广东汕头潮南区晓升中学第二学期高一数学竞赛新课标人教

广东省汕头市潮南区晓升中学2005-2006学年度第二学期高一数学竞赛试卷第I卷本次考试试卷分为第I卷和第II卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在答题卷相应的位置上，不能答在第I卷或第II卷上。本卷满分150分，答卷时间120分钟一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷中。1、已知的值等于（ ）A.2或2B.2C.D.22、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线、在原正方体中的位置关系是（）A、平行 B、相交且垂直 C、相交成600 D、异面直线3、.函数上为增函数,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.FBCEAS4、如图:正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A.90 B.45 C.60 D.305、已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1 中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5。一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A、 B 、 C、 D、6、已知x1，x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（ ）A、2 B、 C、 D、-17、定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形（1）（2）（3）（4） 那么下列图形中（1）（2）（3）（4）可以表示A*D，A*C的分别是 . A（1）、（2） B（1）、（3） C（2）、（4） D（3）、（4）8,下列恒等式不正确的是 . A, B,C, D,开始输入输出结束使的值增加19. 盒子中有10只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么等于（）恰有只是坏的概率 恰有只是好的概率至多只是坏的概率 只全是好的概率10.右图输出的是（）2005 B65 64 63二、填空题：本大题共有5小题，每小题4分，满分20分11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆12、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为， 其中m0，表示不超过m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为 元13.,函数,的单调递增区间是 .14,当时,函数的最大值为2008,则它的最小值等于 .15.函数的值等于 .第II卷三、解答题：（共80分）16.（本题满分12分）已知f(x)=,解不等式x+2(2x1)f(x)17、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G，建立适当的直角坐标系，证明：EGDF 18.（本题满分12分）求证：一元二次方程最多有两个不相等的根.19（本小题满分14分）已知正四棱锥RABCD的底面边长为4，高为6，点O是底面ABCD的中心，点P是RO的中点，点Q是RBC的重心. （1）求证：面ROQ面RBC；（2）求直线PQ与底面ABCD所成的角； （3）求异面直线PQ与BR所成的角的余弦值. 20.（本题满分15分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域;（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价. 21.（本题满分15分）已知函数（1） 求函数的定义域；（2） 该函数是奇函数，还是偶函数，还是非奇非偶函数， （3）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明. 参考答案一、 选择题答案表：（本大题共8题，每小题5分，共40分）题号12345678910答案BCDBADCDCD二、填空题答案：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）11、 6，30，10 12、 3.71 13、 14、 2005. 15、 9 三、解答题：(本大题共有5小题，共80分) 16（本题满分12分）解：原不等式等价于（） 1分或（）0 2分或（）-1 3分解（）得 5分（）得 7分（）得 10分 把三部分合并起来得不等式的解集为： 12分17. （本题满分12分）解：以AB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，建立直角坐标系设AD=1（单位）则D（0，1）A（0，0），E（1，0），F（2，0）C（3，1），求得直线AC的方程为，直线DF的方程为解方程组 得 所以点G坐标所以直线GE的斜率K=，直线DF的斜率K=，KGEKDF=-1。18.（本题满分12分）证明：假设这个方程有三个不相等的根，则 -3分 由（1）（2）得（4） -5分由（1）（3）得（5）-7分由（4）（5）得 -9分 又 -10分即矛盾 所以原方程最多有两个不相等的根.-12分19.（本题满分14分）解：（1）正四棱锥RABCD中Q是RBC的重心，RQBC 又RO底面ABCD，ROBC，RORQ=R，BC平面ROQ 平面ROQ平面RBC 5分（2）延长RQ交BC于点M，由PQ与OM不平行且共面，所以它们必相交， 设PQOM=N，则PNO为直线PQ与底面ABCD所成的角，可求得，即直线PQ与底面ABCD所成的角为 9分（3）在BC上取一点K，使则计算可得，由此可求得PQ与BR所成的角为 14分20.（本题满分15分）因污水处理水池的长为.由题设条件即函数定义域为12.5,16先研究函数上的单调性，对于任意的则又故函数y=f(x)在12.5,16上是减函数. 当x=16时，y取得最小值，此时综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元.21.（本题满分15分）（1）由所以的定义域-2分（2）奇-4分 （3）不