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高三理科数学(七)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(七) 命题人：南大附中命题人：南大附中 陈一君陈一君 审题人：江科附中审题人：江科附中 梁懿涛梁懿涛 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知全集为R,集合R( )0 ,R( )0Axf xBxg x,则( )( )0f xg x的解集为 A. AB B. R C AB C. R C AB D. R AC B 2已知复数z满足 1 i3iz，则复数z的共轭复数的模为 A. 2 B. 22 C. 2 D.1 3已知命题 :p 0 0 x,使得0sin 00 xx ；命题 :q 对于Rx，都有1 xex则下 列结论正确的是 A. qp B. qp C. qp D.qp 4若实数 yx, 满足不等式组 022 042 0 yx yx x ，则 22 yx 的最小值为 A. 1 B. 4 C. 2 D. 5 4 5函数 xx x y sin cos6 的部分图象大致为 A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图,若输出 M 的值为3，则判断框中的条件可以为 A. 6i B. 7i C. 8i D.6i 高三理科数学(七)第 2 页(共 4 页) 7在ABC中，D为AC上的一点且 22,2, 4 ADDCABBAC，E为BD的中 点，则 BCAE A. 4 12 B. 2 22 C. 2 12 D. 4 22 8已知数列 n a的通项公式为152 nan，前n项和为 n S，数列 n a的前n项和为 n T，则下 列结论正确的是 当8n时， nn ST ； 当8n时， 7 2SST nn ； 当8n时， nn ST； 当8n时， 7 STn； A. B. C. D. 9 已知函数 sin( )(0) 6 f xx， 若导函数 x f 在区间 0,2上有且仅有 5 个零点， 则 的取值范围为 A. 23 16 ,) 63 B. 23 16 (,) 63 C. 13 8 , ) 6 3 D. 13 8 (, ) 6 3 10 已知 双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C的焦 点为 12 ,F F，P是C上一点，若 12 3 F PF， 4 21 FF, 12 PFF的面积3.则双曲线C的渐近线方程为 A. 03yx B.03 yx C.02yx D.02 yx 11已知函数 xx a xxf3 2 23 在区间5 , 1上不是单调函数，则a的取值范围为 A. 72 (,0,) 5 B. 72 (,)(0,) 5 C. 72 (,0) 5 D. 72 ,0 5 12已知函数2xf的图像关于点0 , 2对称，且当, 0 x时， xfxf x恒成立，若 3cos, 2cos, 1coscba，则下列结论正确的是 A. bfafcf B. cbfbcf C. acfcaf D. bafabf 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13函数 2 1 2 log (21)yxx的单调递减区间为 14已知 3 (0, ),sin () 45 ，则cos 15若某师范大学数学系派 13 个实习老师来某中学实习，现教务处要将这 13 个实习生分配到高 中三个年级,一个年级分 5 个,另外两个年级各分 4 个, 则有 种分配方案 16已知函数 x axxxxf 1 ln与直线1 xy有两个不同的交点，则实数a的取值范围 为 高三理科数学(七)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17（本小题满分 12 分） 已知ABC的内角 , ,A B C所对的边长分别为, ,a b c 若abBc 2 1 cos. （）求C； （）若3c，求ABC面积的最大值 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD 中，PA 平面ABCD， ABC是正三角形，3 ABPA，CDAD ,120CDA （）求证：平面PBD平面PAC； （）求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值 19 （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损 零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间，如果备件不 足再购买,则每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 （）求X的分布列； （）若要求()0.5P Xn,确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n 与20n 之中选其一，应选用哪 个？ 