江苏数学一轮第三章第16课导数的概念要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 导数的概念 导数的概念 某飞行器在发射后的一段时间内,第ts时的高度h(t)=2t 2+3t+1,其中h的单 位为m,t的单位是s. (1) 求第1 s内的平均速度v; (2) 求第t s末的瞬时速度v(t). 思维引导思维引导飞行器在t s到(t+t)s时间内的平均速度为 h t = h(tt)-h(t) t .飞 行器在t s末的瞬时速度是,当t0时, h t = h(tt)-h(t) t 无限趋近的一个常数值A, 也就是h(t)在(t,h(t)处的导数,即v(t)=h(t). 解答解答(1) v= h(1)-h(0) 1-0 =5(m/s). (2) 因为 h t = h(tt)-h(t) t = 22 2(tt)3(tt) 1-(2t3t1) t = 2 4t(t)2(t)3(t) t =2(t)+4t+3, 所以,当t0时, h t 4t+3, 所以第t s末的瞬时速度v(t)=4t+3. 精要点评精要点评抓住导数的定义v(t)=h(t)是解决第(2)小题的关键. 神舟飞船发射后的一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t 3+30t2+45t+4,其中h 的单位为m,t的单位是s. (1) 求第1 s内的平均速度v; (2) 求第t s末的瞬时速度v(t). 解答解答(1) v= h(1)-h(0) 1-0 =80(m/s). (2) v(t)=h(t)=15t 2+60t+45. 已知曲线C:y=x 3,求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程. 思维引导思维引导曲线在点(1,a)处的切线的斜率就是x=1时的导数值,再由切线经过 点(1,f(1)就可以求出切线方程. 解答解答y=3x 2,所以所求切线的斜率k=3. 所以切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2. 精要点评精要点评利用导数的概念进行求导时,要熟悉求导的法则和公式,对于常用 的导数计算要熟悉有关的技巧. 用定义求函数y=2x 3-x-1在x=1处的导数. 解答解答 y x= 3 2(1 x) -(1 x)-1 x =2x 2+6x+5,当x0时, y x5,所以函数 在x=1处的导数为5. 导数的几何意义 导数的几何意义 (2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax 2+ b x(a,b为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b= . 答案答案-3 解析解析因为曲线y=ax 2+ b x过点P(2,-5),所以4a+ b 2=-5,又y=2ax- 2 b x ,所以 4a- b 4=- 7 2,由解得 a-1, b-2, 所以a+b=-3. 【题组强化重点突破】 【题组强化重点突破】 1. (2014江西卷)若曲线y=e -x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标 是 . 答案答案(-ln2,2) 解析解析设切点P(a,b),则由y=-e -x,得k=-e-a=-2,e-a=2,所以a=-ln2,b=e-a=2,所以点P 的坐标是(-ln2,2). 2. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则实数k= . 答案答案-1 3. 已知曲线y= 1 3x3+ 4 3,那么该曲线过点(2,4)的切线方程为 . 答案答案x-y+2=0或4x-y-4=0 解析解析设曲线y= 1 3x3+ 4 3与过点P(2,4)的切线相切于点A 3 00 14 , 33 xx , 则切线的斜率k=y| 0 x x = 2 0 x . 所以切线方程为y- 3 0 14 33 x = 2 0 x (x-x0),即y= 2 0 x x- 3 0 2 3 x + 4 3. 因为点P(2,4)在切线上, 所以4=2 2 0 x - 3 0 2 3 x + 4 3,即 3 0 x -3 2 0 x +4=0, 解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0. 4. (2014 安庆模拟)若曲线f(x)=x -2在点(a,a-2)(a0)处的切线与两条坐标轴围成的 三角形的面积为3,则log 3 2 a= . 答案答案2 解析解析f(x)=-2x -3,所以f(x)在点(a,a-2)处的切线方程为y-a-2=-2a-3(x-a).令x=0, 得y=3a -2,令y=0,得x= 3 2 a .所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 1 23a-2 3 2|a|=3,解得a= 3 4(舍去负值),所以lo 3 2 g a=2. 5. 已知函数f(x)=ln 1 x-ax2+x(a0).若f(1)=f(2),求f(x)的图象在x=1处的切线 的方程. 解答解答f(x)=- 2 2-1ax x x ,因为f(1)=f(2), 所以-2a=- 8 -1 2 a ,解得a= 1 4, 所以f(x)=-lnx- 1 4x2+x, 所以f(1)= 3 4,f(1)=- 1 2, 所以f(x)的图象在x=1处的切线的方程为y- 3 4=- 1 2(x-1),即2x+4y-5=0. 已知函数f(x)=x 3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(aR R). (1) 求证:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2); (2) 若函数f(x)在x=x0处取得最小值,x0(1,3),求实数a的取值范围. 规范答题规范答题(1) f(x)=3x 2+6ax+3-6a.(2分) 由 f(0)=12a-4,f(0)=3-6a, 得 曲 线 y=f(x) 在 x=0 处 的 切 线 方 程 为 y=(3-6a)x+12a-4. 当x=2时,y=2. 由此知曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2).(6分) (2) 由f(x)=0,得x 2+2ax+1-2a=0. 当0,即- 2-1a2-1时,f(x)没有极小值; (8分) 当0,即a 2-1或a-2-1时,由f(x)=0, 得x1=-a- 2 2 -1aa ,x2=-a+ 2 2 -1aa , 故x0=x2.由题设知1-a+ 2 2 -1aa 2-1时,不等式1-a+ 2 2 -1aa 3无解; 当a- 2-1时,解不等式1-a+ 2 2 -1aa 3,得- 5 2a-2-1. 综合得,a的取值范围是 5 -,- 2-1 2 . (14分) 1. (2014江师大附中)设函数f(x)=ax+ b x(a,bR R),若f(x)在点(1,f(1)处的切线 斜率为1,则b= .(用a表示) 答案答案a-1 解析解析f(x)=a- 2 b x ,依题意有f(1)=1,即a-b=1b=a-1. 2. (2014全国卷)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则 a= . 答案答案3 解析解析因为y=a- 1 1x ,所以切线的斜率为a-1=2,则a=3. 3. 若曲线y=ax 2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则实数a= . 答案答案 1 2 4. (2014邯郸模拟)已知函数f(x)=ax 2- 1 2x+2ln(x+1),那么函数f(x)的图象在点 (0,f(0)处的