江苏数学一轮第四章第21课弧制与任意角的三角函数要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 象限角的表示 象限角的表示 已知是第三象限角,判定2,3 分别是第几象限角. 思维引导思维引导先写出的集合,再定2,3 分别是第几象限角. 解答解答因为是第三象限角,所以2k+ 3 2 +2k,kZ Z. 4k+223+4k,kZ Z, 所以2为第一、第二象限角或在y轴正半轴上. 2 3 k +3 3 0时,cos =- 6 4 ,tan =- 15 3 ; 当y0时,sin= 3 5| | a a = 3 5,cos= -4 5| | a a =- 4 5 ,2sin+cos= 2 5 ;当a0 时,sin= 3 5| | a a =- 3 5,cos= -4 5| | a a = 4 5,2sin+cos=- 2 5. 扇形的基本运算 扇形的基本运算 如图,已知扇形OAB的圆心角为120,半径为6cm,求扇形的弧长及所含弓形 的面积. (例4) 思维引导思维引导直接结合弧长公式l=r求弧长,其中角的大小单位是弧度;求弓形 面积需要先求扇形与三角形的面积,然后再作差求得. 解答解答扇形的弧长l=r= 2 3 6=4(cm). 因为S扇形AOB= 1 2lr= 1 246=12(cm2), SAOB= 1 2r2sin120=9 3(cm2), 所以S弓形=S扇形AOB-SAOB=12-9 3(cm2). 精要点评精要点评在解决扇形的问题时要注意: (1) 扇形的圆心角、弧长l、半径r之间的关系:|= l r; (2) 扇形的面积S与圆心角、弧长l、半径r之间的关系:S= | | 2 r 2= 1 2lr; (3) 扇形的周长为C=2r+l. 圆心角为60的扇形,它的弧长为2,则它的内切圆的半径为 . (变式) 答案答案2 解析解析如图,设内切圆半径为r,则扇形的半径为3r, 扇形弧长为3 3r=2,所以r=2. 如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点, AOP=6 ,AOQ=,0,). (范题赏析) (1) 已知点Q 5 12 -, 13 13 ,求cos - 6 的值; (2) 设函数f()=|OP -OQ |,求f()的值域. 规范答题规范答题(1) 由已知可得cos =- 5 13,sin = 12 13, (2分) 所以cos - 6 =cos cos6 +sin sin6 (3分) = 5 -13 3 2 + 12 13 1 2 = 12-5 3 26 . (6分) (2) f()=|OP -OQ | =|QP | = 22 11 -2 1 1- 6 cos (8分) = 2-2- 6 cos . 因为0,),所以-6 5 -, 66 , (10分) 所以cos - 6 3 -,1 2 , (12分) 所以f()的值域为0, 23 ). (14分) 1. 下列命题中正确的是 .(填序号) 终边相同的角一定相等; 锐角都是第一象限的角; 角与角2的终边一定不相同; 第二象限的角一定大于第一象限的角. 答案答案 2. 若120的角的终边上有一点(-4,a),则a= . 答案答案4 3 解析解析因为tan120=-4 a =- 3,所以a=43. 3. 已知的终边在直线y=2x上,那么 - sincos sincos +tan= . 答案答案5 解 析 解 析 设 终 边 上 任 一 点 P(x,y)(x 0), 有 y=2x, 则 - sincos sincos +tan = - yx rr yx rr + y x= - yx y x + y x= 2 2 - xx x x + 2x x =3+2=5. 4. 已知某扇形的周长是6 cm,面积是2 cm 2,则该扇形的圆心角的弧度数为 . 答案答案4或1 解析解析设此扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则 26, 1 2, 2 rl lr 解得 1, 4 r l 或 2, 2,