高三理科数学(七)第 4 页(共 4 页) 20（本小题满分 12 分）已知直线: l 01 yx过椭圆C： 01 2 2 2 2 ba b y a x 焦点 F 且 与C相交于NM,两点，E为MN的中点，且OE的斜率为 4 3 （）求椭圆C的方程； （）过点0 , 1且与x轴不重合的直线 1 l与椭圆C相交于HG,，过点0 , 1且与 1 l垂直的直线与 圆:161 2 2 yx交于P Q、两点，求四边形GPHQ面积的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数 xxxfln 22 ，其中0 （）讨论 xf的单调性； （）若0 ,， 4 3 212ln1 2 xxxg，证明： 0xgxf （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 已知直线l的参数方程为 ty tx 34 2 1 3 （t为参数） ， 曲线 sin cos : 1 y x C( 为参数）经伸缩变换 yy x x 2 后得到曲线 2 C，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 （）求直线l的普通方程和曲线 2 C的参数方程； （）若 P 为曲线 2 C上一点，求点 P 到直线l的最大距离 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （）设函数 522log2axxxf的定义域为 R，求 a 的取值范围； （）已知zyx,为互不相等的正实数，且1zyx.求证：xyzzyx 444 . 高三理科数学(七)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(七)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A D D A B B C C A C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13, 1 14 10 2 15270270 16 2ln 4 1 , 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 【解析】 【解析】 （）由abBc 2 1 cos及正弦定理可得： BCCBBBCCBABBCcossincossinsin 2 1 cossinsinsinsin 2 1 cossin 1 cos 23 CC； （）由余弦定理可得： ababababbaCabbac23cos2 22222 (当且仅当ba 时取等号), 所以 4 33 4 33 2 3 3 2 1 sin 2 1 max ABCABC SCabS. 18【解析】【解析】（）证明：取AC的中点为M，因为ABC是正三角形，CDAD ， 所以ACBD ，又PA 平面ABCD，BDPA BD平面PAC, 又因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC. （）易求：90BAD,1 CDAD,又PA平面ABCD， 所以按如图所示建立空间直角坐标系 则 0 , 2 3 , 2 3 ,3, 0 , 0,0 , 1 , 0,0 , 0 , 3,0 , 0 , 0CPDBA, 所以,3, 1 , 0,3, 2 3 , 2 3 ,3, 0 , 3 PDPCPB. 设平面PBC的法向量为zyxm,，平面PAD的法向量为n，所求锐二面角为，则 03 2 3 2 3 033 0 0 zyx zx PCm PBm ，取2x，则 2 3 (2,2) 3 m , 易证：AB平面PAD，所以0 , 0 , 3 ABn, 高三理科数学(七)第 6 页(共 4 页) 2 321 cos. 77 23 3 m n m n 19 【解析】 【解析】 （） 由柱状图知,并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8， 9，10，11 的概率分别为 0.2，0.4，0.2，0.2，从而： (16)0.2 0.20.04P X ；(17)2 0.2 0.40.16P X ； (18)2 0.2 0.20.4 0.40.24P X ；(19)2 0.2 0.22 0.4 0.20.24P X ； (20)2 0.2 0.40.2 0.20.2P X ；(21)2 0.2 0.20.08P X ； (22)0.20.20.04P X 所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 04. 0 16. 0 24. 0 24. 0 2 . 0 08. 0 04. 0 （）由（）知44. 0)18(XP,68. 0)19(XP,故n的最小值为 19 （）记Y表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） 当19n时，( )19 200 0.68(19 200500) 0.2(192002 500) 0.08E Y 404004. 0)500320019(;当20n时， ( )20200 0.88(20200500) 0.08(20 2002 500) 0.04E Y 4080 可知当19n时所需费用的期望值小于20n时所需费用的期望值,故应选19n 20 【解析】 【解析】 （） 设 1122 (,)(,)M x yN xy， 00 (,)E xy， 则 22 11 22 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab ， 21 21 1 yy xx ， 由此可得 2 1221 2 1221 () 1 () bxxyy ayyxx ，因为 120 2xxx， 120 2yyy， 0 0 3 4 y x ，所以 2 2 3 4 b a ， 又由题意知，C的一个焦点为(1,0)，故 22 1ab.因此 2 4a ， 2 3b ， 所以C的方程为 22 1 43 xy . （）当 1 l方程为1x时，不妨设 3 (1, ) 2 G、 3 (1,) 2 H，且lPQ方程为：0y. 