江苏数学一轮第五章第31课余弦定理与解三角形自主学习pdf_第1页
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第第31课课 余弦定理与解三角形 余弦定理与解三角形 (本课对应学生用书第66-68页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 余弦定理: a 2=b b2 2+c +c 2 2-2bccos A -2bccos A, b 2=a a2 2+c +c 2 2-2accos B -2accos B, c 2=a a2 2+b +b 2 2-2abcos C -2abcos C. 2. 余弦定理的变式: cos A= 222 - 2 bc a bc , cos B= 222 - 2 ac b ac , cos C= 222 - 2 ab c ab . 3. 利用余弦定理,我们可以解决以下两类解三角形的问题: (1) 已知三边,求三个角; (2) 已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. 1. (必修5P16练习1改编)在ABC中,若abc=234,则cos C= . 答案答案- 1 4 解析解析直接利用余弦定理,可得cos C=- 1 4 . 2. (必修5P15练习1改编)在ABC中,若a=2,b=2,c=2 2 ,则A= . 答案答案45 解析解析由余弦定理得cos A= 2 2 ,所以A=45. 3. (必修5P17练习6改编)在ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A= . 答案答案60 解析解析由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得b 2+c2-a2=bc, 所以cos A= 222 - 2 bc a bc = 1 2 .因为0A180,所以A=60. 4. (必修5P17练习5改编)在ABC中,若c=2acos B,则ABC的形状为 三角 形. 答案答案等腰 解析解析由余弦定理得c=2acos B=2a 222 - 2 ac b ac ,化简得a=b,所以ABC为等腰三角 形. 5. (必修5P14例1改编)在ABC中,若a=4,b=5,c=6,则ABC的面积为 . 答案答案 15 7 4 解析 解析由余弦定理得cosA= 3 4 ,则sinA=
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