江苏高考数学一轮复习 第三章 第16课 导数的概念检测与评估答案pdf_第1页
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第三章 导数及其应用 第 第三章 导数及其应用 第16课 导数的概念 课 导数的概念 1. 2 解析:y=e x-1+xex-1,由导数的几何意义,得所求切线的斜率k=y x 1 =2. 2. (-2,4) 3. 1 解析:f(x)= a x+(1-a)x-b,由题设知f(1)=0,即a+1-a-b=0,解得b=1. 4. 2 5. y= 2 e 4 x 解析:y= x 2 (x-1)e x ,当x=2时,y= 2 e 4 ,故曲线y= x e x 在点 2 e 2, 2 处的切线方 程为y- 2 e 2 = 2 e 4 (x-2),即y= 2 e 4 x. 6. f(x)= 1 3x3-x2+x-3 解析:f(x)=x2+2bx+c,因为f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的 图象关于直线x=1对称,所以b=-1,因为曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12, 所以切点为(3,0),所以 f(3)0, f(3)4, 即 3cd0, 3c4, 解得c=1,d=-3,则f(x)= 1 3x3-x2+x-3. 7. y=-5x-2 解析:y=-5e x,故所求切线的斜率k=-5e0=-5,则切线方程为y-(-2)=-5x, 即y=-5x-2. 8. 1 解析:f(x)=3x 2-6x+a,f(0)=a则曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为 y=ax+2.由题设得- 2 a=-2,所以a=1. 9. f(x)= 2 2 (x1) , 由题意得f(1)= 1 2,且f(1)=0, 所以曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x-2y-1=0. 10. 设y=f(x),则y=f(x)=x 2+1,在点 4 1, 3 处的切线的斜率k=f(1)=2. 所以切线方程为y- 4 3=2(x-1),即y=2x- 2 3, 与坐标轴的交点坐标为 2 0,- 3 , 1 ,0 3 , 所以所求三角形的面积为 1 2 1 3 2 - 3 = 1 9. 11. (1) 因为y=x 2,所以在点P(2,4)处的切线的斜率k=4,所以曲线在点P(2,4)处的 切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. (2) 设曲线y= 1 3x3+ 4 3与过点P(2,4)的切线相切于点A 3 00 14 x ,x 33 , 则切线的斜率k=y| 0 y x = 2 0 x , 所以切线方程为y- 3 0 14 x 33 = 2 0 x (x-x0), 即y= 2 0 x x- 3 0 2 x 3 + 4 3. 因为点P(2,4)在切线上, 所以4=2 2 0 x -
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