江苏苏州陆慕高级中学高三数学上学期期中PDF

2019-2020学年第 一 学期高三期中调研试卷 数 学（正题） 2019. 11 注意事项： 1.本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟 2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷土答题元效 3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请才巴答案直接填写在答卷纸相应的 位直） 1.己知集合 A=-2 ，一1,0,1,2,B=xlxO，则AnB=_A一一 2. 己知复数z满足子：i ( i为虚数单位），则复数z的实部为_A_一 2+1 3.己知向量 a = ( x, 2) , b = ( 2，一1），且a l_b ，则实数x的值是一左一 （x 1) 函数 y 一言一的定义域为 主 、12-x 5. 等比数列II中，I= 1，向 8，乱是an的前n项和，则乌_A一 6. 己知tan2，则 sin手. 的值为_A一 cos十二sm 7. x2”是“xl ”的一一一条件（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不 必要”边一 填写 8.己知函数y = sin2 x的图象上每个点向左平移伊（0 一 ）个单位长度得到函数 2 y=si卡匀的图象则州的一 9时f叫 m 10.己知函数f(x)= lnx 一的极小值大于0 ，则实数m的取值范围为一_A一一 X 11. 己知各项都为正数的等差数列n中，何3，则峭的最大值为.一 12.己知菱形ABCD的棱长为3,E为棱CD上一点且满足百2面，若ZEB=-6，则 cosC= . lnx对x（0,1恒成立，求实数a的取值范围 20. （本题满分16分） 己知数列a.满足（n 一1）n+l = nan a1,nN . ( 1)证明：数列an为等差数列： (2）设数列a.的前n项和为乱，若2-a1 =l， 且对任意的正整数n， 都有 1 1 1 1 1 4 一一十二 一 ，求整数矶的值： 3乓S2S3 Sn 3 I 3 .,. 1 (3）设数列（）满足bn=an一，右句 a1 一， 且存在正整数s,t， 使得s鸟是整 10 5 数，求11的最小值 高三数学（第4页） 2019-2020学年第 一 学期高三期中调研试卷 数 学（附加） 2019. 11 注意事项： 1.本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟 2.请在答题卡上的指定位直作答，在本试卷上作答元效 3.答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位直 21. 选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答是E区域内作答若 多做，如j按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. （本题满分10分） 己知二阶矩阵M=;：阳值 (1）求矩阵M; (2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C 的方程为y 2 =x，求曲线C的方程 B. （本题满分10分 己知曲线C的极坐标方程为2cos2fisin（为参数），直线l的参数方程为 仁：；s Ct为参数 0？）若曲线C被直线l截得的弦长为币 求的值 c.（本题满分10分） 设正数。，c满足b+c=l，求证： 之一止一二一二 b+c c+a a+b 2 高三数学附加卷（第l页） 22.（本题满分 10 分） 某射击小组有甲 乙 丙三名射手，时击中目标的概率是：甲丙二人都没有 击中目标的概率是土，乙、 丙二人都击中目标的概率是！ .甲乙丙是否击中目标相互独立 12 4 Cl）求乙、丙二人各自击中目标的概率： (2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X ，求X的分布列和数学期望 23.（本题满分 10 分） 如图，在直三棱柱ABC A,B,C， 中，4三BAC = 90 , AB=AO吨，AA,=b，点E, F分别 在棱BB1cc，上，且BE=!._BB，c,F=!.cc1.设主 3 3 Cl）当3时，求异面直线AE与A1F所成角的大小： (2）当平面AEF.l平面。