江西南昌高三数学第二轮测四文PDF

高三文科数学(四)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(四) 命题人：莲塘一中命题人：莲塘一中 李树森李树森 审题人：南昌五中审题人：南昌五中 尤伟峰尤伟峰 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1已知集合 2 0,Aa xaxaxR , 1Bx yx ，则() R C AB A 04xx B 14xx C1x x D40 x xx或 2已知设i是虚数单位， 13 1 i z i ，则 3 | 22 i z A1 B2 C 2 D 1 2 3已知等差数列 n a满足 32 4=3aa，则 n a中一定为零的项是 A 6 a B 8 a C 10 a D 12 a 4设 0.3 39 2,log 4,log 25abc 则 Abca Bacb Cabc Dbac 5已知样本数据 x 1 2 a 3 4 y 0.9 0.95 2 3.05 4.9 得到回归方程23yx，则实数a的值为 A2 B3 C 2.5 D3.5 6记不等式组 0, 1, 1 2 y yx ykx 所表示的平面区域为D，若点(1,1)D，则实数k的取值范围为 A 1 2 k B1k C 1 2 k D1k 7已知等比数列 n a， n S为数列 n a的前n项和，公比为q，则“3q ”是“ 321 4Saa” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 高三文科数学(四)第 2 页(共 4 页) x y 俯视图 左视图 主视图 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点为别为 1, F 2 F,直线:lykx与双曲线C 的左右两支相交于,A B两点， 以,A B为直径的圆经过点 2 F，且满足 2 3 sin 5 BAF,则双曲线C 的离心率为 A5 B2 C2 D 5 9 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文 化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前， 三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为 阴数，若从阴数、阳数中各取一个数，若这两个数之和为 15 的概率为 A 1 5 B 3 25 C 6 25 D 2 5 10设函数 2 ln , ( )=(0) ,. x xa f xa xxa xa ，若函数 ( )f x的最大值为 1 4 a，则实数a的取值范围 为 A0a B 1 2 a C 1 0 2 a D 1 0 2 a 11 已 知ABCD， ， ，四 个 点 在 表 面 积 为28的 球 面 上 ， 且 ,DAAB DAAC, 3DAABAC , 0 30BAC ,则三棱锥DABC的体积为 A3 B3 C 2 D 2 12数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其曲线C方程 为 3 2222 xyx y给出下列四个结论: 曲线C有四条对称轴； 曲线C上的点到原点的最大距离为 1 4 ； 设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围 成的矩形面积的最大值为 1 8 ； 四叶草面积小于 4 ； 其中，所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积 14已知, a b 为互相垂直的单位向量，且| 2,3ca c ， 0b c ，则|bc 15已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点F的直线与抛物线相 交于 1122 (,),(,)A x yB xy两点，若3AFFB,则 12 yy 16已知函数 2 ( )2f xxx， 2 ( )logg xx，若存在实数mn， 使得 1 ,xm n， 2 0,8x，使得 12 ()()0f xg x，则m n的最大值为 高三文科数学(四)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17.（本小题满分 12 分）已知锐角ABC的三个内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，面积为S， AD为内角A的角平分线，且满足3 cos3 cos23bAaBbc. （）求cos A的值； （）若ABC的面积为 4 2 3 ，求角平分线长AD的最大值. 18 （本小题满分 12 分）如图：在三棱锥SABC 中，ABC为等边三角形，且,ABa 13 2 a SASC ,D为AC的中点. （）求证：ABCSBD平面平面； （）若 21 2 SBa ，设E为BC的中点， 求点E到平面SAC的距离. 19 （本小题满分 12 分）在互联网飞速发展的今天，越来越多的人选择了更为方便、省时省钱的 网上购物，某网上购物平台近来又提供一种增值保障服务，消费者在购物的同时，可以在其金融 公司购买增值保障服务，增值保障服务包括碎屏保、无理由、意外保、碎片换新、延长保、换新， 例如消费者在购买换新增值保值服务，在超出国家的三包政策外 1 年内，因产品质量问题，可以 申请换与所购买商品一样的新产品，消费者在网上购买某种小家电，其金融公司购买增值保障服 务（换新服务） ，活动规则如下：用户购买该型号小家电时可选购“换新服务”，保费为x元.若 在购买后1年内出现意外或质量问题可免费更换同型号的该产品.