江苏高考数学一轮复习 第五章 第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用检测与评估答案pdf

第第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用 课 正弦定理与余弦定理的综合应用 1. 6 解析:由正弦定理及已知可得a 2+c2-b2= 3ac,所以 cosB= 222 -b 2 ac ac = 3 2 ac ac = 3 2 ,所以B=6 . 2. 3 解析:cosBAD=cos(BAC-90)=sinBAC= 2 2 3 ,在ABD 中,BD 2=AB2+AD2-2ABADcosBAD= 2 (3 2) +3 2-23 23 2 2 3 =3,所以BD= 3. 3. 6km 解析:如图,在ABC中,AB=2 3,BC=43,ABC=60,所以 AC 2= 2 (2 3) + 2 (4 3) -22 343cos60=36,故AC=6. (第3题) 4. 3 或 2 3 解析:由(a 2+c2-b2)tanB= 3ac,得a2+c2-b2= 3ac tanB,根据余弦定理得 cosB= 222 - 2 ac b ac ,所以cosB= 3 2tanB,即tanBcosB= 3 2 ,所以sinB= 3 2 ,所以B=3 或 B= 2 3 . 5. 2 解析:由正弦定理得 -2cosAcosC cosB = 2 -c a b = 2-sinC sinA sinB , 即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即sin(A+B)=2sin(B+C),即 sinC=2sinA,所以 sinC sinA=2. 6. 3 2 2 a 解析:在BCD中,由正弦定理得 0 45 a sin = 0 60 BC sin BC= 6 2 a,在RtABC 中,AB=BCtan60= 6 2 a 3= 3 2 2 a. 7. 57 19 解析:因为c 2=a2+b2-2abcosC=62+42-264cos120=76,所以c=2 19 . 由正弦定理得sinB= bsinC c = 3 4 2 2 19 = 57 19 . 8. 20 3 3 m 解析:由直角三角形中的边角关系,可知甲、 乙两楼的高度相差 20 3 3 m. 9. (1) 由余弦定理得b 2=a2+c2-2accosB, 即b 2=(a+c)2-2ac(1+cosB), 又a+c=6,b=2,cosb= 7 9,所以ac=9,解得 a=3,c=3. (2) 在ABC中,sinB= 2 1-cos B= 4 2 9 , 由正弦定理得sinA= asinB b = 2 2 3 . 因为a=c,所以A为锐角,所以cos A= 2 1-sin A= 1 3, 故sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB= 10 2 27. 10. 设甲舰沿南偏东,th能最快追上乙舰,相遇点记为C(如图所示), (第10题) 则在ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,ABC=120. 由余弦定理得AC 2=AB2+BC2-2ABBCcosABC, 即(28t) 2=81+(20t)2-2920t 1 - 2 ,整理得128t2-60t-27=0,解得t= 3 4, 故BC=15n mile,AC=21n mile. 由正弦定理得 0 120 AC sin = BC sinBAC , 所以sinBAC= 15 21 3 2 = 5 3 14 , sin =sin(45-BAC)= 11 2-5 6 28 ,6.8. 故甲沿南偏东6.8, 3 4 h能最快追上乙舰. 11. (1) 由余弦定理及已知条件得a 2+b2-ab=4. 又因为ABC的面积为 3 ,所以 1 2 absinC= 3 ,得ab=4. 联立方程组 22- 4, 4, abab ab 解得a=2,b=2. (2) 由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA, 所以sinBcosA=2sinAcosA. 若cosA=0,则A=2 ,B=6 ,a= 4 3 3 ,b= 2 3 3 ,所以ABC的面积S= 1 2 bc= 2 3 3 . 若cosA0时,则sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a, 联立 2