新新学案系列高中数学2.3变量间的相关关系学案新人教A必修3_第1页
新新学案系列高中数学2.3变量间的相关关系学案新人教A必修3_第2页
免费预览已结束,剩余4页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

新新学案高中数学必修 人教实验#版# # (! 学 习 札记 $ !变 变量量间间的的相相关关关关系系 $ ! ! ! !变量之间的相关关系 学习目标 !#!通过实例知道两变量间存在的相关关系! !会区分两变量间存在的关系是函数关系还是相关 关系! 情境创设 #!古语说# $ 种瓜得瓜! 种豆得豆% ! 那么$ 种瓜% 和$ 得 瓜% ! $ 种豆% 和$ 得豆% 之间是什么关系呢 有观测数据) I6!;6* )6#! (!# (* ! 得散点图%!由这 两个散点图可以判断)!* 图%正相关 +!变量与)正相关!I与;负相关 ,!变量与)负相关!I与;正相关 -!变量与)负相关!I与;负相关 探究二!用& 最小二乘法 求回归方程 问题! 继续认真观察 分析图%! 你能得出这两个 散点图中点的分布又有何相同点吗& 探究! 通过两图可发现各数据点大致呈条状分布在一条 直线附近! 提 升 总 结 一般地$ 设与)是具有相关关系的两个变 量$ 且相应于个观测值的个点大致分布在一条直线的附 近$ 我们称这两个变量之间具有线性相关关系$ 这条直线叫 做这两个变量的回归直线$ 回归直线的方程叫做回归方程! 问题$! 如何具体求出具有线性相关关系的两个变量的 回归方程呢& 探究! 根据不同标准可画出不同的直线来近似地表示两 变量之间的线性关系! 到底哪一条能准确到代表回归直线 呢& 实际上求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画 $ 从整体上看! 各点与此直线的距离最小% ! 即最贴近已知的 数据点! 最能代表变量与)之间的关系! 设! )的一组观察值为)6!)6* )6#! (!* ! 且回归 直线方程为: )# : - $:,! 当取值6) 6#! (!* 时!)的观察值)6对应回归 直线上的: )6# : - 6$:,! 它与实际收集到的观察值)6之间的 偏差)6+: )6#)6+) : - 6$:,* )6#! (!* 刻画了实际观察 值) 6与回归直线上相应点纵坐标:)6之间的偏离程度!我们 希望) 6与:)6的个偏差构成的总偏差越小越好! 这才能说 明所找的直线是最贴近所有已知点的!这样! 用这个偏差 的和来刻画$ 各点与此直线的整体偏差% 是比较合适的!由于 偏差有正有负! 用这个偏差的和来刻画$ 各点与此直线的 整体偏差% 就会出现一些问题! 直接相加会相互抵消一部分! 从而无法反映这些数据点与回归直线的贴近程度!所以我们 用偏差的平方和! 即J#6 6#) )6+ : - 6+:,* 作为总偏差! 并使 之达到最小! 假设#! ! (!不全相等! 先将:,看做未知数,! : -对 应-! 将偏差平方和式展开! 同时! 为了书写方便! 一律省去 $6% 号的上 下标! 于是可得 J#6)6+,+- 6* #6) 6+,6)6$ , + -66)6$, -66$- 6 6 # , $) -66+6)6*,$- 6 6+-66)6$6) 6 # , $) -+ + ) * ,$- 6 6+-66)6$6) 6 #0, $) -+)*,$)-+)* 1 +)-+)* $ - 6 6+-66)6$6) 6 #0,$)-+)* 1 $) 6 6+ * - +) 66)6+ )*-$6) 6+ ) #0,$)- +)* 1 $) 6 6+ *-+66)6+ 7 8) 6 6+ )* +) 66)6+ 7 8)* 6 6+ $6) 6+ ) ! ().* 由).* 式可知# J要取得最小值! 当且仅当 ,$)- +)*#(! -+6 6)6+78) 6 6+ # ) * + ( 时取得! 故有 : -#6 6)6+78) 6 6+ ! : ,#)+:- ) * +! 