江苏数学一轮第二章第6课函数的单调性自主学习pdf_第1页
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第第6课课 函数的单调性 函数的单调性 (本课对应学生用书第12-13页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 函数单调性的定义 (1) 一般地,对于给定区间上给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意任意两个自 变量x1,x2,当x x1 1xx2 2时,都有f(xf(x1 1)f(x2 2) ),那么就说f(x)在这个区 间上是单调增函数(或单调减函数). (2) 如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数),那么就说f(x) 在这个区间上具有(严格的)单调性,这个区间叫作f(x)的单调区间单调区间.若函数是单调 增函数,则称该区间为单调增区间单调增区间;若函数为单调减函数,则称该区间为单调减区单调减区 间间. 2. 复合函数的单调性 对于函数y=f(u)和u=g(x),如果当x(a,b)时,u(m,n),且u=g(x)在区间(a,b) 上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性,则复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上具 有单调性单调性,并且具有这样的规律:增增(或减减)则增,增减(或减增)则减增增(或减减)则增,增减(或减增)则减. 3. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法: (1) 函数单调性的定义法函数单调性的定义法; (2) 函数的图象法函数的图象法; (3) 导函数法导函数法. 1. (必修1P36练习2改编)函数f(x)=x 2-2x的单调增区间为 . 答案答案1,+) 2. (必修1P44练习9改编)给定下列函数:y= 1 2 x ;y=lo 1 2 g (x+1);y=-|x-1|; y=2 x+1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是 .(填序号) 答案答案 解析解析可以画出四个函数的图象,由图象可知在(0,1)上单调递增,在(0,1) 上单调递减. 3. (必修1P94复习题8改编)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增.若 f(2x-1)f 1 3 ,则x的取值范围是 . 答案答案 1 2 , 3 3 解析 解析由已知有|2x-1| 1 3,即- 1 32x-1 1 3,所以 1 3x1,所以函数f(x)的单调减区间为 3 ,4 2 . 5. (必修1P43练习4改编)已知函数f(x)= (a-3)x5,x1, 2a ,x1 x 是(-,+)上的单调减函数,那么实数a的取值范围是 .
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