江苏高考数学一轮复习 第四章 第22课 同角三角函数间基本关系式检测与评估答案pdf_第1页
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第第22课 同角三角函数间基本关系式 课 同角三角函数间基本关系式 1. - 2 4 2. 0 3. 3 4 解析: 2sin-cos sin2cos = 2tan-1 tan2 = 3 4 . 4. 1 2 解 析 : 由 0 sin , 所 以 f( )=cos -sin = 2 (cos-sin) = 1-2cossin = 1 2 . 5. 13 5 解析:1+2sin2x=1+ 2 22 2sin x sin xcos x =1+ 2 2 2tan x tan x1 =1+ 24 41 =1+ 8 5 = 13 5. 6. 2 7. - 4 3 解析:注意角的限制条件. 8. - 1 3 或3 解析:因为sin+2cos= 10 2 ,又sin 2+cos2=1,联立,解 得 3 10 cos, 10 10 sin- 10 或 10 cos, 10 3 10 sin, 10 因为R R,所以tan= sin cos=- 1 3 或3. 9. 由题意得sin 2+cos2= 2 k1 k-3 + 2 k-1 k-3 =1, 即k 2+6k-7=0,解得k=-7或k=1. 当k=1时,cos=0,tan不存在,不合题意,舍去; 当k=-7时,sin= 3 5 ,cos= 4 5 ,所以tan= 3 4 , 则 tan1 tan-1 = 3 1 4 3 -1 4 =- 1 7 . 综上,所求值不存在或为- 1 7 . 10. (1) tan 2sin2=tan2(1-cos2)=tan2-tan2cos2=tan2-sin2,则原 等式得证. (2) tan 2=2tan2+1 2 2 sin cos +1=2 2 2 sin 1 cos 2 1 cos = 2 2 cos2cos2=cos2 2-2sin 2=1-sin22sin2=sin2+1,则原等式得证. 11. (1) 方法一:由a ab b可知abab=2cos-sin=0, 所以sin=2cos. 所以 sin-cos sincos = 2cos-cos 2coscos = 1 3 . 方法二:由abab=2cos-sin=0,所以sin=2cos,tan=2. 所以 sin-cos sincos = tan-1 tan1 = 2-1 21 = 1 3 . (2) 由a a-b b=(cos-2,sin+1),得 |a a-b b|= 22 (cos-2)(sin 1) = 6-4cos 2sin =2, 即1-2cos+sin=0. 又cos 2+sin2=1,且 0, 2 , 由可解得 3 sin
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