江苏数学一轮第一章第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习pdf_第1页
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第第3课课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (本课对应学生用书第5-6页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 全称量词 我们把表示全体全体的量词称为全称量词. 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等 词,用符号“”表示. 含有全称量词全称量词的命题,叫作全称命题.“对任意实数xM,都有p(x)成立”简记成 “xM,p(x)”. 2. 存在量词 我们把表示部分部分的量词称为存在量词. 对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的” 等词,用符号“”表示. 含有存在量词存在量词的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0M,使p(x0)成立”简记成 “xx0 0M,p(xM,p(x0 0) )”. 3. 简单逻辑联结词有或或(符号为),且且(符号为),非非(符号为). 4. 命题的否定:“xM,p(x)”与“xx0 0M,M,p(xp(x0 0) )”互为否定. 5. 复合命题的真假:对p且q而言,当p,q均为真时,其为真真;当p,q中至少有一个 为假时,其为假假.对p或q而言,当p,q均为假时,其为假假;当p,q中有一个为真时,其为 真真;当p为真时,p为假假;当p为假时, p为真真. 6. 常见词语的否定如下表所示: 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的 否定 不不 是 是 不一定是 不一定是 不都是 不都是 小于或等小于或等 于 于 大于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一 个 所有x成立 词语的 否定 或 或 一个也没一个也没 有 有 至多有n-1个至多有n-1个 至少有两至少有两 个 个 存在一个x不成存在一个x不成 立 立 1. (选修1-1P15例1(4)改编)若命题p:xR R,x 2+x+1=0,则p为 . 答案答案xR,x 2+x+10 2. (选修1-1P17习题2(1)改编)“xR R,2x 2-3x+40”的否定为 . 答案答案xR R,2x 2-3x+40 3. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x 2+ a x(aR R),对任意的aR R,使 得f(x)是偶函数”是 命题.(填“真”或“假”) 答案答案假 4. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x 2+ a x(aR R),存在aR R,使得f(x) 是偶函数”是 命题.(填“真”或“假”) 答案答案真 解析解析当a=0时,函数f(x)是偶函数. 5. (选修1-1P20习题3改编)已知命题p“xR R,sinx+cosxm”是真命题,那么实数m的
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