从而可得到回归直线方程: )# : - $:, $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 统!计第二章 $ ! 学!习 札记! 由: ,#)+ : - 易知# 回归直线:)# : - $ : ,一定过点)!)*! 提 升 总 结 # 上述求线性回归直线方程的方法$ 是使 得样本数据点到它的距离的平方和最小!由于平方又叫二乘 方$ 所以这种使% 偏差平方和最小& 的方法叫做最小二乘法! # 具有线性相关关系的两个变量$ )的回归方程是 : )# : - $:,$ 其中 : -# 6 6# 6)6+78) 6 6# 6+ $ : ,#)+ : - ) * + ! 由: ,#)+ : - 易知! 回归直线:)# : - $ : ,一定过点$)#! %# 求回归直线方程的步骤! 第一步$ 列表 6$)6$6)6 第二步$ 计算$ )$6 6# 6$6 6# ) 6$6 6# 6)6 第三步$ 代入公式计算: -$ : ,的值 第四步$ 写出回归直线方程! 温 馨 提 示 注意回归方程中一次项系数为: -$ 常数项为 : ,$ 这与一次函数与直线方程的斜截式的表示不同! ! 例$!已知# (只狗的血细胞体积及红细胞数的测量值 如下表# 血细胞体积 )77%* & & & )& 3& % 3& (% 2 ( 红细胞数 ) 百万* )! %)! % (2! 5! ()! 2 2! 2 (2! & 2)! ()! 3! 5 !)#* 根据上表画出散点图 )* 根据散点图! 判断血细胞体积与红细胞数)之间 是否具有相关关系 )%* 求回归直线方程! 分 析 准确画出散点图$ 并用散点图来判断血细胞体积 与红细胞数)之间是否具有相关关系是解决本题的关键! !跟踪练习! 线性回归方程:)# : - $ : ,必过点)!* *!)(!(*+!)!(* ,!)(!)*-!)!)* 反思感悟 #!利用两变量所取的值规范地画出! 可初步从直 观上判断两变量的相关关系 两 变 量 的 相 关 关 系 主 要 有 !和!两种类型! !求线性回归方程! 关键在于正确地求出!由 于计算量大! 因而计算过程要注意分层次进行! 避免计算 错误! %!线性回归方程的系数:-! : ,都是通过样本估计出来的! 取不同的一组样本数据会得到一组不同的! 所以存 在! 这种误差可能导致预测结果的偏差! 第二课时 情境创设 在上一个情境创设中! 我们知道在实际生活中存在一些 所谓的经验公式! 比如通过身高可以估计某人的体重! 通过 脚长可以测算某人的身高! 这是不是很有趣呢& 下面我们再 来看一个例子# 测得某国# (对父子身高) 单位# 英寸* 如下# 父亲 身高)* ) () ) &) ) ) 5) 35 (5 5 & 儿子 身高) )* ) %! ) ! ) ) ) ! ) )! 2) 5! #) 5! &) 3! %5 (! # 5 ( !通过分析可知! 父亲的身高与儿子的身高)之间是线 性相关的! 如果一位父亲的身高为5 %英寸! 可以估计他儿子 的身高约为) 2! 2英寸!)#英寸5! &K 7* 合作探究 探究一!利 用 科 学 计 算 器 或 计 算 机 求 回 归 直 线 方 程$ $ $简化解题过程 思考! 通过上一节的学习我们知道! 在求线性回归直线方 程时运算量大! 相当麻烦! 且容易出错!用科学计算器或计算机 能帮助我们简化运算过程! 提高解题效率!应该如何操作呢& 探究! 利用科学计算器求回归直线方程! 大多科学计算 器都有回归计算)? 模式* ! 但不同的计算器参数可能不 同! 这里不作详细介绍!一般在输入数据后! 按相应按键可直 接得到: ,和:-! 这样就可以写出回归直线方程:)#:- $:,! 非 常简便! 但使用前一定要看好计算器的使用说明书! 利用计算机求回归直线方程) K G I的工作表中选定相关关系的散点图! 在菜单中 选定$ 图表% 中的$ 添加趋势线% 选项! 弹出$ 添加趋势线% 对话 框 单击$ 类型% 标签! 选定$ 趋势预测/回归分析类型% 中的 $ 线性% 选项! 