望子成龙学校高二上期期末调考数学模拟

1 望子成龙学校望子成龙学校 2013-20142013-2014 学年度上期期末调研测试学年度上期期末调研测试 高二数学参考答案高二数学参考答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 B BB BC CA A文理文理 A AA AD DC CD DC C 1111 （文科文科）4 （ （理科理科）3 3 4 ;12;12 （文科文科）35（理科理科） 99 100 ;13;13 （文科文科）4（理科理科）2 1 ; ;14.14.163163， 199199，175175，128128，395.395.;15.;15. 3 284 cm 3 . . 16.16. （理科理科） 解解： （I I） 可利用三垂线定理去证明或建系证明可利用三垂线定理去证明或建系证明 （IIII） 容易容易证明证明AD 平面平面DEC， 从 而从 而EDC就 是就 是 二 面 角二 面 角EADC的的 平 面 角 ， 在平 面 角 ， 在Rt EDC中 ，中 ， 22 12 cos 15 1( ) 2 DC EDC DE 2 5 . 5 所以所以二面角二面角EADC的余弦值的余弦值为为 2 5 . 5 （文科（文科）解解： （I I）证明证明：设设AC的中点为的中点为D，连结连结 1 ,DN AD. .,D N分别是分别是,AC BC的中的中 点点， 1 / / 2 DNAB, ,又又 111111 1 ,/ /,/ /, 2 AMAB ABABAMDN四边形是四边形是 1 ADNM平行平行 四边形四边形 1 / /ADMN, , 1 AD 平面平面 11 ACC A, ,MN 平面平面 11 ACC A，/ /MN平面平面 11 ACC A （IIII） 5 21 P AMNMAPN VV ，又又M到底面到底面ABC的距离的距离 1 2AA. . 1 15 314 APN SAA , ,N为为BC中点中点 111 222 ABNABC SSABAC 又又P点在线段点在线段BN上时上时, , 5 7 APN ABN SPN BNS , ,此时此时 5 2 NP PB . . 17.17.解解： （I I）由题可知，第）由题可知，第2组的频数为组的频数为0.35 10035人人, ,第第3组的频率为组的频率为 30 0.300 100 , , 2 频率分布直方图如右频率分布直方图如右: : （IIII）因为第）因为第3,4,5组共有组共有60名学生名学生, ,所以利用所以利用 分层抽样在分层抽样在60名学生中抽取名学生中抽取6名学生名学生, ,每组分每组分 别为别为: : 第第3组组: : 30 63 60 人人, , 第第4组组: : 20 62 60 人人, , 第第5组组: : 10 61 60 人人, , 所以第所以第3,4,5组分别抽取组分别抽取3人、人、2人、人、1人。人。 （IIIIII）设第）设第3组的组的3位同学为位同学为 123 ,A A A, ,第第4组的组的2位同学为位同学为 12 ,B B, ,第第5组的组的1位同学为位同学为 1 C, ,则从六位同学中抽两位同学有则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下种可能如下: : 12 (,)A A， 13 (,)A A， 11 (,)A B， 12 (,)A B， 11 (,)A C， 23 (,),A A 21 (,),A B 22 (,),A B 21 (,),A C 31 (,),A B 32 (,),A B 31 (,),A C 12 (,),B B 11 (,),B C 21 (,),B C其 中 第其 中 第4组 的组 的2位 同 学 为位 同 学 为 12 ,B B至 少 有 一 位 同 学 入 选 的 有至 少 有 一 位 同 学 入 选 的 有 : : 11 (,),A B 12 (,),A B 21 (,),A B 22 (,),A B 31 (,),A B 12 (,),B B 32 (,),A B 11 (,),B C 21 (,),B C9种种可可 能能, ,所以其中第所以其中第4组的组的2位同学为位同学为 12 ,B B至少有一位同学入选的概率为至少有一位同学入选的概率为 93 155 . . 18.18.解：设从甲、乙两个盒子中各取解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为个球，其数字分别为, x y，用，用),(yx表示抽取结果，表示抽取结果， 则所有可能有则所有可能有1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2， 3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共，共16种种. . （I I）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有1,2，2,1，2,3，3,2，3,4， 4,3，共，共6种种, ,故所求概率故所求概率 63 168 P . . .网网 （IIII）所取两个球上的数字和能被）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有整除的结果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共共5种种， 故故 所求概率为所求概率为 5 16 P . . 3 A B C D E G F MN 19.19.