图统称为几何体的三视 图有时我们把正视图叫做主视图， 侧视图叫做左视图 想一想： 三视图反映物体哪些几何特征？画三视图又应 该注意怎样的规则？ （） 每个视图都反映物体两个方向上的尺寸正视图反 映物体的上下和左右尺寸， 俯视图反映物体的前后和左右尺 寸， 侧视图反映物体的前后和上下尺寸 （） 如果把物体左右方向上的尺寸称为长， 前后方向上 的尺寸称为宽， 上下方向上的尺寸称为高， 则正视图和俯视 图都反映了物体的长度， 正视图和侧视图都反映了物体的高 度， 俯视图和侧视图都反映了物体的宽度因而， 三视图之间 存在下述关系： 正视图与俯视图长对正； 正视图与侧视图高 平齐； 俯视图与侧视图宽相等 （） 一个物体的三视图的排列规律是： 俯视图放在正视 图的下面， 侧视图放在正视图的右边 （） 画三视图时应注意： 被挡住的轮廓线要画成虚线 探究三 简单几何体的三视图的特征 画一画常见简单几何体的三视图 几何体正视图侧视图俯视图 正方体 长方体 三棱台 三棱锥 圆柱 圆锥 圆台 球 答案： 几何体正视图侧视图俯视图 正方体 长方体 三棱台 新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 学 习 札记 续表 几何体正视图侧视图俯视图 三棱锥 圆柱 圆锥 圆台 球 简单组合体的三视图画法要点： （） 画组合体的三视图时， 一定要注意组合体由哪些简单几 何体组成， 注意它们的组合方式， 特别要注意它们的交线位置 （） 要确定好正视、 侧视的方向， 同一个物体的三视的方 向不同， 所画的三视图可能不同 （） 若相邻两物体的表面相交， 表面的交线是它们的分 界线， 在三视图中， 分界线和可见轮廓线都用实线画出， 不可 见的用虚线画出 图 例 如图所示的四棱锥的底面是正 方形， 顶点在底面上的射影是底面正方形的中心， 试画出其四棱锥的三视图 分 析 图是正四棱锥， 注意正四棱 锥的性质 例 下列说法中正确的有（ ） 从投影角度看， 三视图是平行投影下画出的； 平行投影的投影线互相平行， 中心投影的投影线交于 一点； 空间图形经过中心投影后， 平行线有可能变成相交的； 空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现 形式 个 个 个 个 跟踪练习 一个圆柱三视图中一定没有的图形为（ ） 正方形长方形三角形圆 反思感悟 平行投影和中心投影都是空间图形的基本画法， 画立 体几何图形时一般采用平行投影法， 画实际效果图时一般采 用中心投影法， 有时也根据实际情况选择不同的画法 画三视图的两个要点： （） （ 正视图与俯视 图） 、 （ 正视图与侧视图） 、 （ 俯视图与侧视 图） ； （） 三视图的排列规则是： 俯视图放在正视图的下面， 侧 视图放在正视图的右边 画组合体的三视图时， 一定要注意组合体是由哪些简单 几何体组成， 并注意组合方式， 若相邻两物体的表面相交， 表面 的交线是它们的分界线， 在三视图中， 分界线和可见的轮廓线都 用 画出， 不可见的轮廓线用 画出 只要熟悉简单几何体的三视图形成， 由简单几何体的三 视图还原几何体并不困难对于组合体， 需要综合正视图、 侧视 图、 俯视图的特征， 确定分界线， 找出组成组合体的简单几何体， 再将组合体还原， 其中确定分界线是正确还原的关键 空间几何体的直观图 学习目标 初步学会根据空间几何体的三视图画出空间几何体 的直观图 学会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 学会用斜二测画法画常见的柱、 锥、 台以及简单组合 体的直观图 情境创设 前面我们学习了三视图， 可以精确地描述一个空间几 何体， 那么， 我们如何在平面上富有立体感地表示一个空间 几何体呢？怎样画出现实生活中相应几何体的直观图呢？ 美术与数学， 一个属于艺术， 一个属于科学， 看似毫无 关系， 但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系， 仔细 分析对比不难发现， 黄金分割、 透视等无不体现着艺术与数 学的完美结合， 那么， 如何才能在平面上将空间图形画得既 富有立体感， 又能表达各主要 部 分 的 位 置 关 系 和 度 量 关 系呢？ 合作探究 探究一 平面图形直观图的画法 看一看： 如图所示， 它们分别是三棱柱、 圆锥、 圆 柱和四棱锥的直观图把空间图形画在平面内， 使得既富有 立体感， 又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系， 这 空间几何体第一章 学 习 札记 就是直观图 图 想一想： 如何才能得到上述几何体的直观图？ 