江苏高考数学一轮复习 第十一章 第60课 椭圆检测与评估答案pdf

第十一章 圆锥曲线与方程 第 第十一章 圆锥曲线与方程 第60课 椭 圆 课 椭 圆 1. 焦点 解析:当k4-k0,所以 2 9- x k+ 2 4- y k=1为椭圆方程,所以 a 2=9-k,b2=4-k.又9-k-(4-k)=9-4=5,所以两曲线有相同的c,即有相同的焦点. 2. 2 6 x + 2 2 y =1 解析:由题意知c=2,a= 3b,所以b2=2,a2=6,所以椭圆C的标准方程是 2 6 x + 2 2 y =1. 3. 2 3 x + 2 2 y =1 解析:由题意知e= c a= 3 3 ,所以a= 3c,所以b2=a2-c2=2c2.因为AF1B 的周长为AF1+AB+BF1=AF1+AF2+BF1+BF2=4a=4 3,所以a=3,c=1,所以b2=2,所以椭圆E 的方程为 2 3 x + 2 2 y =1. 4. x 2+ 3 2y2=1 解析:如图,因为AF2x轴,所以AF2= 2 b a =b 2,设点A(c,b2),又AF 1=3BF1, 所以B的坐标为 2 51 -,- 33 cb ,将其代入椭圆方程,联立方程组 2 2 2 2 22 - 35 -1, 3 1-, b c b bc 解得c 2= 1 3,b2= 2 3,所以椭圆的方程为x2+ 3 2y2=1. (第4题) 5. 2 2 解析:由题意知直线方程为y-1=- 1 2(x-1),即y=- 1 2x+ 3 2,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则由 2 1 2 x a + 2 1 2 y b =1, 2 2 2 x a + 2 2 2 y b =1,两式相减得 1212 2 ( -)()x xxx a + 1212 2 ( -)()y yyy b =0,又点M为线段AB的中点,所以 12 2 2( -)x x a + 12 2 1313 2 - - 2222 xx b =0,即a 2=2b2,从而a2=2c2,所以e= 2 2 . 6. 2 9 x + 2 2 y =1 解析:当m=0时,直线l的方程为x=1,设点E在x轴上方,由 22 1, 9 1, xy t x 解得E 2 2 1, 3 t ,F 2 2 1,- 3 t ,所以EF= 4 2 3 t .因为AEF的面积为 1 24 4 2 3 t = 16 3, 解得t=2,故椭圆的方程为 2 9 x + 2 2 y =1. 7. 1 ,1 3 解析:由 12 12 2 , 2, PFPFa PFPF 解得 1 2 4 , 3 2 , 3 a PF a PF 由椭圆性质知 4 3 a - 2 3 a 2c,即 2 3 a 2c, c a 1 3,即e 1 3,所以e 1 ,1 3 . 8. 2 2 x +y 2=1 解析:设F 1(-c,0),F2(c,0),其中c 2=a2-b2.由 12 1 FF DF =2 2,得 DF1= 12 2 2 FF = 2 2 c,从而 12 DF F S = 1 2DF1F1F2= 2 2 c 2= 2 2 ,故c=1,从而DF1= 2 2 .由DF1 F1F2,得D 2 2 F =D 2 1 F +F1 2 2 F = 9 2,因此DF2= 3 2 2 .所以2a=DF1+DF2=2 2,故 a= 2,b2=a2-c2=1.因此所求椭圆的标准方程为 2 2 x +y 2=1. 9. (1) 由题意可设椭圆的方程为 2 2 x a + 2 2 y b =1(ab0). 因为e= 3 2 ,所以a 2=4b2. 又因为椭圆过点M(4,1), 所以 2 16 a + 2 1 b =1, 由解得b 2=5,a2=20, 故椭圆的方程为 2 20 x + 2 5 y =1. (2) 将y=x+m代入 2 20 x + 2 5 y =1, 整理得5x 2+8mx+4m2-20=0, 由题意知=(8m) 2-20(4m2-20)0,解得-5m0,将y=2 2 x代 入椭圆方程,得M 2 ,2 2 , 故直线MA的方程为y-2=k 2 - 2 x , 直线MB的方程为y-2=-k 2 - 2 x . 分别与椭圆方程联立,可解出xA= 2 2 2-4 8 kk k - 2 2 , xB= 2 2 24 8 kk k - 2 2 . 因为 - - AB AB yy xx = (- 2) - AB AB k xx xx =2 2 ,所以kAB=2 2 (定值). 故直线AB的斜率为定值. 11. (1) 由题意知 5 a = 5 3 , 22 -a b = 5 ,解得a=3,b=2, 因此椭圆C的标准方程为 2 9 x + 2 4 y =1. (2) 设从点P所引的直线的方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx+(y0-kx0), 当从点P所引的椭圆C的两条切线的斜率都存在时,分别设为k1,k2,则k1k2=-1,将直线 y=kx+(y0-kx0)的方程代入椭圆C的方程得(9k 2+4)x2+18k(y 0-kx0)x+9(y0-kx0) 2-36=0, =18k(y0-kx0) 2-4(9k2+4)9(y 0-kx0) 2-36=0, 化简得(y0-kx0) 2-9k2-4=0, 即( 2 0 x -9)k 2-2x 0y0k+( 2 0 y -4)=0, 则k1,k2是关于k的一元二次方程( 2 0 x -9)k 2-2kx 0y0+( 2 0 y -4)=0的两根,则k1k2= 2