更新理科数学主观题

中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 理理科数学科数学 科目参考答案科目参考答案 二、填空题（5 分） 13、2 ； 14、 3 25 7，； 15、6； 16、4； 三、解答题 17、 【解析】BbaCARsin3sinsin2 22 两边同乘以R2，得BRbaCRARsin23sin2sin2 22 +1 分 则由正弦定理，得bbaca3 22 ，即abcba3 222 +3 分 由余弦定理，得 2 3 2 3 2 cos 222 ab ab ab cba C+5 分 0C0 2 1 4 2 116 1 2 2 2 2 2 m m m m mMN+8 分 2 1 128 2 1 28 2 1 4 1 2 24 2 1 2 1 22 2 2 2 2 2 mm m m m m m DEMNS 2 m0 2 2 m2 2 1 2 1 2 m 0 2 1 2 1 1 2 m 0；0x0都有 x f a02，又 10 u0且抛物线开口向上 由 xu0，得 0x 2 x，此时 x f 0； 由 xu0，得 1 x0，得 0x 3 x，此时 x f 0 xf在 3 , 0 x上为减函数；在， 3 x上为增函数 +6 分 综上，当0a时 xf在1 , 0上为减函数；在，1上为增函数； 当a 8 1 时， xf在，0上为减函数； 当0a 8 1 时， xf在 21,x x上为增函数；在 1 , 0 x、， 2 x上为减函数； 当a0时， xf在 3 , 0 x上为减函数；在， 3 x上为增函数。 +7 分 xf在定义域上有两个极值点 21,x x 由知0a 8 1 且 21,x x是方程012 2 xax的两个不等实根 则 1 x a x 2 1 2 ， 1 x a x 2 1 2 +8 分 1 4 1 2ln 2 1 2 1 2 4 1 2ln 2 1 ln 1 ln 1 ln 2 2121 2 21 21 2 2 2 2 1 2 1 1 21 a a aaa aa xxxxxxa xx xax x xax x xfxf +9 分 设 1 4 1 2ln a aav，则 2 4 14 a a av 0a 8 1 14 a2ln23成立 +12 分 22、 【解析】3sin3cos 2222 33 22 yx即1 3 2 2 y x 曲线C的参数方程为 sin cos3 y x （为参数） 由 ty tx 3 3 （t为参数）消t，得 直线l的普通方程为0333yx+5 分 点P为曲线C上任意一点 可设sin,cos3P 设点P到l的距离为d，则依题意dPA2 又33 4 sin6 2 1 2 33sin3cos3 d 1 , 1 4 sin 336, 33633 4 sin6 则 2 3263 , 2 3263 2 633 , 2 633 PAd PA的最大值为 2 3263 ，最小值为 2 3263 +10 分 23、 【解析】 2 1 3 2 1 231 23 212 xx xx xx xxxf xf的最小值为 2 5 存在Rx 0 ，使得 2 0 2axfa4 只需 2 2 2 5 a5844 2 aaa0 解得 2 1 a 2 5 实数a的取值范围 2 5 , 2 1 ；+5 分 由知， 2 5 0 a 2 5941 222 cba 由柯西不等式，得（ 222 94cba） （ 222 941 cba ）196 222