江苏南京29中高一数学期中pdf苏教

南京 29 中 2014-2015 学年高一年级第一学期期中考试数学试卷 一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分，分，把把答案填在答案填在答题卡的相应位置答题卡的相应位置.) 1. 1,2A，2,3B ，则AB . 【答案】1,2,3. 【解析】直接利用集合的运算求解. 2. 函数 1 ( ) 32 f x x 的定义域为 . 【答案】 3 (, ) 2 . 【解析】根号中的式子不小于 0 且分母不等于 0，解不等式即可. 3. 下图所示的对应中，是从A到B的映射有 .（填序号） (3)(4)(2)(1) BABABABA a1 b c2 a1 bc c2 a1 b c2 1 2c b a 【答案】 （1） （3）. 【解析】A中的每个元素都要指向B中的元素，并且A中的每个元素只能向外画一个箭头. 4. 已知 0.3 2a ， 0.4 2a ， 2 log 0.3a ，则, ,a b c按由大到小 排列的结果是 . 【答案】bac. 【解析】根据指数函数的单调性得0ba，并且0c. 5. 幂函数( )yf x的图像过点(9,3)，则(2)f . 【答案】2. 【解析】先解得 1 2 ( )f xx，带入得到结果. 6. 不等式 0.20.2 log(1)log2x 的解集是 . 【答案】3,). 【解析】首先10 x ，再根据单调性得12x ，解得3x. 7. 方程 2 ln(21)ln(2)xx的解是 . 【答案】3x . 【解析】由单调性可得 2 212xx ，解得1x 或3x ，当1x 时真数小于 0，所以解为3x . 8. 函数 1 (2)1yx 图像的对称中心是 . 【答案】(2,1). 【解析】把函数 1 yx向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度之后得到函数 1 (2)1yx ； 原来的函数 1 yx的对称中心是(0,0)，所以平移之后的对称中心是(2,1). 9. 函数 2 11 ( )2( ) (1) 22 xx yx 的值域是 . 【答案】8,). 【解析】因为1x ，所以 1 ( )2 2 x ，令 1 ( ) 2 x t，函数变成 2 2 (2)ytt t，所以值域为8,). 10. 已知 3 ( )2, ,f xaxbxa bR，若( 3)1f ，则(3)f . 【答案】5. 【解析】因为( 3)2731fab，所以27321ab，即2733ab，所以(3)27325fab. 11. 函数 2 log2yxx在( ,1)k k 上有零点，则整数k . 【答案】1. 【解析】可以证明该函数在(0,)上单调增，且 2 (1)log 1 1210f ， 2 (3)log 22210f ， 所以可以得到1k . 12. 函数( )yf x为奇函数，且0,)x时， 2 ( )3f xxx，则不等式 ( )() 0 f xfx x 的解集 为 . 【答案】(, 3)(3,) . 【解析】先把图画出来，如右图； 因为奇函数，所以不等式可变形成 2 ( ) 0 f x x ，也就是当x和 ( )f x符号相同时，不等式成立；转化到图像上就是表示函数 在第一象限和第三象限的部分，所以解集是(, 3)(3,) . 13. 函数 2 ( )4(3)5f xaxax在区间(,2)上是减函数，则a的取值范围是 . 【答案】 3 0, 2 . 【解析】若0a ，则函数为( )125f xx ，在R上递减，满足条件；若0a ，因为(,2)在上单调 x y -3 3 O 减，所以0a 且 4(3) 2 2 a a ，解得 3 0 2 a.综上， 3 a0, 2 . 14. 已知函数 2 |log|,02, ( ) 37,2, xx f x xx 若, ,a b c互不相等，且( )( )( )f af bf c，则abc的取值范围 是 . 【答案】 7 (2, ) 3 . 【解析】先画出函数图像，如右图； 因为( )( )( )f af bf c，所以, ,a b c在如图所示的位置，其中因为 01a，所以 22 ( ) |log|logf aaa ，且 22 ( ) |log| logf bbb， ( )37f cx ，注意到( )( )f af b，所以 22 loglogab，即 22 loglog0ab，所以 2 log0ab ，所以1ab，再根据图像得到 7 2 3 c，所以abc的取值范围是 7 (2, ) 3 . （注意：不能取等号，取 等号时没有三个交点） 二、解答题二、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共计计 58 分分.请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内 作答，作答，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或 演算步骤演算步骤) 15. （本题满分 8分）已知集合 |310Axx，集合 |280Bxx . 求AB； 求)(AB R . 【答案】3,)；(,4)10,). 