F时，求的值 高三数学附加卷（第2页） c1 F A B 2019-2020学年第 一学期高三期中调研试卷 正题答案 1. 1,2 2.-13.14. (1,2) 5.31 2 7.充分不必要 TC 6.一8.一 12 9. (-1,2) 11.912.一 3 14. 1, e2 -ln3- 4) 13. 一一 15.解答：（ I ）由余弦定理cosC= a2 +b2 -c2 ，且c=7,C=l20。可得 2b 2十b2十b= 49, . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . 3分 因为a-b=2，所以b2+2b-15=0, . 5分 因为bO，所以b=3，。5 综上：a=5,b=3 . ，. 7分 a2十c2-b2 13 (2）由CI）知a斗，b斗，c=7，所以cosB= ，. 10分 2ac 14 工E2一ll 因为B为MBC的内角，所以sinB兰们一cos2B 二，. . 12分 14 3 11. 因为叫 C) = sin（一作sinB 去， 所以sin(A + C）的值为2豆 . . . 14分 14 16.解答：（I）因为 a= (cosx,.J3cosx), b=(cosx,sinx), a/lb, 所以cosx sin x = J3 cos勺， 所以cos x( sin x -J3 cos半。， 2分 所以cosx=O或sinx-./3 cosx = 0 ，即cosx =0或 tanx = ./3, . 4分 i 因为x El O，I，所以x一或X一.6分 L 2 I 2 3 (2因为a=(cosx,J3cosx,b=(cosx,sinx), 所以f(x) = a b = cos 2 x + .J3 cosx sinx. 8分 l十cos2x.J3 . （ 1 一丁一 sin2x = s叫2x+-）一，. . . . 10分 6 J 2 (2）因为2-a1 = 1，所以J的公差为I 1 1 1 1 1 4 因为对任意的正整数n，都有 一十一十一 十一 ， 3 S1 S2 S3 Sn 3 1 I 4 3 所以一一 ，所以 一S1 O,a+b+c=l，所以十 一！？二十 b十cco 1-bc 1-c-a 1-a-b 1 l l 一一一十 一一一一一一一一一一一一 3 . ，回. 4分 b+c cbb+c cb 由2=2（b+c）（b )+( b + C )+( C ）， 、 由柯西不等式得川小川叶）出十二；） 之（J一一f;+i;._J_J 9 .8分 +c Fc工7工E I 1 1 9b C 9 3 所以一二十一一十一2:.一，即一一一一一一2:.-3=-. 10分 b+c a+cb 2 b+ccb 2 2 22.解答：(1）设甲 乙丙击中目标分别记为事件AB C 则阳）%，且有 （ 町（A)P（）一I) I 4 12, ttp 才. 4分 P(B)P(C) =4I P(B)P(C) 丁 3 2 解得P(B)兰，P(C)一 . 5分 巴3 (2）由题意，X= 0,1,2. 一 5 1 5 P(X=2)=4P(X = 0) = P(B)P(C) 一一一， 8 3 24 13 P(X = 1) = 1-P(X = 0) -P(X = 2) 一 24 所以随机变量X的分布列为 己二 。 5 13 24 24 5 13 1 25 E(X) = Ox一十l一 2 一一 24 24 4 24 25 所以X的数学期望为一.10分 24 23.解答：因为直三棱柱ABC-A1B,C，所以.AA，土平面ABC，因为AB,ACc平面ABC，所以 AA, .l AB,AA, .l AC，又因为BAC=90，所以建立分别以AB,AC,AAI为x,y,z轴的空间直 角坐标系A一砂Z. ( l）设a=I，则AB=AC=l, AA,= 3，各点的坐标为A(O,O，的，(1,0,1), A,(0,0,3), F(0,1,2). AE=(l,0,1), A,F=(O.l.-1). 因为Pml=!All疗，石Al一 1, 2分 d 二L fV M二M 以 所 所以向量军和万所成的角为120, 所以异面直线AE与A1F所成角为600. 4分 2b 一 b一2b (2）因为E（夕，一）, F(O,a，一），二AE（州，寸，AF=(O，。，一） . A 3 3 设平面AEF的法向量为n1(x,y,z), 则n1AE=O， 且n1AF=O. 2bz 即ax0， 且可 丁一 0. , b 2b 令Z = l 1 则X 一，y一一， 3 3 z A1 G F ， ， ， ， ， ， X b 2