江西南昌第二中学高一上学期第三次月考数学

南昌二中南昌二中 20182019 学年度上学期第学年度上学期第三三次次月考月考 高一数学高一数学试卷答案试卷答案 一、选择题 112DCBCCABADCAB 二、填空题 13. x|k x k + 2 14.1 15. 2 9 , 5 18 16. 21m 17.解：(1)角的终边在第二象限，且与单位圆交于点 P(m, 15 4 )， m2+ 15 16 = 1，且 m 0，求得 m = 1 4， cos = m = 1 4，sin = 15 4 ； (2) sin( 2) sin(+)sin(3 2)+1 = cos sin+cos+1 = 1 4 15 4 1 4+1 = 1 3 15 = 3+ 15 6 18.解：(1)sin + cos = 1 5， sin2 + cos2 + 2sincos = 1 25，解得 sincos = 12 25 sin( 2 + )cos( 2 ) = cossin = 12 25； (2) 2 ，sin + cos = 1 5 sin cos =(sin + cos)2 4sincos = 7 5 1 sin() + 1 cos() = 1 sin 1 cos = cossin sincos = 7 5 12 25 = 35 12 19.解： （1）当 fx2sin2x 66 时，（）， 列表： 函数 0,yf x在区间上图像是 （2）可算得 2 即，将 f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图 象，再将横坐标变为原来的 4 倍，得到, 所以 当，即时，的单调递减， 因此在的单调递减区间. 20.【解答】解： （1）角的终边经过点 ?，?，? ?， ? ? ? ?， ? ? ? ? 由|f （x1） f （x2） |=4 时， |x1x2|的最小值为 ? ?， 得 ? ? ? ? ， 即? ? ? ? ? ，=3? ? ? ? ? ?（4 分） （2）由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 函数 f（x）的单调递增区间为? ? ? ? ? ? ? ，kz（7 分） （3 ） 当 ? ?， ? ? ?时，? ? ? ? ，于是，2+f（x）0， mf（x）+2mf（x）等价于 ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ，得 ? ?的最大值为 ? 实数 m 的取值范围是 ? ? ?（12 分） 21.解： （1）f（x）= ?（sinx+|sinx|） = ?，? ? ? ?，? = ?，? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ，kZ， 函数 f（x）的周期 T=2 函数 f（x）的增区间：?，? ? ? ? ?； （2）g（x）=2sin2x2sinx（2a+1） ， 令 sinx=t，可得 t0，1， 换元可得 y=2t22at（2a+1） ， 图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ? ? ?， 当 2 a ?，即 a0 时，可算得 a= 4 3 当 ? ，即 a2 时，得 ? ?，与 a2 矛盾； 当1 2 a 0，即 0a2 时，? ? ? ? ? ? ?，变形可得 a 2+4a+3=0， 解得 a=1 或 a=3（舍去） 综上可得满足 h（a）= ?的 a 的值为 4 3 此时 g（x）的最小值为 ? 22.解： （1）1+log（y+1）（ ? ?）log（4+sinx） （y+1）=1， （y+1） （ ? ?）=sinx+4，即 y= ? ?+sinx+4， ? ? ? ? ? sinx0，2kx2k+，kz 定义域： （2k，2k+） ，kz，设 t=sinx，t0，y=? ?+t+4，0t1 根据函数的单调性得出9，） ， 值域：9，+） （2）g（x）=mf（x） ?+1 令 n= ?则 n3，