广东江门高三毕业班数学第一次模拟考试人教

广东省江门市2006届高三毕业班数学第一次模拟考试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，且，则实数的取值范围是（）ABCD2. 已知，则的值是（）ABCD不存在3. 的展开式的第四项是，则的值是（）ABCD4. 已知直线，直线，且，则常数的值为（）ABCD5. 命题若平面，平面，则必有；命题若平面上不共线的三点到平面的距离相等，则必有对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“或”为假B命题“或”为假C命题“且”为真D命题“且”为假6. 函数在上递减，则在上（）A递增且无最大值B递增且有最大值C递减且无最小值D递减且有最小值7. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分含边界），若使目标函数（）取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）ABCD8. 对任意数集、，定义已知，则中所有的元素之和为（）ABCD9. 二次函数的图像如右图所示，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10. 一条信息，一个人得知后可以在小时内将它传给另外人，这两个人得知后每个人又可以在小时内将它传给其他人，这两个人得知后每个人又可以在小时内将它传给其他人，如此下去，这条信息传遍200万人口的城市，所需时间大约是（参考数据：，）（）A天B天C半天D天二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 已知，且（为虚数单位），则12. 下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，试卷满分120分，样本容量，成绩在60分以上为及格，则样本中及格人数是13. 过椭圆（）的焦点作垂直于长轴的直线，与椭圆相交于、，则矩形的面积为（其中是椭圆的离心率）类比猜想，双曲线的类似结论是14. 正方体的顶点都在一个球的球面上，正方体的表面积与球的表面积之比是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知向量，（），（）当时，求的解集；（）若将函数的图像向左平移单位，得到的曲线关于原点对称，求16. （本小题满分13分）如图，一块铁皮呈等腰梯形状，两底边的长分别为、，是的中点，是梯形的高（）将它沿虚线折叠，恰好得到一个四棱锥的侧面，且平面平面（）求四棱锥的体积；（）求四棱锥中与的夹角大小（可用反三角表示）17. （本小题满分13分）某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品：取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买价值10元的商品（）求顾客获得奖品的概率；（）如果有10000顾客次参加这项促销活动，则商家可以获得多少利润？（结果精确到元）18. （本小题满分13分）已知为等差数列，公差，（），关于的方程（）（）求证：当取不同的自然数时，此方程有公共根；（）设方程不同的根依次为，试问：数列是等差数列吗？为什么？19. （本小题满分14分）如图，已知圆和定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（其中点在点、之间），且满足，求实数的取值范围20. （本小题满分15分）已知函数（是常数）在区间上单调递增，在区间上单调递减（）求常数的值；（）若不等式有实数解，求的取值范围；（）两个函数、相切是指这两个函数的图像有公共点，而且在公共点处的切线相同试问：是否存在函数（、是常数，且），使得与相切？请说明理由 参考答案一、 选择题：题号12345678910答案BCADAABADD二、 填空题：111213过双曲线（、）的焦点作垂直于实轴的直线，与双曲线相交于、，则矩形的面积为14三、解答题：15解：由知：（），从而有或，解之得或（）；（）的图像向左平移个单位，得到函数，由此及是奇函数得（）16解：先由已知条件求得，从而（），从而有；（）17解：（）；（）一人次顾客参加促销活动商家获得的利润的分布列为故，从而10000人次顾客参加促销活动，商家获得的利润为元18（）证明：此方程的公共根为；（）解：方程不同于的根是，从而是等差数列19解：（）；（）设，则由得，从而由，由此及得又因为点在