广东汕头质检

试卷类型：A汕头市2005年普通高中毕业质量检测数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 球体的体积公式 (其中R表示球的半径)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函数f (2x)的定义域是1，2，则函数f (x)的定义域是A0，1B2，4CRD（0，） 2过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点，则的值为A55B55C64D64 3已知数列前n项和Sn2n1，则此数列的奇数项的前n项的和是ABCD 4编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A10种B20种C30种D60种5正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为，则等于ABCD 6若函数f (x)sin（x）的部分图象如图所示，则和的取值是（第6题图）A1， B1，C， D， 7设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为ABCD 9设abc，nN*，且恒成立，则n的最大值是A2B3C4D5 10已知下列四个命题：若f (x)为减函数，则f (x)为增函数；若f (x)为增函数，则函数g (x)在其定义域内为减函数；f (x)与g (x)均为（a，b）上的增函数，则f (x) g(x)也是区间（a，b）上的增函数；f (x)与g (x)在（a，b）上分别是递增与递减函数，且g (x)0，则在（a，b）上是递增函数 其中正确命题的个数是A1B2C3D4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案题中的横线上11若经过点的直线与圆相切，则此直线与直线的夹角为 12设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，MN=992，则展开式中x2项的系数为 13已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是 14某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为 元三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）在ABC中，sinAcosA，AC2，AB3，求tanA的值及ABC的面积16（本小题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和（）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；（）B队以3:2获胜的概率17（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3点E在棱PA上，且PE=2EA（）求异面直线PA与CD所成的角；（）求证：PC平面EBD；（）求二面角ABED的大小18（本小题满分14分）数列an中，a18，a42，且满足：an+22an+1an0（nN*），（）求数列an的通项公式；（）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）设关于x的方程2x2ax2=0的两根为、（），函数 （）求f ()f ()的值；（）证明f (x)是，上的增函数；（）当a为何值时，f (x)在区间，上的最大值与最小值之差最小？20（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1 （）若直线AP的斜率为k，且|k|，求实数m的取值范围；（）当m时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程汕头市2005年普通高中毕业质量检测数学参考答案一、选择题答案题号12345678910答案BBCBCCCDCA提示：1f (2x)的定义域是1，2，是指1x2，而f (x)的定义域是指2x在1，2上的值域选（B）2抛物线方程为，抛物线的顶点为（1，0），焦点为（3，0），取直线lx轴，易得A（3，8），B（3，8），选（B）3解法1：先求通项可得，是以首项为1，公比为2的等比数列故选（C） 解法2：先求出前三个奇数项：，排除（A）、（B）、（D）选（C）4两个人的编号与座位号一致的选法有种，其他三人的编号与座位号不一致的选法有2种，所以符合条件的坐法有种选（B）5如图，在正三棱锥SABC中，SA、SB、SC两两垂直，ABC为正三角形，D为AB的中点，连结DC、DS，则SCD，设SASBSCa，则AB，从而SD，在RtSCD中，选（C）6由图可知，又A1，图象过点选（C）7当甲成立，即“相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内”时，若“、m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“、m中至少有一条与平面相交”也成立选（C）8抛物线的焦点为，依题意得，即选（D）9将原式变形为n要不等式恒成立，必须左边的最小值不小于n，4，等号在时取得，要使原不等式恒成立，须n4选（C）10对于，设f (x)x，则f (x)为增函数，但g (x)在其定义域（，0）（0，）内不是减函数，如x11，x21，则x1x2，但g(x1)1g（x2）1也不正确，如令f (x)x，g (x)2x，f (x)g (x)2x2在（，0）上是递减函数类似，也不正确选（A）二、填空题答案11； 12250 ； 13（1）（2）（4）； 1470提示：11设过点P的直线为ykxk，圆的方程为（x2）2（y1）22，所求的夹角的正切值为，故应填12令x1，则M（51）n 4 n，又N2 n，由MN4 n 2 n992，解得n5，由得r3，的系数为13（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点14设最佳售价为x元，利润销售量（x40）， ，当x70时，y有最大值三、解答题答案15解： 4分， 6分 10分的面积为： 12分16解：排球比赛过程可以看成一个n次独立重复试验，（）设最后A获胜的概率为设最后B获胜的概率为 4分 6分（）设B队以3:2获胜的概率为 12分17解：（）建立如图所示的直角坐标系Bxyz. 1分（）连结AC交BD于G，连结EG，（）设平面BED的法向量为 又因为平面ABE的法向量 18解：（）an+22an+1an0，an+2an+1an+1an（nN*），an是等差数列，设公差为d，a18，a4a13d83d2，d2， 4分an8（n1）（2）102n 6分（） 9分假设存在整数m满足总成立，又数列是单调递增的， 11分为的最小值，故，即m8，又mN*， 13分适当条件的m的最大值为7 14分19解：（）由题意知，1，22， f ()f () 4分（）证明：当x时， 6分 、是方程2x2ax2=0的两根， 当x时，恒有2x2ax20， 0，又不是常函数， 是，上的增函数 9分（）f (x)在区间，上的最大值f ()0，最小值f ()0，又| f ()f () |4， 10分f ()f ()| f ()| f ()|当且仅当| f ()| f ()|2时取“”号，此时f ()2，f ()2 11分 13分 由（1）、（2）得 ，a0为所求 14分20解：（）由条件得直线AP的方程为，即，点M到直线AP的距离为1， 3分，即，或，m的取值范围是 6分（）可设双曲线的方程