江苏数学一轮第四章第25课二倍角的正弦、余弦与正切自主学习pdf_第1页
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第第25课课 二倍角的正弦、余弦与正切 二倍角的正弦、余弦与正切 (本课对应学生用书第52-53页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 二倍角公式 (1) 二倍角的正弦:sin 2=2sin cos 2sin cos . (2) 二倍角的余弦:cos 2=coscos 2 2-sin -sin 2 2 . (3) 二倍角的正切:tan 2= 2 2 1- tan tan . 注意:在二倍角的正切公式中,角是有限制条件的,即k+k+2 ,且 24 k (kZ Z). “倍角”的意义是相对的,如4是22的二倍角,是2 的二倍角. 2. 二倍角的余弦公式的几个变形公式 (1) 升幂公式:1+cos 2=2cos2cos 2 2 ; 1-cos 2=2sin2sin 2 2 . (2) 降幂公式:cos 2= 12 2 cos ;sin 2= 1-2 2 cos . 1. (必修4P119例1改编)已知cos = 5 13, 0, 2 ,则sin 2= . 答案答案 120 169 解析 解析由题意得sin = 12 13,所以sin 2=2sin cos =2 5 13 12 13= 120 169. 2. (必修4P106练习2改编)已知sin = 3 5,则cos 2= . 答案答案 7 25 解析 解析cos 2=1-2sin 2= 7 25. 3. (必修4P115复习题4改编)求值:（sin 5 12 +cos 5 12 ）（sin 5 12 -cos 5 12 ） = . 答案答案 3 2 解析 解析原式=sin 2 5 12 -cos 2 5 12 =-cos 5 6 =cos6 = 3 2 . 4. (必修4P106例3改编)已知sin2 +cos2 = 2 3 3 ,那么sin = ,cos 2 = . 答案答案 1 3 7 9 解析解析因为 2 22 sincos =1+sin = 4 3,所以sin = 1 3,cos 2=1-2sin2= 7 9. 5. (必修4P111习题8改编)求值:cos36cos72= . 答案答案 1 4 解析 解析cos36cos72= 000 0 4363672 436 sincoscos sin = 00 0
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