江苏高考数学一轮复习 第四章 第26课 三角变换检测与评估答案pdf

第第26课 三角变换 课 三角变换 1. 7 25 2. 2 3. 3 解析:由sin2=-sin,得cos=- 1 2,又 , 2 ,所以sin = 3 2 ,tan=- 3,从而tan2=3. 4. 7 解析:tan 2 + 2 1 tan= 2 1 tan tan -2= 2 sincos cossin -2= 2 1 sin cos -2= 2 2 2sin -2=7. 5. 15 4 解析:因为 0, 4 ,所以cos sin ,所以cos -sin = 2 (-)cossin = 1-2sin = 1 1-16 = 15 4 . 6. 2cos 解析:f(sin 2)-f(-sin 2 )= 1-2sin - 12sin = 2 (-)sincos - 2 ()sincos =|sin -cos |-|sin +cos |.因为 53 , 42 ,所以 sin cos 0,所以原式 = 1 1 - 2 2 cos = 2 sin =sin2 . 8. 5 -, 1212 kk (kZ Z) 解析:因为 y= 1-2 2 cos x + 2 12 - 3 2 cosx =1- 331 2 -2 222 cos xsin x =1+ 3 2 sin 2 - 3 x ,所以当 2k-2 2x-3 2k+2 ,即k-12 xk+ 5 12 (kZ Z)时,函数单调递增,所以 函数的单调增区间为 5 -, 1212 kk (kZ Z). 9. 原式=sin 2sin2+cos2cos2- 1 2(2cos2-1)(2cos2-1) =sin 2sin2+cos2cos2- 1 2(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1) =sin 2sin2-cos2cos2+cos2+cos2- 1 2 =sin 2sin2+cos2sin2+cos2- 1 2 =sin 2+cos2- 1 2=1- 1 2= 1 2. 10. 结论:sin 2x+sin2(x+60)+sin2(x+120)= 3 2,证明如下: sin 2x+sin2(x+60)+sin2(x+120) = 00 1-21-(2120 ) 1-(2240 ) 2 cos xcosxcosx = 3 2- 00 2(2120 )(2 -120 ) 2 cos xcosxcosx = 3 2- 0 222120 2 cos xcos xcos = 3 2. 11. (1) 因为函数y=sinx的单调增区间为 -2,2 22 kk ,kZ Z, 由-2 +2k3x+4 2 +2k,kZ Z, 得-4 + 2 3 k x12 + 2 3 k ,kZ Z. 所以函数f(x)的单调增区间为 22 -, 43123 kk ,kZ Z. (2) 由已知得sin 4 = 4 5cos 4 (cos2-sin2), 所以sincos4 +cossin4 = 4 5（coscos4 -sinsin4 ）(cos 2 -sin2 ), 即sin+cos= 4 5(cos-sin)2(sin+cos). 当sin+cos=0时,由是第二象限角,得= 3 4 +2k,kZ Z,此时cos-sin =- 2. 当sin+cos0时,(cos-si