【解析】 由题可知3,10)A，4,)B ，3,)AB ； 先算4,10)AB ，所以) (,4)(10,AB R . 16. （本题满分 8分）已知 3 93m ， 38 log 16log 9n ， 分别计算,m n的值； 比较,m n的大小. 【答案】 7 6 8 3 , 3 mn；mn. 【解析】 271 362 333m ， 3 42 3 2 4lg22lg38 log 2log 3 lg33lg23 n ； 因为 7 1 6 333m ，且 8 3 3 n ，所以mn. 17. （本题满分 10 分）已知( )()yf x xR是偶函数，当0 x 时， 2 ( )2f xxx. 求( )f x的解析式； 若不等式( )f xmx在12x时都成立，求m的取值范围. 【答案】 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x ； 1m . 【解析】 当0 x 时，0 x ，此时 2 ( )()2f xfxxx，所以 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x ； 分离参数法，因为12x，所以此时 2 ( )2f xxx，所以原不等式可变为 ( )f x m x ，即 2xm，当12x时，2x的最小值为 1，要使不等式恒成立，所以1m . 18. （本题满分 10 分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q （单位：万元） ，它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式 1 16 Pt和 1 2 Qt.某商场决定 投入进货资金 50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑 获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？ 【答案】 “笔记本电脑”34 万元， “台式电脑”16 万元，利润为 4.125万元. 【解析】假设购入“台式电脑”的资金为x万元，则购入“笔记本电脑”的资金为50 x万元，所以 1125 (50) 16168 Pxx ， 1 2 Qx， 2 1125133 (4) 1628168 yPQxxx ，且 050 x，所以当4x 时，即16x 时，取到最大值，最大值为 33 4.125 8 . 所以应用 34万元购入“笔记本电脑” ， 16 万元购入“台式电脑” ，利润为 4.125 万元. 19. （本题满分 11 分）已知函数 2 ( ) 21 x x a f x 为奇函数. 求a的值； 证明：( )f x是R上的增函数； 解不等式： 2 3 (log) 5 fx . 【答案】 1a； 略； (0,4. 【解析】 首先，定义域是所有实数，关于 0 对称，又因为是奇函数，所以( )()0f xfx，且 22212221(21)(1) ( )() 212121122121 xxxxxxx xxxxxx aaaaaaa f xfx ，所以1a； 任取 12 xx， 121212122112 121212 12 2121222122212(22 ) ( )() 2121(21)(21)(21)(21) xxxxxxxxxxxx xxxxxx f xf x ， 又因为 12 xx，所以 12 22 xx ，所以 12 ()()0f xf x，所以( )f x是R上的增函数； 注意到 3 (2) 5 f，所以原不等式等价于 2 (log)(2)fxf，由第二问可知( )f x在R上是单调增 的，所以 2 log2x ，解得04x，所以该不等式的解集为(0,4. 20. （本题满分 11 分）已知函数 2 ( )(1)f xaxaxb的最小值为1，且(0)1f . 求( )f x的解析式； 在给出的坐标系中画出|( )|yf x的简图； 若关于x的方程 2 |( )|( )| 230f xm f xm在0,)上有三个不同的解，求实数m的取值范围. 【答案】 2 ( )1f xx； 略； 34 (,) 23 a . 【解析】 因为(0)1f ，所以1b ，又因为函数 2 ( )(1)f xaxaxb有最小值，所以0a ，且 2 4(1) 1 4 aba a ，解得1a，所以函数为 2 ( )1f xx； 如右图； 令|( )|f xt，原方程变为 2 230tmtn， 先分析|( )|f xt在0,)上的解得个数： 当0t 时，|( )|f xt在0,)上有 0 个解， 当0t 或1t 时，|( )|f xt在0,)上有 1个解， 当01t 时，|( )|f xt在0,)上有 2 个解， 要使原方程 2 |( )|( )| 230f xm f xm在0,)上有三个不同的解，就要使关于t的方程 2 230tmtn一定有两个解 12 ,t t，这样，解原方程等价于解 1 |( )|f xt和 2 |( )|f xt两个方 程，它们在0,)上一共有三个解，根据之前的结论，有 1 (0,1t 且 2 0(1,)t ， 下面问题变成了：二次方程 2 230tmtn的两个根 12 ,t t，满足 1 (0,1t 且 2 0(1,)t ， 若 1 1t ，带入得