江苏数学一轮第三章第20课导数的综合应用自主学习pdf_第1页
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第第20课课 导数的综合应用 导数的综合应用 (本课对应学生用书第41-42页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 最值与不等式 (1) af(x)恒成立af(x)f(x)max max; (2) af(x)恒成立af(x)f(x)min min; (3) af(x)有解af(x)f(x)min min; (4) af(x)有解af(x)f(x)max max. 2. 实际应用题 (1) 解题的一般步骤,理解题意,建立函数模型建立函数模型,使用导数方法求解函数模型,根 据求解结果回答实际问题. (2) 注意事项:注意实际问题的定义域定义域;实际问题中的函数多数是单峰函数(即 在定义域内只有一个极值点的函数),这样的极值点也是最值点最值点. 1. (选修1-1P84习题1改编)已知某质点运动方程为s=t 3-t+2(s的单位是m,t的单位是 s),则该质点在t=2 s时刻的瞬时速度为 m/s. 答案答案11 解析解析s=3t 2-1,所以t=2 s时刻的瞬时速度为11 m/s. 2. (选修2-2P26习题12改编)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8, 则f(5)+f(5)= . (第2题) 答案答案2 解析解析由题图知f(5)=3,f(5)=-1,故f(5)+f(5)=2. 3. (选修2-2P34习题4改编)设函数f(x)= 1 3x-lnx(x0),则y=f(x)的最小值 是 . 答案答案1-ln 3 解析解析由f(x)= 1 3- 1 x=0,得x=3,所以f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+)上单调递 增,所以f(x)min=f(3)=1-ln 3. 4. (选修1-1P84习题3改编)做一个容积为256的方底无盖水箱,为使它的用料最省 (全面积最小),则它的高为 . 答案答案4 解析解析设高为 h,底边长为x,则x 2h=256,所以S=4hx+x2=4x 2 256 x +x 2= 1024 x +x 2,则 S=- 2 1024 x +2x.令S=0,得x=8.当x=8时,S最小,此时h=4,经验证符合题意. 5. (选修1-1P81例2改编)设计一种体积为V0的圆柱形饮料罐,为了使它的用料最省, 则它的高为 . 答案答案 0 3 4V 解析解析设圆柱的高为H,底面半径为R,则表面积为S(R)=2RH+2R 2.又R2H=V 0,则 H= 0 2 V R ,故S(R)= 0 2V R +2R 2,所以S(R)=- 0 2 2V R
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