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第第62课 抛 物 线 课 抛 物 线 一、 填空题 1. 已知抛物线C1:x 2=2py的焦点在抛物线C 2:y= 1 2x2+1上,那么抛物线C1的准线方程 为 . 2. (2014资阳模拟)已知点P在抛物线x 2=4y上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物 线的焦点的距离之比为13,那么点P到x轴的距离是 . 3. 已知抛物线y 2=2px(p0)上一点Q(4,m)到其焦点的距离为5,则实数m的值 为 . 4. (2014北京朝阳区模拟)如果点P(2,y0)在以点F为焦点的抛物线y 2=4x上,那么 PF= . 5. (2014烟台模拟)已知直线l过抛物线y 2=4x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点 A,B到y轴的距离分别为m,n,那么m+n+2的最小值为 . 6. 已知F为抛物线x 2=ay(a0)的焦点,O为坐标原点,点M为抛物线上的任意一点,过 点M作抛物线的切线交x轴于点N.设k1,k2分别为直线MO与直线NF的斜率,则 k1k2= . 7. (2014宿州一模)已知抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线 2 x 3 - 2 y 6 =1的右焦 点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,则弦AB的中点到抛物 线准线的距离为 . 8. (2014赣州联考)已知过抛物线y 2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为 坐标原点.若AF=3,则AOB的面积为 . 二、 解答题 9. 已知抛物线y 2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点, 点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1) 求此抛物线的方程; (2) 过点M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标. (第9题) 10. 已知抛物线y 2=6x上的两个动点A和B,F是焦点,满足AF+BF=7,线段AB的垂直平分 线与x轴交于点C,求点C的坐标. (第10题) 11. (2014北京模拟)已知抛物线C:y 2=2px(p0)的焦点为F(1,0),点O为坐标原 点,A,B是抛物线C上异于O的两点. (1
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