广东珠海高三数学第二学期高三质量监测二模文新人教

珠海市2009-2010学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）用心 爱心 专心已知i是虚数单位，复数Z与复平面内的点（2，-1）对应，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限是三角形的一个内角，若，则（ ） ABC D 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A. 112 B. C. 96 D. 224已知a、b是实数，则“a1，b1”是“a+b2且ab1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条已知函数满足：当x1时，=；当x1时，=，则=A B C D为三角形的内角，则（ ）A B C D等差数列的前3项和为15，最后3项和为123，所有项的和是345，这个数列的项数是（ ）A13B14 C15D16当a0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意xR都成立若“P且Q”是真命题，则实数a取值范围是（ ） A BCD9定义在上的函数满足下列三个条件：(1)；(2)对任意，都有；(3)的图像关于轴对称。则下列结论中正确的是 （ ）A B C D10已知点，设是区域边界上的点，则下列式子恒成立的是（ ） AB C D 第二卷 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点轴且，则椭圆的离心率是 12曲线在点处的切线方程为 13甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 14（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数)，则直线与曲线相交所成的弦的弦长为15（几何证明选讲选做题）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若，AB=4，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）如图，已知平面四边形ABCD中，BCD为正三角形，ABAD=2， ，记四边形ABCD的面积为S.高考资源网(1)将S表示为的函数； (2)求S的最大值及相应的值17（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是一个矩形，PAD为正三角形和分别是AB和PC的中点（1）求证：EF/平面PAD；（2）若AB=4，AD=3，PC=5，求三棱锥C-EFB的体积19.（本小题满分14分）已知两圆和，动圆P与O1外切，且与O2内切（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）过点M(5，0)作直线与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由20.（本小题满分14分）已知函数，(1)若不等式在区间 ()内的解的个数；(2)求证：21.（本小题满分14分）已知函数，数列、满足，（1）求的取值范围，使得对任意的正整数，都有；（2）若，求证：珠海市2009-2010学年度第二学期高三质量监测文科数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DDBACCABC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11 12 13 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）16.解：(1)在中，由余弦定理得,1分 2分= 4分 ， 6分， 7分（2）， 8分 当12分 17（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为人. 3分（）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、； 4分成绩在 的人数为人，设为、 5分若时，有种情况； 7分若时，有种情况； 9分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况. 所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。10分 （）。 12分18.（本小题满分14分）【解】解：（1）取DC的中点G，连接EG、FG，F是PC的中点，G是DC的中点，GF是PCD的中位线，GF/PD；2分G是DC的中点，E是AB的中点，GE是矩形ABCD的中位线，GE/AD；4分，GE、GF面GEF，GE与GF相交，面GEF/面PAD，7分EF面GEF，EF/平面PAD8分（2）由题意知，在正三角形中，取AD的中点H，则PHDC，AD=3，中线PH=，CH=，9分，10分FK是三角形PHC的中位线，FK/PH， 11分12分14分19.（本小题满分14分）解：（1）由已知，点，则|O1O2|2，所以O1内含于O2. -2分设圆P的半径为r，因为动圆P与O1外切，且与O2内切，则.所以动圆圆心P轨迹是以点为焦点的椭圆. -4分因为，所以.故动圆圆心P的轨迹方程是. -6分（2）因为直线x5与椭圆无交点，可设直线的方程为. 由，得，即. -8分设点，AB的中点为，则 ，. -11分若线段AB的垂直平分线经过圆心O2，则CO2，即. 所以，即40，矛盾！ -13分故不存在直线使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2. -14分20.（本小题满分14分）解：() 由，得。令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。当时, . - 3分 当在区间内变化时, , 变化如下:+0增减当时，；当时，；当时，。-5分所以，（1）当或时，该方程无解（2）当或时，该方程有一个解；（3）当时，该方程有两个解。 - 8分() 由()知 ，. - 10分 - 12分