江苏盐城建湖第二中学高二数学下学期期中PDF

HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（） ” 建湖县第二中学 2015-2016 学年度第二学期期中测试 建湖县第二中学 2015-2016 学年度第二学期期中测试 1 高二数学试卷 (考试时间：4 月 22 日上午 8:00-10:00 满分：160 分) 命题老师：郑介宏 审核：汤建生 一、一、填空题：本大题共有 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1. 已知复数i，且 12 34 ,zi z t 1 z z t 2 是实数，则实数 等于 。 2.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.若从袋中随机抽取两个球，则取出的 1,2,3,4 球的编号之和为偶数的概率为 3.已知双曲线 22 22 :1(0, xy Ca ab 0)b的离心率为 5 2 ，则的渐近线方程为 C 4. 右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩 （单位：分）.已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则, x y的值分别为 5. 若实数满足, a b 12 ab ab ab，则的最小值为 6.设函数( )1 x f x e的图象与x轴的交点为，则曲线P( )yf xP 8401,2,840 42481,7 在点处的切线方程为_ 7.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽 取的人中，编号落入区间的人数为 84042 20 8.一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为 5 6 ,in nNn ，若框中应 填入的条件是，则 . 9.观察下列等式： 按此规律，第个式子的右边等于n( )f n _ 10.命题:p“0恒成立”, 且 2 ,23axxR axp是真命题，则实数的取值范围是 a 11.若为坐标原点，OF为抛物线 2 :4C yPC2x的焦点，为上一点，若4 2PF POF，则的面 积为 N(2,0)K0KM KN KM NM，点，满足，则 的最大值为_ 12. 在椭圆 22 369 xy 1,M上有两个动点 13. 记为两数的最小值，当正数min , a b, a b, x y变化时，令 2 2 min2, 2 y txy 2 xy t，则 的最大值为 14.设函数 3 ( )(33),(2) xx f xexxaex x (，若不等式)xa0 有解则实数的最小值为 f 三、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15.（本小题满分 14 分） 22 (1)(820)0 xxx 22 2(1)0(0)xxmm已知命题:p实数:q，命题实数x满足x满足， pq是的必要不充分条件，求实数的取值范围. m若 yx 4247 8512 909 乙乙甲乙 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)ax3bx2的图象经过点 M(1,4)，曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x9y0 垂直 (1)求实数 a，b 的值； (2)若函数 f(x)在区间m，m1上单调递增，求 m 的取值范围 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（） ” 17.（本小题满分 14 分） 2 已知椭圆具有以下性质：已知 M，N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，若直 线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，kPN，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值 （1）试对双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)写出类似的性质； （2）对上述性质加以证明 18 （本小题满分 16 分） 如图， 某市新体育公园的中心广场平面图如图所示， 在 y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()yAx (0,0,0)A ， 4,0 x 时的图象且最高点 B（-1，4） ，在 y 轴右侧的曲线段是以 CO 为直径 的半圆弧 试确定 A，和的值； 现要在右侧的半圆中修建一条步行道 CDO（单位：米） ，在点 C 与半圆弧上的一点 D 之间设计为直线 段 （造价为 2 万元/米） ， 从 D 到点 O 之间设计为沿半圆弧的弧形 （造价为 1 万元/米） 设DCO(弧 度)， 试用表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注注：只考虑步行道的长度，不 考虑步行道的宽度） y xO1 4 4 B C D 19 （本小题满分 16 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且AB2 （1）求椭圆C 的方程； （2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x4分别交于M ， N 两点是否存在点P使得 以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 2 1 ( )( ) 2 g xf xxbx( )ln，函数f xxax1在x l20+xy处的切线 与直线垂直. （1）求实数的值； a ( )g xb 1212 ,() （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设x x xx是函数的两个极值点，若( )g x 7 2 b 1 ()()g xg x，求 2 的最小值. