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第第51课 直线与平面的垂直 课 直线与平面的垂直 一、 填空题 1. 与两条异面直线同时垂直的平面有 个. 2. 若一条直线与一个平面成72角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所 成角中最大角等于 . 3. 已知RtABC的斜边BC在平面内,顶点A在平面外,则RtABC的两条直角边 在平面内的射影与斜边组成的图形是 . 4. 已知四边形ABCD为梯形,ABCD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂 直于两底AB,DC”的 条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既 不充分也不必要”) 5. 已知直线l平面,直线m平面,那么下列命题正确的是 .(填序号) lm; lm; lm; lm. 6. (2014 辽宁卷)已知m,n是两条不同的直线,表示平面,那么下列说法中正确的 是 .(填序号) 若m,n,则mn; 若m,n,则mn; 若m,mn,则n; 若m,mn,则n. 7. (2014增城调研)已知两个平面互相垂直,给出下列命题: 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是 . 8. 已知两条不同的直线m,n,两个不重合的平面,给出下列四个命题: mn,mn;mn,mn;m,mnn;m,n mn. 其中正确的命题是 .(填序号) 二、 解答题 9. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,已知 PB=PD=2,PA= 6 . (1) 求证:PCBD; (2) 若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积. (第9题) 10. (2014北京丰台期末)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A,B的一点, BAC=45,点V是圆O所在平面外一点,且VA=VB=VC,E是AC的中点. (1) 求证:OE平面VBC; (2) 求证:VO平面ABC. (第10题) 11. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,ABBC.点M,N分别是CC1,B1C的中 点,G是棱AB上的动点. (1)
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