江苏涟水中学高三数学上学期期中 理PDF

江苏省涟水中学江苏省涟水中学 20192020 学年度第一学期学年度第一学期高三年级高三年级期中考试期中考试 数学（理科）试题数学（理科）试题 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试 卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡 上对应题目的答案 空格内考试结束后，交回答题卡 一、填空题：本题共 14 小题，每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合| 12Axx ，|03Bxx，则AB 2. 设复数zabi(a，bR，i为虚数单位)若z(43i)i，则ab的值是_ 3. 函数) 1lg()( 2 xxf的值域为 4.下列命题中的假命题 有（填序号） （1）.Rx , 1 20 x （2）Nx ,10 x 2 （3）.Rx ,lg x1（4）.Rx ,tan2x 5.若函数0), 6 sin()( xxf的最小正周期为，则) 3 (f的值是_ 6. 不等式 1 1 x 的解为 7.已知函数)(xf是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， x xf8)(， 则) 3 19 (f_ 8. 在四边形ABCD中，)2 , 4(),2 , 1 (BDAC，则该四边形的面积为 9. 函数593)( 23 xxxxf的零点个数为 10.设函数) 10( ,)( aaaaxf xx 且，若0) 1 (f，则不等式 0)5()7( 2 xfxf的解集为 11.九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常 称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰”得100,60,36,21.6个 单位,递减的比例为40%,今共有粮 (0)m m 石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”, 已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”为 12. 已知函数 2 2,0, ( ) e ,0, x xx f x x 若方程 2 ( )f xa恰有两个不同的实数根 12 ,x x， 则 12 xx的最大值是_ 13. 已知正数 a，b，c，d 满足 12 1 ab ， 23 2 cd ，则abcd的最小值为 14.已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6) i i取遍时， 123456 |ABBCCDDAACBD 的最小值与最大值的和. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知tanB 1 2 ，cosC 10 10 （1）求角 A 的值； （2）若ABC 的面积为 3 10 ，求边 BC 的长 16.（本小题满分 14 分）已知函数( )Asin()f xx(A0，0，0)， 和3是函数( )f x的图象与 x 轴的 2 个相邻交点的横坐标，且当 x时，( )f x取 得最大值 2 （1）求 A，的值； （2）将函数( )yf x的图象上的每一点的横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变）， 得到函数( )yg x的图象，再将函数( )yg x的图象向右平移个单位，得到 函数( )yh x的图象，求函数( )yh x在区间0，2上的最大值和最小值 17（本小题满分 14 分） 欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为 O，半 径为 1cm，AOB2，0 2 ），下部分是矩形 ABCD （1）若 BC 1 2 AB，求该平面图形的周长的最大值； （2）若 BC 1 4 AB，试确定的值，使得该平面图形的面积最大 18（本小题满分 16 分）已知函数 21 ( ) 21 x x f x , （1）若存在0, 2 ，使得不等式 22 (sinsin )(2sin)ffk有解，求实数k 的取值范围； （2）若函数 ( )g x满足 ( )( )222 xx f xg x ，若对任意xR且0 x ，不等式 (2 )( ) 10gxm g x恒成立，求实数m的最大值 19（本题满分 16 分） 已知函数 2 11 4ln 22 f xxaxaxa，其中aR （1）当1a 时，求函数 f x在1x 处的切线方程； （2） 记函数 f x的导函数是 fx， 若不等式 f xxfx对任意的实数1x， 恒成立，求实数a的取值范围； （3）设函数 2g xf xa， gx是函数 g x的导函数，若函数 g x存在两个极 值点 1 x， 2 x，且 1212 g xg xgx x，求实数a的取值范围 20(本小题满分 16 分) 已知数列an满足：a1a2a3k（常数 k0），an1kanan1 an2 （n3， * nN） 数 列bn满足：bnanan2 an1 （ * nN） （1）求 b1，b2，b3，b4的值； （2）求数列bn的通项公式； （3）问：数列an的每一项能否均为整数? 若能，求出 k 的所有可能值；若不能，请 说明理由 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 20192020 学年度第一学期学年度第一学期高三年级高三年级期中考试期中考试 数学附加试题数学附加试题 注意事项注意事项： 1附加题供选修物理的考生使用 2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟 3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡 上对应题 目的答案空格内考试结束后，交回答题卡 1.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线20 xy在矩阵 1 2 a A b 对应的变换作用下得 到的直线仍为20 xy，求矩阵A的逆矩阵 1 A. 2（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： ty tx 5 4 5 3 (t 为参数)现以坐标原点 O 为极点， 以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 设圆 C 的极坐标方程为cos2， 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求弦 AB 的长 3如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为 4 的正方形，O为正方形ABCD内 一点，它到边,BC CD的距离分别是1,2，VO 平面ABCD，4VO ，E是棱VA 上一点，且VE：1EA：2， （1）求直线BD与VC所成角的余弦值； （2）求二面角VBEC的余弦值 4.现有), 2(