江苏数学一轮第二章第11课对数的运算要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 对数式的计算 对数式的计算 (2014泸州模拟)求2lg2-lg 1 25的值. 解答解答2lg2-lg 1 25=lg 2 1 2 25 =lg100=2. (2014亳州模拟)计算:2 2 3 7 - 2 log 3 2 log2 1 8+2lg( 35 + 3- 5 )= . 答案答案19 解析解析原式=(3 3 2 3 ) -3 (-3)+lg(3+ 5+2 (35)(3- 5) +3- 5)=9+9+lg10=19. 指数式与对数式的相互转化 指数式与对数式的相互转化 已知3 a=5b=c,且 1 a+ 1 b=2,求c的值. 思维引导思维引导由指数与对数的转化关系将a,b都用c来表示,可使问题获解. 解答解答由3 a=c,得log 3c=a,所以logc3= 1 a. 同理可得 1 b=logc5.由 1 a+ 1 b=2,得logc3+logc5=2, 即logc15=2,所以c 2=15.因为c0,所以c= 15. 精要点评精要点评本题的解答过程体现了化归与转化的数学思想,其核心是化生为 熟、 化难为易、 化繁为简.本题就是把不易处理的指数由“高”降“低”,便于进一步计算, 这是指数和对数运算经常使用的方法. 已知a,b,c均为正数,且3 a=4b=6c,求证: 2 a+ 1 b= 2 c. 证明证明设3 a=4b=6c=k,则k1. 由对数定义,得a=log3k,b=log4k,c=log6k, 则 2 a+ 1 b=3 2 log k + 4 1 log k =2 logk3+logk4=logk9+logk4=logk36. 又 2 c=6 2 log k =2logk6=logk36,所以 2 a+ 1 b= 2 c. 已知log189=a,18 b=5,求log 3645. 解答解答因为18 b=5log 185=b, 所以log3645= 18 18 log 45 log 36 = 1818 2 18 log 5log 9 18 log 9 = 1818 18 log 5log 9 2-log 9 = ab 2-a . 换底公式的应用 换底公式的应用 (1) 计算:(log32+log92)(log43+log83); (2) 已知logax+logcx=2logbx,且x1,求证:c 2=(ac a log b ) . 思维引导思维引导在这类问题中,对数都不是同底的,因而要用换底公式将它们转化 成底数相同的对数进行计算. 解答解答(1) 原式 = lg2lg2 lg3lg9 lg3lg3 lg4lg8 = lg2lg2 lg32lg3 lg3lg3 2lg23lg2 = 3lg2 2lg3 5lg3 6lg2 = 5 4. (2) 因为logax+ a a log x log c = a a 2log x log b ,且由x1,得logax0, 所以1+ a 1 log c = a 2 log b 2logac=(logac+1)logab logac 2=log a(ac)logab=loga(ac a log b ) c 2=(ac a log b ) . 精要点评精要点评对数运算必须要解决的一个问题就是化不同底为相同底,从对数的 性质出发,将对数的底统一,这是换底公式最有效的应用. 1. 计算: lg 27lg8-3lg 10 lg1.2 = . 答案答案 3 2 解析 解析原式= 3 13 lg33lg2- 22 lg12-1 = 33 lg33lg2- 22 2lg2lg3-1 = 3 2. 2. (lg2) 2+lg2lg50+lg25= . 答案答案2 解析解析原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. 3. 计算:log916log881= . 答案答案 8 3 解析 解析原式= lg16 lg9 lg81 lg8 = 4lg2 2lg3 4lg3 3lg2 = 8 3. 4. 计算:lg 1 2-lg 5 8+lg12.5-log89log34= . 答案答案- 1 3 解析解析原式=lg 18 12.5