我们先从平面图形的画法入手 画水平放置的等腰梯形的 的直观图 画法： （） 如图（） ， 在等腰梯形 中， 以 所在直线为轴， 的中点为坐标原点建立直角坐标系 ， 并画出对应的坐标系 ， 并使 （） 以 为中点在 轴上取 ， 在 轴上取 ， 以 为中点， 过 作 平行于 轴， 并使 ， 连接 ， ， 所得梯形 即为 水平放置的直观图， 如图（） 所示 （ ） （ ） 图 关于直观图的画法， 我们只学习斜二测画法， 斜二测画 法是一种特殊的平行投影画法 提升总结： 平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图， 其具体 步骤可归纳为： （） 画轴即在已知图形中取互相垂直的轴和轴， 两 轴相交于， 画直观图时， 画出对应的 轴和 轴， 两轴相 交于点 ， 且使 （ 或 ） ， 它们确定的平面表 示水平面 （） 平移将已知图形中平行于轴或轴的线段， 在直 观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段 （ ） 取长度在已知平面图形中平行于轴的线段， 在直观 图中保持原长度不变， 平行于轴的线段， 长度变为原来的 一半 温馨提示： （） “ 斜” ： 互相垂直的， 轴画成 ， 轴， 使 （ 或 ） （） “ 二测” ： 横不变， 纵折半 跟踪练习 下面说法正确的是（ ） 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 两条相交直线的直观图可能是平行直线 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 平行四边形的直观图仍是平行四边形 利用斜 二 测 画 法 画 正 方 形 的 直 观 图， 其 中 正 确 的 是（ ） 探究二 空间几何体的直观图的画法 看一看： 图是一种特殊的棱锥， 底面为正六边形 且顶点在底面上的射影恰好是底面正六边形的中心， 这种棱 锥称为正六棱锥 想一想： 我们如何利用斜二测画法画出正六棱锥 的直观图？ 画法： （） 画出六棱锥 的底面 在正六边 图 形 中， 取所在的直线为 轴， 对称轴所在的直线为轴， 两 轴相交于（ 如图（） 所示） ， 画相 应的 轴、 轴和 轴， 三轴相交于 ， 使 ， （ 如图 （） 所示） ；在图（） 中， 以 为中点， 在 轴上取 ， 在 轴上取 以 点为中点 画 平行于 轴， 并且等于 ； 再以 为中点画 平 行于 轴， 并且等于 连接 、 、 、 ， 得 到正六边形 水平放置的直观图 （） 画正六棱锥 的顶点， 在 轴上截取 ， 使 （ ） 成图连接 、 、 、 、 、 ， 并擦去 轴、 轴和 轴， 把被遮挡部分改成虚线， 便得到正六棱锥 的直观图 （ 如图（） 所示） （ ） （ ） （ ） 图 提升总结： 用斜二测画法画空间几何体的步骤： （） 在已知图形中， 取互相垂直的轴和轴， 再 取 轴， 使 ， 且 ； （） 画 直 观 图 时， 把 它 们 画 成 对 应 的 轴 、 、 ， 使 （ 或 ） ， ， 所确定的平 面表示水平平面 （） 已知图形中平行于轴、 轴或轴的线段， 在直观 图中分别画成平行于 轴、 轴或 轴的线段 （） 在已知平面图形中平行于轴和轴的线段， 在直 观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段， 长度变为原来 的一半 （） 擦去作为辅助线的坐标轴， 把被遮挡的部分改成虚 线就得到了空间几何体的直观图 温馨提示： （） 斜二测画法中的“ 斜” 是指原来互相垂直 的轴、 轴变成了夹角为 倾斜的 轴、 轴， 这是为了 体现出立体感； “ 二测” 是指横（ 平行） 不变， 纵（ 竖） 折半， 是为 了增强立体的效果 （ ） 斜二测画法保留了原图形中的三个性质：平行性不 变， 即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；共点性不变， 即在原图中相交的直线仍然相交；平行于轴的长度不变 （） 画图时一般只要求会看图和画出图形， 不要求写出 作图过程 跟踪练习 用斜二测画法画正五棱柱（ 底面为正五边形， 侧面为 矩形的直棱柱） 的直观图 分 析 与轴、 轴平行的线段长度不变， 与轴平行的 线段长度变为原来的一半 新新学案高中数学必修（ 人教实验版） 学 习 札记 探究三 由直观图画平面图 图 看一看：如图所示， 有一对 对角为 的菱形 ， 它是某一 个平面图的直观图 想一想： 我们能画出它的平面图吗？ 如何画出来？ 如图 （） 所示， 先建立坐标 系 ， 再建立一个直角坐标系 ， 如图 （） 所示 在轴上截取线段 ， 使 ， 在轴上截取线 段， 使 过点作 ， 过点作 ， 使 、 交 于点， 则四边形 就是菱形 的实际平面图， 如图 （） 所示 （ ） （ ）（ ） 图 提升总结： 由直观图到平面图的画法： 由直观图到平面图形， 实际上就是画直观图的逆过程， 在这个过程中它主要是： 平行于 轴的线段， 画出时长度不 变； 平行于 轴的线段， 画出时长度变为原来的倍 跟踪练习 图 是水平放置的 的直观图 ， 轴， 则 是（ ） 等边三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 图 图 水平放置的 的斜二测直观图如图 所 示， 已知 ， ， 则 边上的中线的实际长度 为 反思感悟 画水平放置的平面图形的直观图的步骤为： 画轴（ 让 尽量多的点在坐标轴上） ； 取点； 成图在图形中， 平行于轴 的线段， 在直观图中保持其长度 ， 平行于轴的线 段， 在直观图中长度 ， 规则可简记为横不变纵减 半， 还原图形的过程， 是画直观图的逆过程， 它主要包括 平行于轴的线段长度不变， 平行于轴的线段长度变为原 来的倍 画立体图形的直观图， 在画轴时， 要多画一条与 平面垂直的轴 ， 且平行于 的线段