江苏数学一轮第四章第24课两角和与差的三角函数要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 利用两角和(差)公式进行化简求值 利用两角和(差)公式进行化简求值 求 21 9 cos tan 2 9 -2sin9 的值. 思维引导思维引导先把正切化为正、余弦之比,统一函数名称,通分后再根据具体的分 子、分母情况,正用、逆用或变形用两角和差的正、余弦公式. 解答解答原式= 2 9 21 2 9 9 sin cos cos -2sin9 = 222 2-2 99999 2 9 cossinsinsincos cos = 22 2- 999 2 9 sinsin cos = 2 2 99 2 9 sinsin cos = 22 2- 399 2 9 sinsin cos = 32122 2-2 29299 2 9 cossinsin cos = 3. 精要点评精要点评灵活地使用了两角和差公式,可以达到化简等式的目的,再将数值 代入求三角函数的值. 求sin 50(1+ 3tan 10)的值. 解答解答sin 50 1310?tan =sin 50 0 0 310 1 s10 sin co =sin 50 00 0 13 21010 22 10 cossin cos = 00 0 24040 10 cossin cos = 0 0 80 10 sin cos = 0 0 10 10 cos cos =1. 在非直角三角形ABC中, 若角A,B,C成等差数列,且tan Atan C=2+ 3,求tan A的值. 思维引导思维引导先确定角B的大小,再由角B的正切值构造tan A与tan C的一个方程, 联立条件tan Atan C=2+ 3,即可求tan A的值. 解答解答因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C. 又A+B+C=,所以B=3 ,A+C= 2 3 . 所以tan A+tan C=tan(A+C)(1-tan Atan C)=- 31-(2+3)=3+3, 又tan Atan C=2+ 3,所以tan A=1或tan A=2+3. 精要点评精要点评注意公式的变形使用:tan tan =tan()(1 tan tan ). (2014 安 徽 卷 ) 设 ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c, 且 b=3,c=1,A=2B. (1) 求a的值; (2) 求sin 4 A 的值. 解答解答(1) 因为A=2B, 所以sinA=sin2B=2sinBcosB,则cosB=2 sinA sinB, 由余弦定理得cosB= 222 - 2 ac b ac =2 sinA sinB, 所以由正弦定理可得a=2b 222 - 2 ac b ac . 因为b=3,c=1,所以a 2=12,即a=2 3. (2) 由余弦定理得cosA= 222 - 2 bc a bc = 9 1-12 6 =- 1 3. 因为0A, 所以sinA= 2 1-cos A= 1 1- 9 = 2 2 3 . 故sin 4 A =sinAcos4 +cosAsin4 = 2 2 3 2 2 + 1 - 3 2 2 = 4- 2 6 . 结合两角和(差)公式进行目标角与已知角之间的变换 结合两角和(差)公式进行目标角与已知角之间的变换 已知, 3 , 4 ,sin(+)=- 3 5,sin - 4 = 12 13,求cos 4 的 值. 思维引导思维引导运用和(差)公式解决问题时,明确所求角和已知角的关系是关键, 恰当拆分、配凑. 解答解答因为, 3 , 4 , 所以+ 3 ,2 2 ,-4 3 , 24 , 故cos(+)= 4 5,cos - 4 =- 5 13, 则 sin 4 =sin ()- 4 =sin( + ) cos - 4 -cos( + )sin - 4 =- 3 5 5 - 13 - 4 5 12 13=- 33 65. 精 要 点 评 精 要 点 评 (1) 注 意 角 , 的 取 值 范 围 ;(2) 注 意 cos （ + 4 ） =cos ()- 4 的变换. 【题组强化重点突破】 【题组强化重点突破】 1. 已知 cos(2-)=- 11 14,sin(-2)= 4 3 7 ,04 2 ,求+的值. 解答解答因为cos(2-)=- 11 14,且4 2-, 所以sin(2-)= 5 3 14 . 因为sin(-2)= 4 3 7 ,且-4 -22 , 所以cos(-2)= 1 7. 所以cos(+)=cos (2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)+sin(2- )sin(-2)=- 11 14 1 7+ 5 3 14 4 3 7 = 1 2. 因为4 + 3 4 ,所以+=3 . 2. 已知cos = 1 7,cos(-)= 13 14,且02 ,求的大小. 解答解答由02 ,得0-2 . 又cos(-)= 13 14, 所以sin(-)= 2 1-( - )cos = 3 3 14 , 所以cos=cos-(-) =cos cos(-)+sin sin(-)= 1 2, 所以=3 . 3. 若cos(+)= 4 5,sin(-)= 3 5,且 3 2 +2,2 -,求cos 2 的值. 解答解答因为cos(+)= 4 5,且 3 2 +2, 所以sin(+)=- 3 5. 同理,由sin(-)= 3 5,且2 -,得cos(-)=- 4 5. 所以cos 2=cos(+)-(-) =cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-) = 4 5 4 - 5 + 3 - 5 3 5=-1. 4. 已知tan(+)= 2 5,tan - 4 = 1 4,求tan 4 的值. 解答解答tan 4 =tan ()- 4 = ()- 4 1()- 4 tantan tantan = 2 1 - 5 4 21 1 54 = 3 22. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan B= 1 2,tan C= 1 3,且c=1. (1) 求tan(B+C)的值; (2) 求a的值. 规范答题规范答题(1) 因为tan B= 1 2,tan C= 1 3, 又tan(B+C)=1- tanBtanC tanBtanC , (3分) 所以tan(B+C)= 11 23 11 1- 23 =1. (6分) (2) 因为A=180-B-C,(7分) 所以tan A=tan 180-(B+C)=-tan(B+C)=-1.(9分) 又0A0,且0C180,所以sin C= 10 10 . (12分) 由 a sinA= c sinC,得a= 5. (14分) 1. cos 43cos 77+sin 43cos 167= . 答案答案- 1 2 解析解析原式=cos 43cos77-sin 43sin 77=cos 120=- 1 2. 2. 设tan,tan是方程x 2-3x+2=0的两个根,则tan(+)= . 答案答案-3 3. 求值:sin40(tan10- 3)= . 答案答案-1 4. (2014苏州期末)已知sin 4 x = 3 5,sin - 4 x = 4