江苏高考数学一轮复习 第九章 第51课 直线与平面的垂直检测与评估答案pdf

第第51课 直线与平面的垂直 课 直线与平面的垂直 1. 0 2. 90 3. 线段或钝角三角形 解析:当平面ABC时,组成的图形是线段BC;当平面ABC与 斜交时,组成的图形是钝角三角形. 4. 充分不必要 解析:两底AB,DC互相平行,“l垂直于两底AB,DC”不能推出直线l与四 边形ABCD所在的平面垂直. 5. 6. 解析:m与n可能平行、 相交、 异面,故错误;显然成立;n或n, 故错误;n或n或n与相交,故错误. 7. 1 解析:只有当这个平面内的已知直线垂直于交线时,这条直线才垂直于另一 平面内的任意一条直线,所以错误;根据平面与平面垂直的性质定理可知,另一 个平面内与交线垂直的直线有无数条,这些直线都与已知直线垂直,所以正确; 只有这个平面内的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以错误;如果 这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有无数条,其中有的可能在另一个平面内, 所以错误.所以正确的命题是只有1个. 8. 解析:对于,都有可能n. 9. (1) 连接AC,交BD于O点,连接PO. 因为底面ABCD是菱形,所以AGBD,BO=DO. 由PB=PD知,POBD. 由POAC=O知,BD平面APC, 又PC平面APC,所以BDPC. (2) 因为E是PA的中点, 所以 PBCE V = CPEB V = 1 2 CPAB V = 1 2 BAPC V . 由PB=PD=AB=AD=2知,ABDPBD. 因为BAD=60,所以PO=AO= 3 ,AC=2 3 ,BO=1. 又PA= 6 ,故PO 2+AO2=PA2,即POAC. 故SAPC= 1 2 POAC=3. 由(1)知BO平面APC, 故 PBCE V = 1 2 BAPC V = 1 3 1 2 SAPCBO= 1 2 . 10. (1) 因为O,E分别是AB和AC的中点,所以OEBC. 又因为OE 平面VBC,BC平面VBC, 所以OE平面VBC. (2) 因为VA=VB,所以ABC为等腰三角形, 又因为O为AB的中点,所以VOAB. 在VOA和VOC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC, 所以VOAVOC, 所以VOA=VOC=90,所以VOOC. 因为ABOC=O,AB平面ABC,OC平面ABC, 所以VO平面ABC. 11. (1) 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,点N是B1C的中点,所以BNB1C. 因为ABBC,ABBB1,BB1BC=B,所以AB平面B1BCC1. 因为B1C平面 B1BCC1,所以B1CAB,即B1CGB. 又BNBG=B,所以B1C平面BNG. (2) 当G是棱AB的中点时,CG平面AB1M.证明如下: (第11题) 如图,连接AB1,取AB1的中点H,连接HG,HM,则HG为AB1B的中位线,所以GH BB1,GH= 1 2 BB1. 又由题设易知四边形B1BCC1为正方形, 所以CC1BB1,CC1=BB1. 因为M为CC1的中点,所以CM= 1 2 CC1, 所以MCGH