普通高等学校招生全国统一考试数学模拟七文PDF

书书书 数学? 文? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 核?心?八?模 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学?文科?七? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 满分? ? ?分? 考 试时间? ? ?分钟? 第?卷? 选择题?共? ?分? 一? 选择题? 本大题? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ?设非空集合?满足? 则 ? ? 有? ? ? 有? ? ? 使得? ? ? 使得? ?下面是关于复数? ? ? ? 的四个命题? 其中的真命题为? ? ? ? ? ? ?的共轭复数为? ?的虚部为? ? ?某学校高一? 高二? 高三年级分别有? ? ? ? ? ? ?人? 现从全校随机抽取 ? ?人参加防火防灾问卷调查?先采用分层抽样确定各年级参加调查的人 数? 再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学? 若将高三年级的同 学依次编号为? ? ? ? ? ? ? ? ? 则高三年级抽取的同学的编号不可能为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知一组数据? ? ? ? ? ? ? 的线性回归方程为? 则? ?的值为 ? ? ? ? ? 数学? 文? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ?已知长方体? ? ? ?中? ? ? ?槡? ? 在长方体的 外接球内随机取一点? 则落在长方体外的概率为 ? 槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点?为曲线? ?上一点? 曲线?在点? 处的切线? ?交曲线 ?于点? 异于点? ? 若直线?的斜率为? 曲线?在点?处的切线? 的斜率为? ? 则?的值为 ? ? ? ? ? ?设?为非零向量? ? 两组向量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?均 由?个?和?个?排列而成? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所有 可能取值中的最小值为 ? ? ? ? 则?与?的夹角为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知数列? 为等差数列?为前项和? 公差为? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?执行如图所示的程序框图? 输出的值是 ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? 其中? ? ?对任意的? ? ? 都成立? 在?和?两数间插入? ? ? ?个数? 使之与?构成等比 数列? 设插入的这? ? ? ?个数的乘积为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知抛物线? ? ?的焦点为? 定点? ? 若射线? ?与抛物线 数学? 文? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ?交于点? 与抛物线?的准线交于点? 则? ? ?的值是 ?槡?槡槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ?槡? ? ? ?已知函数? ? 满足? ? ? 且? ? 分别是? 上的偶函数和奇函数? 若? ? 使得不等式? ?恒 成立? 则实数?的取值范围是 ?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? 第?卷? 非选择题?共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ?若实数?满足 ? ? ? ? ? ? ? 则? ?的最大值为? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? 的一条渐近线的方程为? 则双曲线 的离心率为? ? ?已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形? 俯视图是边长为槡?的等 边三角形? 侧视图是等腰直角三角形? 则三棱锥的四个面中面积的最大 值为为? 数学? 文? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ? ?已知? ? ?的面积为? 三内角?的对边分别为?若? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 取最大值时? 三? 解答题? 本大题?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算 步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 某同学用? 五点法? 画函数? ? ? ? ? ? ? 在 某一个周期内的图象时? 列表并填入了部分数据? 如下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 请将上表数据补充完整? 填写在答题卡上相应位置 ? ? 并直接写出函数 ? 的解析式? ? ? 将? 图象上所有点向左平行移动 ? ? 个单位长度? 得到? ? 图象? 求? 的图象离原点?最近的对称中心? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 三角形? ?所在的平面与长方形? ? ? ?所在的平面垂直? ? ? ? ? ? ? 证明? ?平面? ? ? 证明? ? ? ? 求点?到平面?的距离? ? ? 本小题满分? ?分? 某志愿者到某山区小学支教? 为了解留守儿童的幸福感? 该志愿者 对某班? ?名学生进行了一次幸福指数的调查问卷? 并用茎叶图表示如 数学? 文? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 图? 注? 图中幸福指数低于? ? 说明孩子幸福感弱? 幸福指数不低于? ? 说明孩子幸福感强? ? ? 根据茎叶图中的数据完成?列联表? 并判断能否有? ?的把握 认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关? 幸福感强幸福感弱总计 留守儿童 非留守儿童 总计 ? ? 从? ?个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样? 共抽取?人? 又在 这?人中随机抽取?人进行家访? 求这?个学生中恰有一人幸福感 强的概率? 参考公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 附表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左焦点为? 槡? ? ? 为椭圆 上一点? ? ?交?轴于点? 且?为? ?的中点? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 直线?与椭圆?有且只有一个公共点? 平行于? ?的直线交?于 数学? 文? ?模拟测试卷? 七?第 ? 页?共?页 ? 交椭圆?于不同的两点? 问是否存在常数? 使得? ? ? ? ? 若存在? 求出?的值? 若不存在? 请说明理由? ? 已知过 椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上点? 的切线方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ? 求证? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? ? ? 求?的最大值? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第一题 记分? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系与参数方程? 已知直线?的参数方程式 ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?是参数?以坐标原点为极 点? ?轴的正半轴为极轴? 且取相同的长度单位建立极坐标系? 圆?的极 坐标方程为? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 求直线?的普通方程与圆?的直角坐标方程? ? ? 设圆?与直线交于?两点? 若?点的直角坐标为? ? 求? ? ? ?的值? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲? 已知函数? ? ? ? ? 若? 求不等式?的解集? ? ? 若方程?有三个不同的解? 求?的取值范围? