广东徐闻一中高三数学文科第一次测集合、函数、导数综合测试附

徐闻一中2009届高三数学测试题(集合、函数、导数)数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合N的真子集的个数是（ ）A15B8C7D32“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D4函数=，则=（ ）A0 B1 C2006 D20075已知函数，则下列判断中正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数6函数图象的对称轴为，则的值为（ ）A B C D7为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度O124533-28如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值9设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D10定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）A-1 B1 C6 D12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是。12已知函数，则函数的值为。13若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。14如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,有以下叙述： 这个指数函数的底数为2； 第5个月时, 浮萍面积就会超过30； 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别是， 则。其中正确的是。（只写出命题的序号） 三。解答题：（本大题满分80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）已知实数，求函数的零点。16.（本题满分12分）已知函数.（）求的定义域；（）证明：函数在定义域内单调递增.17.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分14分）若函数y=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，试求实数a的取值范围.19.（本题满分14分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（）求的值；（）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分14分） 设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： 对任意正数x、y，都有； 当x1时，1，即a2时，函数f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数.依题意，当x（1，4）时，（x）0，4a16.5a7.a的取值范围为5，7.评述：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4，+）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数（x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题.19（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消去得 ，解得 7分 （2） 9分 10分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数， 12分所以，解得 即时，在