江苏数学一轮第六章第33课平面向量的概念与线性运算要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 向量的概念 向量的概念 判断下列命题是否正确,不正确的说明理由. 若向量a a与b b同向,且|a a|b b|,则a ab b;若向量|a a|=|b b|,则a a与b b的长度相等且 方向相同或相反;对于任意向量|a a|=|b b|,且a a与b b的方向相同,则a a=b b;由于零向 量的方向不确定,故0 0不能与任意向量平行;若向量AB 与向量CD 是共线向量,则 A,B,C,D四点在一条直线上;起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向 量. 思维引导思维引导对向量的基本概念的清晰是解决这类问题的关键. 解答解答不正确,因为向量不可以比较大小;不正确,因为向量的模相等,但 不一定共线;正确;不正确,因为0 0与任意向量都平行;不正确,因为向量共线 有两种情况,即平行或共线;正确. 精要点评精要点评对向量有关概念的理解和判断,要准确掌握有关概念、向量中的典 型特点,如带方向、可以平移、零向量等,要理解在有关问题中所起的特殊作用、对 有关问题的影响等,才可以不出错误. 给出下列说法: 若向量a a与b b平行,b b与c c平行,则a a与c c平行; 若向量a a与b b相交, b b与c c相交,则a a与c c相交; 若向量a a与b b相反, b b与c c相反,则a a与c c相等; 若向量a a与b b垂直, b b与c c垂直,则a a与c c垂直; 若向量a a与b b相等, b b与c c相等,则a a与c c相等. 其中正确的说法是 .(填序号) 答案答案 解析解析由向量的概念可知. 向量的线性运算 向量的线性运算 (2014 南京学情调研)如图,在ABC中,D,E分别为边BC,AC的中点,F为边AB 上的点,且AB =3AF ,若AD =xAF +yAE ,x,yR R,则x+y的值为 . (例2) 思维引导思维引导根据向量运算的平行四边形法则,将AD 用AB 和AC 表示,再换成 用AF 和AE 表示. 答案答案 5 2 解析 解析因为D为BC的中点,所以 AD = 1 2(AB +AC )= 1 2(3AF +2AE )= 3 2 AF +AE ,故x= 3 2,y=1,x+y= 5 2. (2014泰州期末)在ABC中,BD =2DC ,若AD =1AB +2AC ,则12 的值为 . 答案答案 2 9 解 析 解 析 因 为 AD = AC + CD = AC + 1 3 CB , 而 CB = AB - AC , 所 以 AD = 1 3 AB + 2 3 AC ,所以1= 1 3,2= 2 3,则12的值为 2 9. 向量e向量e1 1和e和e2 2的平行和共线问题 的平行和共线问题 已知非零向量e e1 1和e e2 2不共线. (1) 如果AB =e e1 1+e e2 2,BC =2e e1 1+8e e2 2,CD =3(e e1 1-e e2 2),求证:A,B,D三点共线; (2) 欲使ke e1 1+e e2 2与e e1 1+ke e2 2共线,试确定实数k的值. 思维引导思维引导结合向量的线性运算先证明向量共线,进而证明三点共线. 解答解答(1) 因为BD =BC +CD =2e e1 1+8e e2 2+3(e e1 1-e e2 2)=5(e e1 1+e e2 2)=5AB , 所以AB 与BD 共线,且有公共点B, 所以A,B,D三点共线. (2) 由题设得,存在实数,使ke e1 1+e e2 2=(e e1 1+ke e2 2), 所以 , 1, k k 所以k=1. 精要点评精要点评利用平面向量基本定理进行点共线和向量共线的相关运算时,如果 已知点共线,那么很容易得到向量共线;如果已知向量共线来证明点共线,必须找到 这两个向量的公共点. (2014无锡期末)已知向量OA =(3,-4),OB =(5,-3),OC =(4-m,m+2),若 点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足条件 . 答案答案mR R且m- 11 3 解析解析假设点A,B,C不能构成三角形,则点A,B,C共线,从而AB AC .因为 AB =OB -OA =(2,1),AC =OC -OA =(1-m,6+m),所以2(6+m)-(1-m)=0,解得m=- 11 3 . 于是若点A,B,C能构成三角形,则m- 11 3. (2014 苏锡常镇连徐一调)如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,BG =2GO , 设CD AG ,若AD = 1 5 AB +AC (R R),则的值为 . (变式2) 答案答案 6 5 解析 解析方法 一:AG =AB +BG =AB + 2 3(AO -AB )= 1 3 AB + 2 3 AO = 1 3 AB + 1 3 AC ,CD =AD -AC = 1 5 AB +(-1)AC ,因为CD AG ,所以-1= 1 5,= 6 5. 方法二:不妨设CD =mAG ,则有 AD =AC +CD =AC +mAG =AC +m(AO +OG ) =AC +m 11 23 ACOB =AC +m 11 - 23 ACBO =AC +m 11 1 - ?() 23 2 ACBABC =AC +m 11 1 - ?(-) 23 2 ACBAAC AB = 3 3 m AC +3 m AB , 从而m= 3 5,所以= 3 3 m = 6 5. 已知a a=（2cos 2 ,sin - 2 ）,b b= - ,3 22 cossin ,其中,(0,). (1) 若+= 2 3 ,且a a=2b b,求,的值; (2) 若abab= 5 2,求tan tan 的值. 规范答题规范答题 (1) 因为+= 2 3 , 所以a a= 1,- 3 sin , b b= 1 ,3- 23 sin .(2分) 由a a=2b b,得sin - 3 =0.(4分) 又(0,),所以=3 ,=3 .(7分) (2) 因为abab=2cos 2 2 +3sin 2 - 2 =1+cos(+)+3 1-(- ) 2 cos = 5 2+cos(+)- 3 2cos(-),(10分) 所以 5 2+cos(+)- 3 2cos(-)= 5 2, 即 cos(+)= 3 2cos(-). 化简整理得-5sin sin =cos cos .(12分) 因为,(0,), 所以tan tan =- 1 5.(14分) 1. 化简:OP -QP +MS -MQ = . 答案答案OS 解析 解析OP -QP +MS -MQ =OP -QP +QS =OP +PS =OS . 2. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB +AD = AO ,则 = . 答案答案2 (第2题) 3. 如图,AP = 4 3 AB ,则OP = .(用OA ,OB 表示)? (第3题) 答案答案- 1 3 OA + 4 3 OB 解析解析OP =OA +AP =OA + 4 3 AB =OA + 4 3(OB -OA )=- 1 3 OA + 4 3 OB . 4. 设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD= 1 2AB,BE= 2 3BC,若DE =1AB + 2AC (1,2为实