广东汕头澄海中学高二数学期试理

澄海中学2008-2009学下学期期中考试高二理科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1. 答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1（ ）A2+2i B2-2i Ci D-i 2在ABC中，则B等于（ ）A B C D以上答案都不对在3若则目标函数z=x+2y的取值范围是（ ）A2,6 B2,5 C3,6 D3,54非零实数、成等差数列，、与、均成等比数列，则等于（ ）A16 B14 C12 D105如果，那么的值等于（ ）A33 B-31 C D 6在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则（ ）A0 B C D7已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ） 8a、b为实数且ba=2，若多项式函数f (x)在区间(a,b)上的导数满足0，则一定成立的关系式是（ ）Af (a)f (b) Cf (a+1)f (b1) Df (a+1)f (b)第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应横线上.9从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有_种 10计算：=_11极坐标方程的直角坐标方程是_12设满足且则的最大值是_13下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14在的展开式中，x2项的系数为_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.OxyBAC15（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形()求；()求的值16（本题满分12分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的()求4个部门都选择同一个景区的概率；()求3个景区都有部门选择的概率；()求恰有2个景区有部门选择的概率17（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且()证明：；()求与平面所成的角的正切值；()若，当为何值时，18（本题满分14分）已知函数在处取得极值2()求函数的解析式；()满足什么条件时，区间为函数的单调递增区间；()若为图象上的任意一点，直线与的图象切于P点，求直线的斜率的取值范围19(本题满分14分) 如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与GFPHE（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）20（本题满分14分）已知首项为1的数列满足：对任意正整数都有：其中是常数()求实数的值；()求数列的通项公式；()设数列的前项和为，求证：其中澄海中学2008-2009学年下学期期中考试试卷理科数学答案一、选择题答案（本大题共8小题，每小题5分，共40分）15 CBACA 68 DBB二、填空题答案（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 18 10. 8 11. 12. 2 13. 14. -68OxyBAC三、解答题答案（本大题共6小题，共80分）15（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形()求；()求的值解：()因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，2分所以 4分()因为三角形为正三角形,所以,5分所以 8分所以 12分16（本题满分12分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的()求4个部门都选择同一个景区的概率；()求3个景区都有部门选择的概率；()求恰有2个景区有部门选择的概率解：（I）4个部门选择这三个景区旅游的所有可能有种，而4个部门都选择同一个景区有3种可能， 记“4个部门都选择同一个景区”的事件为事件A，那么事件A的概率为 4分(II)从4个部门中任选2个作为一组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，再将这3组分配给3个景区有种方法，故3个景区都有部门选择可能出现的结果数为=36记“3个景区都有部门选择”的事件为事件B，那么事件B的概率为 8分()记“恰有2个景区有部门选择”的事件为事件C，则事件A、事件B和事件C互斥，且， 12分17（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且()证明：；()求与平面所成的角的正切值；()若，当为何值时，()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得5分()解：过点在平面作于，连接，则E为CD的中点 6分因为，所以，所以就是与平面所成的角 8分因为，所以 9分所以与平面所成的角的正切值为 10分()解：当时， 11分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 12分而，与在同一个平面内，所以 13分而，所以，所以 14分zxy方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 2分于是,所以, 4分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 5分()，所以，而平面的一个法向量为 6分所以 7分所以与平面所成的角的正弦值为 8分所以与平面所成的角的余弦值为， 从而与平面所成的角的正切值为 10分()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 12分若要使得，则要，即，解得13分所以当时， 14分18（本题满分14分）已知函数在处取得极值2()求函数的解析式；()满足什么条件时，区间为函数的单调递增区间；()若为图象上的任意一点，直线与的图象切于P点，求直线的斜率的取值范围解：()由得， 1分又函数在处取得极值2，从而=； 5分()由()可得，令解得， 6分又函数在处连续，故函数的单调增区间为-1，1，若为函数的单调增区间，则有，解得，即当时，为函数的单调增区间； 9分()由条件可得直线l为函数图象的切线，故直线l的斜率为， 11分令，则，从而直线l的斜率，故直线的斜率的取值范围为 14分GFPHE19(本题满分14分) 如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）图1OFGHEP解： () 如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系 1分由题设，而，点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，PBGEAHFOC图2故点的轨迹方程是： 5分() 如图2 ，设，且，7分即又、在轨迹上，即， 9分代入整理得：， 11分， ，即 14分20（本题满分14分）已知首项为1的数列满足：对任意正整数都有：其中是常数()求实数的值；()求数