江苏高考数学一轮复习 第二章 第15课 函数的综合应用检测与评估答案pdf

第第15课 函数的综合应用 课 函数的综合应用 1. 3 2 解析:由题意知f 3 2 =f 3 -2 2 =f 1 - 2 =f 1 2 = 1 2+1= 3 2. 2. -1 解析:由题意可得f(-1)=f(1),即log3(3 -1+1)- 1 2a=log3(3+1)+ 1 2a,解得a=-1. 3. log23 解析:考虑换元t=2 x. 4. 5. -1 解析:由题意知函数g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0),又因为点(a,0)也 在函数f(x)的图象上,所以a 3+a2=0,而a0,所以a=-1. 6. (-,-2) 解析:函数f(x)=lo 1 2 g (x 2-4)的定义域为(-,-2)(2,+),由于外 层函数为减函数,由复合函数的单调性可知,只需求u(x)=x 2-4(x2)的单调减 区间,所以f(x)=lo 1 2 g (x 2-4)的单调增区间为(-,-2). 7. - 1 4 解析:f(x)= 1 2log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x= 2 2 1 log x 2 - 1 4,所以 当log2x=- 1 2,即x= 2 2 时,f(x)取得最小值- 1 4. 8. 2 解析:由于函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且 f(- 3)=-f(3)0,故有f(3)0,由零点存在定理知,存在c 1 , 3 2 ,使得f(c)=0,即函数f(x)在(0,+)上 有唯一零点,由奇函数图象的特点知,函数f(x)在(-,0)上也有一个零点,故方程 f(x)=0的根的个数为2. 9. 设每天从报社买进x份(250x400). 数量(份)价格(元)金额(元) 买进 30 x 0.20 6x 卖出 20 x+10 250 0.30 6x+750 退回 10(x-250 ) 0.08 0.8x-200 则每月所获利润y=(6x+750)+(0.8x-200)-6x=0.8x+550(250x400). y在250,400上是一次函数,所以当x=400时,y取得最大值870. 所以从报社买400份才能使每月所获得的利润最大,每月最大利润为870元. 10. 因为函数f(x)= 2 1 ax xb 是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),即 2 1 ax -xb =- 2 1 ax xb , 因为a0,所以-x+b=-x-b,所以b=0. 又函数f(x)的图象经过点(1,3),所以f(1)=3, 1a 1b =3, 因为b=0,所以a=2. 11. (1) 因为f(x)=(x-a) 2+5-a2(a1), 所以f(x)在1,a上是减函数, 又定义域和值域均为1,a,所以 f(1)a, f(a)1, 即 22 1-2a5a, a -2a51, 解得a=2. (2) 因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以a2, 又x=a1,a+1,且(a+1)-aa-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a 2, 因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(