单击$ 确定% 按钮! 得到回归直线 双击回归直 线! 在弹出的对话框中单击$ 选项% 标签! 选定$ 显示公式% ! 最 后点击$ 确定% 按钮! 即可得到回归直线的回归方程! 例!试分别运用不同方法来求情境创设中父亲身高 与儿子身高)之间的线性回归方程 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $! 新新学案高中数学必修 人教实验#版# $ ! 学 习 札记 分 析 在确定本例中两变量$ )具有线性相关关系后$ 关键是根据题中所提供的数据$ 用% 最小二乘法& 求出回归方 程中的系数: -$ : ,! 跟踪练习! 设对变量! )有如下观察数据# # # # # % # & # ) # 5 # 3 # ) ( # ) ( # ) # ) % # ) & )& (& #& # & #! & & ! & %& & & & ) & ! !使用科学计算器求)对的回归直线方程) 结果保留& 位小数*! 探究二!回归直线方程的实际应用$ $ $对总体进行估 计和预测 问题! 在上面情境创设中儿子的身高是如何得出的! 又 有什么道理呢& 探究! 根据情境创设中的数据! 我们可以得出父亲身高 与儿子身高)之间是满足线性相关关系的! 求其回归直线 方程为: )#(! & ) &)$% ! 2 5 5! K当#5 %英 寸 时! : )#(! & ) &)15 %$% ! 2 5 55 ) 2! 2) 英寸* ! 即当父亲身高为5 %英寸时! 估计儿子的身高为 ) 2! 2英寸! 提 升 总 结 如果两个变量具有线性相关关系$ 那么可以利 用它们之间的回归直线方程进行估计或预测$ 即若回归直线方 程为: )# : - $ : ,$ 则在#(处)的估计值为:)# : - ($ : ,! 例$!近几年我国的房地产经济一直快速持续发展! 楼 价也是居高不下!以下是某地搜集到的新房屋的销售价格) 和房屋面积的数据# 房屋面积/7 # # # # (3 (# % # ( 销售价格)/万元 & &! 3 & #! ) % 3! & & 2! & !)#* 画出数据对应的散点图 )* 若)与之间具有线性相关关系! 求线性回归直线 方程 )%* 根据)* 的结果估计当房屋面积为# (7 时的销售 价格! ! 分 析 根据题中提供的数据画出散点图$ 判断房屋面积 与销售价格之间是否具有线性相关关系$ 再利用% 最小二乘 法& 求出回归方程即可! 跟踪练习$! 已知某工厂在某年里每月产品的总成本) 万 元* 与该月产量) 万件* 之间的回归方程为: )# # ! # $( ! 2 5 &! 计算# 时! 总成本)的估计值为! 探究三!相关关系的强弱与相关系数 问题! 下表是某地年降雨量与年平均气温的相关数据! 判断两者是否具有线性相关 关 系! 求 回 归 直 线 方 程 有 意 义吗& 年平均气温)*# ! # ! 3 &# ! 3 &# %! ) 2# %! % %# ! 5 &# %! ( 年降雨量)77* 5 & 3 & ( 53 # % 5 &5 ( #& % !探究! 以轴为年平均气温!)轴为年降雨量! 可得相应 的散点图! 如图%)! 图%) 因为图%)中各点不在一条直线的附近! 所以两者不 具有线性相关关系! 没必要用回归直线进行拟合! 即使用公 式求得回归直线也是没有意义的! 提 升 总 结 进行回归分析$ 通常先进行相关性检验$ 若 能确定两个变量具有线性相关性$ 再去求其线性回归方程$ 否则所求方程毫无意义! 给定 6$)6# 6#$ ($# $ 只要#$ ($不全相 等$ 就能求出一 条 回 归 直 线$ 而 我 们 所 求 的 回 归 直 线 有 无意义就是个大问题!由于根据散点图看数据点是 否 大 致在一条直线附近的主观性太强$ 对于不容易判 断 的 问 题$ 我们可利用下面量化的检验法! 当 6$)6均不全相等时$ .# 6 6# 6+# )6+)# 6 6# 6+# -6 6# )6+)# 槡 # 6 6# 6)6+78 ) ) 6 6# 6+ * ) 6 6# ) 6+ ) * 槡 叫做变量)与间的样本相关系数 简称相关系数# $ 其 中%.