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 数学?文?模拟测试卷?七?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 提示? ? ?错误?正确?错误?错误?故选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?的共轭复数为? ?的虚部为 ? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 ?由系统抽样得到的数据特征应成等差数列? 经计算答案中的数据? ? ? ? ? ? ?不是? ?的整数倍? 因此这组数据不合系统抽样得 到的? 故选? ?由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 故选? ?由题意? 长方体的体积为槡槡? ? ? 长方体的外接球的直径为槡槡? ? 体积为 ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ?在长方体的外 接球内随机取一点? 则落在长方体外的概率为 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 故选? ?设? ? ? ? 由? ? 则其导数为 ? ? ? ? 可得切线? ? ? ? ? ? ? ? 联立曲线? ? 解得? ?或? 由题意可得?的横坐标为? 可得切线?的斜率? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? 即? ? 故选? ?由题意? 设?与?的夹角为? 分类讨论可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不满足题 意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不满足题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时满足题意? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? 与?的夹角为? ? ? 故选? ?若? 为等差数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 为等差数列公差为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 ? ?执行程序框图可得? 第一次循环? 第二次循环? ? ? ? ? 第三次循环? ? ? ? ? ? ?不 成立? 退出循环? 输出? 故选? ? ?因为函数? ? ? ? ? ?对任意的? 都成立? 所以 ? ? ? ? ? 解得?或? 又因为? ? ? 所以? 在?和?两数间插入? ? ? ? ? ? ?共? ? ? ?个数? 使之与?构成等比数列? ? ? ? ? ? ? 两式 相乘? 根据等比数列的性质得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? 第? ?题图 ? ?因为抛物线? ? ?的焦点为? 点?坐标为? ? 所以抛物线的准线方程为? 直线? ?的斜率为? ? 过?作?于? 根 据 抛 物 线 的 定 义 得? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 可 得? ? 得? ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? 因此可得? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 的值是槡 ? ?槡? ? ? 故选? ? ?因为函数? ? 满足? ? 且? ? ? 分别是?上的偶函数和奇函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?使 得不等式? ?恒成立? 即? ? ? ? ? ? ?恒成立? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? 则函数? ? ?在? ? 上单调递增? ? 此时不等式? ? ?槡? ? 当且仅当? ? ? ? 即? 槡 ? ?时?取等号?槡? ? 故选? 第? ?题图 ? ?作出不等式组对应的平面区域如图?设?得? 平移直线? 由图象 可知当直 线? ?经 过 点?时? 直 线? ?的 截 距 最 大? 此 时?最 大? 由 ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? 即? ? ? 此时? ? ?即? ?的最大值为? ? ? 故答案 为? ? ? ? ?由已知双曲线的一条渐近线为? ? 可知? ? 又? ? 所以双曲线的离心率? ? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?由三视图可知该几何体是底面是边长为槡?的等边三角形? 有一侧棱垂直于底面? 高为 ? ? ? 三棱锥的四个面中面积的最大值为? ? ? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 槡? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡? 当? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? 取最大值? 此时? ? ? 故答案为? ? ? ? ? 根据表中已知数据可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?数据补全如下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且函数表达式为? ? ? ? ? ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ?的对称中心为? ? ? 令? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? 即? 图象的对称中心为? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中离原点?最近的对称中心为 ? ? ? ? ? ? 因为四边形? ? ? ?是长方形? 所以? ? 因为? ?平面? ? ?平面? ? 所以? ? 平面? ? ? 因为四边形? ? ? ?是长方形? 所以? ? ? 因为平面? ?平面? ? ? ? 平面? ?平面 ? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ?平面? ? 因为?平面? ? 所以? ? ? ? 取? ?的 中 点? 连 结? ?和? ? 因 为? ? ? 所 以? ? ? 在? ? ? ?中? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? 因为平面? ?平面? ? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? 所以? ?平面 ? ? ? ? 由? 知? ?平面? ? ? 由? 知? ? 所以?平面? ? ? 因为?平面? ? 所以? ? 设点?到平 面? ?的距离为? 因为?三棱锥? ?三棱锥? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 所以点?到平面? ? ?的距离是 槡? ? ? ? ? ? 列联表如下? 幸福感强幸福感弱总计 留守儿童 ? ? 非留守儿童 ? ? ? 总计 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有? ?的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关? ? 按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子?人? 记作? ? 幸福感强的孩子?人? 记作? 抽取?人? 包含的基本事 件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?个? 事件? ? 恰有一人幸福感强? 包含的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?个? 故? ? ? ? ? ? ? 设椭圆的右焦点是? 在? ? ?中? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ?椭圆的方程为? ? ? ? ? ? 设直线? ?的方程为?槡 ? ? ? 解方程组 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?得到? 槡 ? ? ? ? 若? ? ? ? 则?槡? ? ? 其中 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 又直线?的方程为? ? 槡? ? ? 直线? ?的方程为?槡 ? ? ?点坐标? 槡? ? ? ? ? 槡? ? 槡?