江苏数学一轮第四章第21课弧制与任意角的三角函数自主学习pdf_第1页
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第第21课课 弧度制与任意角的三角函数 弧度制与任意角的三角函数 (本课对应学生用书第44-46页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 角的概念的推广 (1) 正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针逆时针方向旋转所形成的角叫作正 角,按顺时针顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它 看成一个角,叫作零角零角. (2) 象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐 标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴 上的角(轴线角)不属于任何象限. (3) 终边相同的角:与角的终边相同的角的集合为|=k360+,k|=k360+,k ZZ. 2. 角的度量 (1) 1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角. (2) 弧度制与角度制的关系:1=180 弧度(用分数表示),1弧度= 180 度(用分数 表示). (3) 弧长公式:l=|r|r. (4) 扇形面积公式:S= 1 2rl= 1 2|r2. 3. 任意角的三角函数的定义 设角的终边上任意一点的坐标为P(x,y)(除原点),点P到坐标原点的距离为 r(r= 22 xy ),则sin = y r ,cos = x r,tan = y x. 4. 三角函数的定义域 在弧度制下,正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是R R、R R、 |, 2 kkZ . 5. 三角函数的符号规律 第一象限全“+”,第二象限正弦“+”,第三象限正切“+”,第四象限余弦“+”.简称:一 全、二正、三切、四余. 6. 三角函数线 如图,设角的终边与单位圆交于点P,过点P作PMx轴于点M,则有向线段MP叫 作角的正弦线,有向线段OMOM叫作角的余弦线;过点A(1,0)作单位圆的切线,交角 的终边或其反向延长线于点T,则有向线段AT叫作角的正切正切线. 1. (必修4P10练习7改编)sin6 0.(填“”或“”) 答案答案 解析解析6弧度的角是第四象限的角. 2. (必修4P10习题5改编)终边落在直线y=x上的角的集合为 . 答案答案 , 4 kkZ 3. (必修4P10习题12改编)若是第二象限角,则2 的取值范围是 . 答案答案 , 42 kk (kZ Z ) 解析解析由2k+2 2k+,kZ Z,得k+4 2 k+2 ,kZ Z. 4. (必修4P10习题8改编)已知某扇形的半径为10,面积为 50 3 ,那么该扇形的圆心角 为 . 答案答案3 解析 解析由S= 1 2r2= 1 2102= 50 3 ,得=3 . 5. (必修4P14例1改编)已知角的终边经过点P(-x,-12
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