不妨设(3,0)P、( 5,0)Q ， 则3GH 、8PQ .S四边形= 11 3 812 22 GHPQ , 当 1 l方程为(1) (0)yk xk时，设 11 ( ,)G x y、 22 (,)H xy, 由 22 (1) 1 43 yk x xy 得 2222 (34)84120kxk xk， 且 4222 644(412)(34)1441440kkkk恒成立. 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk , 22 2 12 22 (1) 112 (34) k GHkxx k , 又lPQ： 1 (1)yx k ，设 33 (,)P xy、 44 (,)Q xy, 高三理科数学(七)第 7 页(共 4 页) 由 22 1 (1) 2150 yx k xyx 得 2222 (1)(22)1 150kxkxk , 且 222242 (22)4(1)(1 15)64880kkkkk恒成立, 22 3434 22 221 15 , 11 kk xxx x kk , 2 34 22 16448 1 1 k PQxx kk , S四边形= 1 2 GHPQ 22222 22222 1(1)644816(1)(43) 126 2(34)1(34) kkkk kkk 22 22 11 242412 3444 kk kk ， 又 22 22 11 24248 3 4333 kk kk , 综上可知四边形 GPHQ 面积取值范围是12,8 3). 21 【解析】 【解析】 （） x x x xxf )2( 2 22 （0x）. 当0时， 0 x f，所以 xf在, 0上单调递减； 当0时， ; 2 2 00 xxf xxf 2 2 0 , 所以 xf在 2 (0,) 2 上单调递减，在 2 (,) 2 上单调递增. （）设 xgxfxF，则 4 3 212ln 2 xxxxF, x xx xF 121 0x. 令 2 1 0xxF，因为0a，所以 xF在 1 (0,) 2 是单调递增， 在 1 ,) 2 上单调递减. max 111 ()ln() 1 222 F xF , 设 xxxGln1,则 xGx x x xG )0( 1 在1 , 0上单调递减，在, 1上单调递增. 所以 1ln01xxGxG, 故 max 1111 ln()1110 2222 F x ,不等式得证. 22 【解析】 【解析】 （）由 ty tx 34 2 1 3 （t为参数）036432yx, 所以直线l的普通方程为036432 yx, 高三理科数学(七)第 8 页(共 4 页) 将 yy x x 2 代入曲线 sin cos : 1 y x C得 sin 2 cos y x , 所以曲线 2 C的参数方程为 sin 2 cos y x (为参数） （）设 cos (,sin) 2 P , 则P到直线l的距离为 2cos()46 3 3cossin46 3 6 13 13 d , 当 cos()1 6 时， 13 13396 max d. 23 【解析】 【解析】 （）由题意可知：522axx在Rx上恒成立， 所以522 min axx. 因为 2222222222 min aaxxaaxxaxx 所以 2 3 2 7 522aaa或 （）证明：因为 222222444 2244 2244 2244 2 2 2 zyzxyxzyx zyzy zxzx yxyx ， 又因为 222222222 22222 22222 22222 2 2 2 xyzzxyyzxzyzxyx xyzzyzx zxyyxzy yzxzxyx ， 所以xyzzyxxyzzyx 444 ，故不等式得证. 高三理科数学(七)第 9 页(共 4 页) 高三理科数学（七）选择填空详细解析 1. B【解析】 ( )( )000f xg xf xg x或 ，所以解集为 R C AB . 2. A【解析】 2 1 i3i1i2 1i zzzz . 3. D【解析】在直角坐标系中，作半径为 1 的圆（如图），设xAOP ， 则 111 1 sin11 tan , 222 AOPAOAOP SSSxxx 扇形 ， 2 0,x sintanxxx . 当 2 x 时，1s in 2 xx.所以0sin, 0xxx，故p假； 当0x时，e11 x x .故q假. 所以选 D 4. D【解析】不等式组表示的可行域（如图） ， 22 yx 表示点 yx,与0 , 0之间距离的平方，则 5 4 21 2 2 22 min 22 yx 5. A【解析】由此函数为奇函数，可排除 B, C，又因为 2 0,x 时0cos, 0sinxxx，所 以排除 D. 6. B【解析】由执行程序可知： 8 7 8 log 6 7 log 5 6 log 4 5 log 3 4 log 2 3 log 1 2 log57 2222222 Mi时，当 当8i时，38loglog 22 MM，此时输出符合题意。故选 B. 7. B【解析】在ABC中，E为BD的中点， ABACBCACABADABAE , 3 2 2 1 2 1 所以 ABACACABBCAE 3 2 2 1 2 22 2 2 23 6 1 23 6 1 2 1 3 1 2 1 3 1 22 ACABABACABACABAC 8. C【解析】因为 8, 7, na na a n n n ，所以 当8n 时, nnnn SaaaaaaT 2121 当8n 时, nnn aaaaaaaaT 872121 77211 22SSaaaaa nn .故选C 9. C【解析】设 x f 在 0,2上的零点为 为 i x，因为有且仅有 5 个零点，所以 高三理科数学(七)第 10 页(共 4 页) 911138 2 26263 10. A【解析】由133 2 cot 22 21 bbbS FPF ， 又3314, 242 222 21 abcaccFF, 所