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（） ” 3 建湖县第二中学 2015-2016 学年度第二学期期中测试 建湖县第二中学 2015-2016 学年度第二学期期中测试 高二数学试卷 (考试时间：4 月 22 日上午 8:00-10:00 满分：160 分) 命题老师：郑介宏 审核：汤建生 一、一、填空题：本大题共有 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1. 已知复数i，且 12 34 ,zi zt 1 z zt 2 是实数，则实数 等于 。 2.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.若从袋中随机抽取两个球，则取出的 1,2,3,4 球的编号之和为偶数的概率为 1 3 3.已知双曲线 22 22 :1(0, xy Ca ab 0)b的离心率为 5 C 2 ，则的渐近线方程为 1 2 yx , 4. 右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩 （单位：分）.已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则x y的值分别为 5,8 , a b 5. 若实数满足 12 ab abab，则的最小值为 2 2 ( )1 6.设函数 x f x e的图象与x轴的交点为，则曲线P( )yf x在点处的切线方程为_.Pyx 8401,2, 42481,720 7.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽 取的人中，编号落入区间的人数为 84042840 12 8.一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为 5 6 ，若框中应填入的条件是,in nNn，则 6 9.观察下列等式： 按此规律，第个式子的右边等于n( )f n _ n 2 n3 10.命题:p“0恒成立”, 且 2 ,23xR axax p是真命题，则实数的取值范围是 a0a或 3a O11.若为坐标原点，F为抛物线 2 :4C y PC2x的焦点，为上一点，若4 2PF POF的面 ，则 2 3积为 N(2,0)K0KM KN KM NM，点，满足，则 12. 在椭圆 22 1 369 xy M,上有两个动点 min , a b,a b, 的最大值为_.64 13. 记为两数的最小值， 当正数x y变化时， 令 2 2 min2, 2 y txy 2 xy t， 则 的最大值为 2 14.设函数 3 ( )(33),(2) xx f xexxaex x (， 若不等式)f xa0 有解 则实数的最小值为 2 2 e 三、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15.（本小题满分 14 分） 22 (1)(820)0 xxx 22 2(1)0(0)xxmm已知命题:p实数:q，命题实数x满足x满足， pq若的必要不充分条件，求实数的取值范围. m是 【解】 ：设集合 22 (1)(820)0210Axxxxxx 2 分 集合 22 2(1)0(0)11(0)Bx xxmmxmxm m 6 分 p是q的必要不充分条件，即为是qp的必要不充分条件9 分 所以AB 0 12 101 m m m ，即 9m m9m ，解得13 分 所以实数的取值范围是14 分 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)ax3bx2的图象经过点 M(1,4)，曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x9y0 垂直 (1)求实数 a，b 的值； (2)若函数 f(x)在区间m，m1上单调递增，求 m 的取值范围 【解】 【解】 (1)f(x)ax3bx2的图象经过点 M(1,4)， ab4. 又f(x)3ax22bx，则 f(1)3a2b，由条件f(1)(1 9)1， 得 3a2b9. 由，解得 a1，b3. (2)f(x)x33x2，f(x)3x26x， 令 f(x)3x26x0，得 x0，或 x2， 若函数 f(x)在区间m，m1上单调递增，则 m，m1(，20，)， m0，或 m12，即 m0，或 m3， yx 4247 8512 909 乙乙甲乙 m 的取值范围是(，30，) HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（） ” 4 17. 