江苏数学一轮第八章第47课基本不等式及其应用一自主学习pdf_第1页
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第第47课课 基本不等式及其应用基本不等式及其应用(一一) (本课对应学生用书第102-103页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 基本不等式的定理表达式为: 2 ab ab (a0,b0),当且仅当a=b时取(a0,b0),当且仅当a=b时取 “= =”. 2. 应用基本不等式求最值时应注意的问题是:一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”. 3. 与基本不等式相关的重要不等式 (1) a a 2 2+b +b 2 22ab(a,bR) 2ab(a,bR); (2) ba ab 2(ab0)2(ab0); (3) 22 22 abab (a,bR)(a,bR). 4. 基本不等式 ab 2 ab (a0,b0)的两个等价变形为: (1) abab 2 2 ab (当且仅当a=b时取(当且仅当a=b时取“= =”) ); (2) a+b2a+b2 ab (当且仅当a=b时取(当且仅当a=b时取“= =”) ). 1. (必修5P91习题7改编)已知xy=4(x0,y0),那么x+y的最小值是 . 答案答案4 2. (必修5P88例1改编)设a,b为正数,则 b a+ a b的最小值为 . 答案答案2 解析解析因为a,b为正数,所以 b a+ a b2 b a a b =2,当且仅当 b a= a b,即a=b时取等号. 3. (必修5P90例3改编)已知x,y(0,+),且x+y=1,那么xy的最大值为 . 答案答案 1 4 解析 解析因为xy 2 2 xy = 1 4,当且仅当x=y= 1 2时取等号,所以xy的最大值为 1 4. 4. (必修5P88例2改编)若x-3,则x+ 2 3x 的最小值为 . 答案答案2 2-3 解 析 解 析 因 为 x-3, 所 以 x+30, 所 以 x+ 2 3x =x+3+ 2 3x -3 2 2 (3) 3 x x -3=2 2-3. 5. (必修5P88练习4改编)函数y=x 2+ 2 9 x
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