%#! %.%越接近于#$ 线性相关程度越大%.%越接近于($ 线 性相关程度越小 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 统!计第二章 $ #! 学!习 札记! 反思感悟 #!由于求解回归方程的运算量大! 且易出错! 可以借助 !或!帮助我们求解! !回归 方 程 的 一 个 重 要 应 用 就 是 可 以 对 总 体 进 行 !或! 即若两个变量具有线性相关关系! 并 且线性回 归 方 程 为: )#:- $:,! 则 在#(处)的 值 约 为! %!一般情况下! 在尚未确定两个变量之间是否具有线性 相关关系的情况下! 应先进行!检验的方法可以借 助于!或!确定其具有线性相关关系后! 再 去求其回归直线方程并作出预测或估计 $ $ $ $ $ $ $ $ ! 全全 程程 优优 化化 复复 习习 回顾概括 收集数据 # 随机抽样 # 3 3 3 系统抽样 # 33 简单随机抽样 # 33 抽签法 # 3 3 3 随机数表法 #分层抽样 整理 分析数 据! 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 # 3 3 3 3 3 3 3 3 估计推断 用样本估 # 3 3 3 3 3 计总体 用样本 的频率 分布估 计总体 # 的分布 # 3 3 3 频率分布直方图 # 3 3 3 频率分布表 # 3 3 3 3 3 3 3 3 茎叶图 用样本 的数字 特征估 计总体 的数字 # 3 3 3 特征 中位数 平均数 # 3 3 3 众数 方差 # 3 3 3 3 3 3 3 3 标准差 # 33 变量的相关关系 # 33 散点图 #线性回归分析 专题盘点 专题一!利用抽样方法抽取样本 本章学习了三种常用的抽样方法# 简单随机抽样 系统 抽样和分层抽样!在具体操作中! 要注意它们之间的联系与 区别! 及各自的适用范围! 总结如下表# 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过 程 中! 每个个 体被抽 取的概 率相等 从 总 体 中 逐 个抽取 总 体 中 个 体 数较少 按 总 体 均 分 成几部分! 按 事 先 确 定 的 规 则 在 各 部 分抽取 在 起 始 部 分 抽样时! 采用 简 单 随 机 抽样 总 体 中 个 体 数较多 将 总 体 分 成 几层! 分层进 行抽取 各层抽样时! 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系 统抽样 总 体 由 差 异 明 显 的 几 部 分组成 !应用三种抽样方法时需搞清楚它们的使用原则! !当总体容量较小! 样本容量也较小时! 制签简单! 号签 容易搅匀! 可采用抽签法 当总体容量较大! 样本容量较小时可用随机数表法 #当总体 容 量 较 大! 样 本 容 量 也 较 大 时 可 用 系 统 抽 样法! 例!) ( ( 2+天津高考* 某学院的&!(!*三个专业共 有# ( (名学生! 为了调查这些学生勤工俭学的情况! 拟采 用分层抽样的方法抽取一个容量为# (的样本!已知该学院 的&专业有% 3 (名学生!(专业有& (名学生! 则在该学院 的*专业应抽取!名学生! ! 专题二!用样本估计总体 抽样的目的是为了借助样本估计总体! 用样本估计总体 有两种方法# )#* 用样本的频率分布去估计总体的频率分布! 主要借助于频率分布表 频率分布直方图和茎叶图 )* 用样 本的数字特征来估计总体的数字特征! 这些数字特征主要包 括平均数 众数 中位数 方差 标准差等! 例$!从某校高一年级的#( ( 名新生中用系统抽样的方 法抽取一个容量为# ( (的身高样本! 数据如下) 单位# K 7* # # ) 3 # ) # 5 # # ) 5 # 5

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论