已知椭圆具有以下性质：已知 M，N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，若直 2 （本小题满分 14 分） 点 P 是椭圆上任意一点， 线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，kPN，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值 （1）试对双曲线x a2 y b2 2 1(a0，b0)写出类似的性质； （2）对上述性质加以证明 【解【解M，N是双曲线x 2 a2 】 ： （1）类似的性质为：已知y 2 b21(a0，b0) 点，是双 ：设点 M，P 的坐标为(m，n)，(x，y)，则 N 点的坐标为(m，n) 2 上关于原点对称的两个点P 曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置 无关的定值 （2）证明如下 点M(m，n)在已知双曲线x a2 y b2 2 1 上， m 2 a2 n2 2 b 1，得n2b 2 a2m 2b2， 同理y2b 2 a2x 2b2.y2n2b 2 a2(x 2m2) 则 PM xmkkPN ynyn mx y 2n2 x2m2 b2 a2 x2m2 x2m2a b2 2() 定值 体育公园的中心广场平面图如图所示， 在 y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()yAx kPM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值 18 （本小题满分 16 分） 如图， 某市新， (0,0,0)A 4,0x -14yCO 为直径 的半圆弧 （1）试确定 A， 时的图象且最高点 B（， ） ，在轴右侧的曲线段是以 和的值； 右侧的半圆中修建一条步行道 CDO（单位：米） ，在点 C 与半圆弧上的一点 D 之间设计为 21/米） 设 （2）现要在 直线段（造价为万元/米） ，从 D 到点 O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为万元 DCO(弧度)， 试用表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注注：只考 虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） y xO1 4 C D 【解】18因为最高点 B（-1，4） ，所以 A=4； 4 B 1 ( 4)31 4 T T2 ， 因为 2 12 6 T 5 分 代入点 B（-1，4） ， 44sin( 1)sin()1 66 ，又 2 0 3 ； 8 分 由可知： 2 ), 4,0 63 x4sin(yx ，得点 C(0,2 3)即2 3CO 2 ,90DFOCDO ， 取 CO 中点 F，连结 DF，因为弧 CD 为半圆弧，所以， 即 232 3DO DO ，则圆弧段造价预算为2 3万元， Rt CDO中，2 3cosCD，则直线段 CD 造价预算为4 3cos万元 所以步行道造价预算( )4 3cos2 3g，(0,) 2 13 分 由 ( ) 4 3( sin )2 32 3(1 2sin )g x得当 6 ( ) 0g时， 当(0,) 6 ( ) 0g x (g时，即)在(0,) 6 上单调递增； 当(, 6 2 ) ( ) 0g x时，即)(g在(, 6 2 ) ( )g 上单调递减 所以在 6 时取极大值，也即造价预算最大值为（ 3 6 3 ）万元16 分 19 （本小题满分 16 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且AB2 （1）求椭圆C 的方程； （2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x4分别交于M ， N 两点是否存在点P使得 以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。 【解】 ： （）由已知2AB ，得知22b ，, .1 分 1b 又因为离心率为 3 2 ，所以 3 2 c a 22 ab . .2 分 因为 2 c2,a，所以, .4 分 所以椭圆的标准方程为C 2 2 1 4 x y 00 (,) (4,) (4, )P xyMmNn(0,1) (0, 1)AB . .6 分 （）假设存在. 设 由已知可得， B y -1E 2 C 4 D xO F HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（） ” 5 所以AP的直线方程为 0 0 1 1 y y x x， .7 分 BP的直线方程为 0 0 1 1 x y yx， 令，分别可得4x 0 0 4(1) 1 y m x ， 0 0 4(1) 1 y n x ， .8 分 所以 0 8 2mnMN x ， .10 分 线段 MN的中点 0 0 ) y4 (4, x ， .12 分 若以MN(2,0)为直径的圆经过点，则 22 (42) 2 0 00 44 (0)(1) y xx ,.14 分 因为点在椭圆上，所以P 2 2 0 0 1 4 x y，代入化简得 0 8 1 x 0 8x 0， .14 分 所以， 而 0 2 2x ， P ，矛盾， 所以这样的点不存在. .16 分 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 2 1 ( )( ) 2 g xf xx( )lnbx，函数f xxax1在x l2+xy处的切线 与直线0垂直. （1）求实数的值； a g xb 2 （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； ( ) （3）设) 121 ,(x x xx是函数的两个极值点，若( )g x 7 2 b 1 ( )(g xg x，求 2)的最小值. 【解】 ： （）( )lnf xxax，( )1 a fx x . 与直线2xy 0垂直， 1 12 x kya ， 1a .