【解法一解法一】向量法向量法 由已知，由已知，,AD DE DG两两垂直，建立如图的坐标系，则两两垂直，建立如图的坐标系，则 (0,0,2), (2,0,2),(0,1,2),(2,0,0),(0,2,0),(2,1,0).ABCEGF （）(2,1,0)(2,0,2)(0,1, 2)BF (0,2,0)(0,1,2)(0,1, 2)CG BFCG ，所以，所以/ /BFCG 又又BF 平面平面ACGD，故故/ /BF平面平面ACGD （）(0,2,0)(2,1,0)( 2,1,0)FG ，设平面，设平面BCGF的法向量为的法向量为 1 ( , , )nx y z ， 则则 1 1 20 20 n CGyz n FGxy ， 令， 令2y ， 则， 则 1 (1,2,1)n ， 而 平 面， 而 平 面ADGC的 法 向 量的 法 向 量 2 (1,0,0)ni , , 12 12 12 cos, | | n n n n nn 222222 1 16 6 121100 故二面角故二面角FCGD的余弦值为的余弦值为 6 6 （）设）设DG的中点为的中点为M，连接，连接,AM FM 则则V ADM-BEFABC-MFG VV 三棱柱三棱柱 + ADMMFG DESADS 11 22 122 1 22 4 【解法二解法二】几何法】几何法 设设 DGDG 的中点为的中点为 M M，连接，连接 AMAM、FMFM，则由已知条件易证四边形，则由已知条件易证四边形 DEFMDEFM 是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 MF/DEMF/DE，且且 MFMFDEDE，又又AB/DEAB/DE，且且 ABABDEDEMF/ABMF/AB，且且 MFMFABAB，四边形四边形 ABMFABMF 是是 平行四边形，即平行四边形，即 BF/AMBF/AM，又，又 BFBF平面平面 ACGDACGD，故故 BF/BF/平面平面 ACGDACGD （）由已知）由已知 ADAD面面 DEFGDEFGDEDEADAD，DEDEDGDG 即即 DEDE面面 ADGCADGC，MF/DEMF/DE，且，且 MFMFDEDE，MFMF面面 ADGCADGC 在平面在平面 ADGCADGC 中，过中，过 M M 作作 M MN NGCGC，垂足为，垂足为 N N，连接，连接 NFNF，则，则 来源来源:Z:Zxxxxk.Comk.Com 显然显然MNFMNF 是所求二是所求二面角的平面角面角的平面角 在四边形在四边形 ADGCADGC 中，中，ADADACAC，ADADDGDG，AC=DMAC=DMMGMG1 1 A B C D E G F M A C D G M N 4 5CDCG， 2 5 5 MN ，在直角三角形在直角三角形MNF中中, , 2 5 2, 5 MFMN tanMNF MF MN 2 2 5 5 5，cosMNF 6 6 故二面角故二面角FCGD的余弦值为的余弦值为 6 6 （） ABC-DEFG V 多面体ADM-BEFABC-MFG VV 三棱柱三棱柱 + ADMMFG DESADS 11 22 122 14. 22 20.20.解解： （I I）1,2,3,4,1,2,3ab, ,( , )a b的所有可能为的所有可能为（1 1，1 1） ， （1 1，2 2） ， （1 1，3 3） ， （2 2，1 1） ， （2 2，2 2） ， （2 2，3 3） ， （3 3，1 1） ， （3 3，2 2） ， （3 3，3 3） ， （4 4，1 1） ， （4 4，2 2） ， （4 4，3 3）共计共计12 种种, ,又又RD ，可以，可以有有 22 4(1)40ab，即，即|1| |ab 那么满足那么满足RD 的的( , )a b的所有可能为的所有可能为： （1 1，1 1） ， （1 1，2 2） ， （1 1，3 3） ， （2 2，1 1） ， （2 2，2 2） ， （2 2， 3 3） ， （3 3，2 2） ， （3 3，3 3） ， （4 4，3 3）共计）共计9种种，所以其概率为，所以其概率为 93 . 124 P （IIII）0,4,0,3ab所有的点所有的点( , )a b构成的区域的面积构成的区域的面积为为12， 又又RD ，可以可以有有 22 4(1)40ab，即即|1| |ab，又又满足满足|1|ab的点的点( , )a b构成的构成的 区域的面积为区域的面积为7，故所求概率故所求概率 7 12 P . . 21.21.（文科）（文科）解解： （I I）由条件得）由条件得 11 2 2,2 2,4DBDBBB 222 11 BDDBBB 1 .B DDB 11, ABBCC B又面 1 BAB D 1 B DABD 面 （IIII）取）取 11 BC的中点的中点G，连接，连接GFGE、. .则则/EGBD， GEF或其补角为或其补角为BDEF、所成角所成角 111111 ,/ABBCC B GFAB面 11, FGBCC B 面FGGEEGF在Rt中, ,2,2,GEGFtan2,GEF 异面直线异面直线BD与与EF所成的角所成的角的正切值为的正切值为2为为 ( (IIIIII) )设设F到面到面ABD的距离为的距离为d，过，过B作作BHACH于，则，则 11 BHACC A 面， FABDB DAF VV , , 11 33 ABDADF SdSBH , , 5 1 111112 4 4 2 24 2 52 2 5452 5 3 232222 5 d 3 2 2 d （理科）（理科）解解: :【几何法】【几何法】 （1 1）证明：）证明： BC BCPB BCAB 平面平面PABCPAB， 同理同理PACD ，又，又CBCCD，所以，所以PA平面平面ABCD. . （2 2） 在在AD上取一点上取一点O， 使使ADAO 3 1 ， 连结连结EO， 则则PAEO/， 所以所以EO平面平面ABCD. . 过点过点O作作ACOH 交交AC于点于点H，连结，连结EH，则，则ACEH 所以所以EHO为二面角为二面角DACE的平面角的平面角. . 在在PAD中，中， 3 4 3 2 APEO；在；在AHORt中，中，45