天津第一中学高一数学下学期期末考试PDF

天津一中 2018-2019-2 高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 一。选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1已知, l m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是() A若 lm，m，则 lB若 l，m，则 lm C若 lm，m，则 lD若 l，m，则 lm 2.圆0442 22 yxyx与直线)(0222Rttytx的位置关系为() A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能 3若 3 , 2 ，直线:tan1l yx的倾斜角等于（） A BC 2D + 4.已知点) 1 , 1(A和圆:C, 4)7()5( 22 yx一束光线从点A经x轴反射到圆C上的 最短路程是( ) A226B8C64D10 5.过点)4 , 2(P作圆 C：(x2)2(y1)225 的切线 l，直线 m：ax3y0 与切线 l 平行， 则切线 l 与直线 m 间的距离为() A4B2C.8 5 D.12 5 6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米 堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆 放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率 约为 3，估算出堆放的米约有() A14 斛B22 斛 C36 斛D66 斛 7已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB3，AC4， ABAC，AA112，则球 O 的半径为() A.3 17 2 B2 10C.13 2 D3 10 8已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0 的两 条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为() A.3B. 21 2 C.2 2D.2 9.若直线01:byaxl始终平分圆0124: 22 yxyxM的周长，则 22 )2()2(ba的最小值为 () A.5B.5C.52D.10 10.若圆92 2 2 yx上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为 2，则直线l 的斜率的取值范围是（） A. ， 3 3 3 3 ,B. ，33 , C. 3 3 3 3, ，D.33， 二填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 11已知在直三棱柱 111 CBAABC 中， 90ACB, , 1, 2 1 BCACAA则异面直线BA1与AC所成角的 余弦值是_ 12.已知直线052:024: 21 nyxlymxl与相互垂直，且垂足为 ), 1 (p，则pnm的值为_.来 源:学。科。网( 13已知点)5 , 2(A和点),7 , 4(B点P在y轴上，若|PBPA 的值最小，则点P的坐标 为_. 14.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为 1 V，PABC的体积为 2 V，则 1 2 V V _. 15 设 直 线axy2与 圆022: 22 ayyxC相 交 于BA,两 点 ， 若 32|AB，则圆C的面积为_ 16. 若 直 线bxy与 曲 线 2 1yx恰 有 一 个 公 共 点 , 则 实 数b的 取 值 范 围 是. 三、解答题：（共 4 题，共 46 分） 17在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, , ,a b c且满足 ()(sinsin)(sinsin),abABcAC4c ()若6,b 求sin A的值； （）若 D、E 在线段 BC 上，且 BDDEEC，AE，求 AD 的长 18.在四棱锥ABCDP中，2 3BCBDDC，2PBPDABAD。 ()若点E为PC的中点，求证：/BE平面PAD； （）当平面PBD平面ABCD时，求二面角BPDC的余弦值。 19. 如 图 ， 在 四 棱 柱 1111 DCBAABCD 中 ， 侧 棱 1 A AABCD 底面, ABAC,1AB =, 1 2,5ACAAADCD=,且点M和N分别为 11 CDBD和的中 点. (I)求证：/MN平面ABCD； (II)求二面角 11 DACB-的正弦值； (III)设E为棱 11 AB上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 1 3 ，求线段 1 AE 的长。 20.在平面直角坐标系xoy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 x y 3 上 (I)若圆M分别与x轴、y轴交于点BA,（不同于原点O），求证：AOB 的面积为定 值； (II)设直线4 3 3 :xyl与圆M交于不同的两点,DC且|,|ODOC 求圆M的方 程； (III)设直线3y与(II)中所求圆M交于点,FEP为直线5x上的动点，直线PFPE, 与圆M的另一个交点分别为,HG求证：直线GH过定点 参考答案： 1B2. C3A4.B5.A6.B 7C8D9.B10.C11 6 6 12.20来源: 13) 3 17 , 0(14. 4 1 15416.(1,1 17 解：（1）ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c， （ab）（sinA+sinB）c（sinAsinC）， 则：（ab）（a+b）c（ac）， 整理得：a2b2acc2， 所以：， 由于：0B， 故：B 由于 c4，b6 所以：， 解得： 3 3 sinC 由于：bc， 所以：BC 进一步求出 cosC 3 6 则：sinAsin（B+C）， sinBcosC+cosBsinC， 6 323 ， （2）设 BDx， 则：BE2x， ， 所以：在ABE 中， 利用余弦定理：， 解得：x1（负值舍去）， 故：BE2，AE2，AB4， 所以：， 18. 19. 20. 解：（1）由题意可设圆 M 的方程为， 即 令 x=0，得；令 y=0，得 x=2t （定值） （2）由|OC|=|OD|，知 OMl 所以，解得 t=1 当 t=1 时，圆心 M到直线的距离小于 半径，符合题意； 当 t=1 时，圆心 M到直线的距离 大于半径，不符合题意 所以，所求圆 M 的方程为 （3）设 P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知， ， 所以， 因为 3kPE=kPF，所以 将，代