网上购物平台将在这5万台该型 号小家电器全部销售完毕一年后，在购买换新服务后一年内未换新产品的用户中随机抽取 1000 名，为了合理确定保费x的值，该金融公司进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费 为x元时愿意购买该“换新服务”的用户所占的百分比） ： x 10 12 15 18 20 y 0.75 0.65 0.52 0.38 0.2 （）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程（精确到 0.01） ； （）通过大数据分析，在使用该型号的小家电的用户中，购买后一年内出现质量问题的比例为 0.2%.已知该型号的小家电的价格为 2000 元， 若该金融公司要求在这次活动中因销售该“换新服 务”产生的利润不少于 17 万元，能否把保费x定为 8 元？ 参考公式：回归方程ybxa中， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ，a y bx . 参考数据： 5 1 3.56 ii i xxyy . 高三文科数学(四)第 4 页(共 4 页) 20（本小题满分 12 分） 已知 1( 1,0) F ,P为平面内一动点， 以 1 PF为直径的圆与圆 22 :4O xy 内切. （）动点P的轨迹方程； （）设过点(0,1)M的直线l与曲线C相交于点,A B两点，过点M作与l垂直的直线 1 l与x轴相 交于N点，若NANB,求直线l的方程. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 1 ( )(1)e1 x f xkxk ，且( )0f x . （）求k的值； （）当02x时，求证： 1 eln(1)0 2 x x x x . （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 1 l的参 数方程为 cos (0,) 1sin xt t yt 为参数，直线 2 l的方程为sin()2 2 4 ，M为曲 线 2 l上的动点，点P在线段OM上， 且满足8OMOP. （）求点P的轨迹C的直角坐标方程； （）设点(0,1)N,直线 1 l与曲线C相交于,A B两点，则 114 3 3NANB ,求直线 1 l的方程. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )12f xxx （）对于任意xR，不等式( )f xm恒成立，则m的取值范围； （ ） 记 满 足 条 件 的m的 最 大 值 为M, 若1,1,1abc， 且8,abcM求 证 ： (1)(1)(1)1abc. 高三文科数学(四)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(四)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A A C C C A D B C C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13. 2 2 + 3 14. 3 15. 4 3 3 16. 4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17. 【解析】【解析】 （）因为 3 cos3 cos23bAaBbc， 由正弦定理可化为3sin cos3sin cos2sin3sinBAABBC, 3sincos3sincos2sin3sinBAABBAB, 3sincos3sin cos2sin3sin cos3sin cosBAABBABBA, 6sincos2sinBAB. 0, ,sin0BB， 因此， 1 cos 3 A. （） 12 2 cossin 33 AA， 且 1cos6 cos 223 AA . 14 2 sin 23 ABC SbcA ，4bc. 由 ABCABDACD SSS ,有 111 sinsinsin 22222 AA bcAc ADb AD, 2cos 8 68 62 6 2 336 A bc AD bcbcbc . 当且仅当2bc时，角平分线AD长有最大值 2 6 3 . 18.【解析】【解析】 （）因ABC是等边三角形，D为AC的中点，BDAC， ,SASCSDAC又 BDSDD，AC平面SBD AC 平面ABC， 平面ABC 平面SBD， （） 13 , 2 SACSASCa ACa中， 13 3 22 SAC Saaa ，2 E SACE SDCB SDCC SBD VVVV 高三文科数学(四)第 6 页(共 4 页) 又在SBD中， 321 3 , 22 BDaSDa SBa， 由余弦定理可知， 13 cos,sin= 22 SDBSDB ， 2 3 3 8 SBD Sa ，即设E到面SAC的距离为h 3 133 33 3288 haaha . 19.【解析】【解析】 （） 5 2 1 15,0.5,()68 i i xyxx ， -3.56 =0.051.25 68 ba ， 0.051.25yx （）能把保费x定为 8 元，理由如下： 若保费定位 8 元时，则0.85y 50000 8 0.85-50000 2000 0.2% 0.85=1717 利润为：万元万元 故能定在保费为 8 元. 20. 【解析】【解析】 （）如图：设以PF为直径的圆的圆心为 1 O，连接 1 OO， 则 1 OO为 12 FPF的中位线，由于圆 1 O与圆 22 :4O xy内切， 则： 111 2O FOO，故： 12111 2()4PFPFO FOO. 由椭圆定义可知P的轨迹方程为： 22 1 43 xy . （）设直线l的方程为：xkyk，则 1 ( ,0)N k .令 1122 ( ,),(,)A x yB xy， 则有： 2222 22 (34)63120 1 43 xkyk kyk yk xy ， 其中： 22 1212 22 6312 , 3434 kk yyyy kk 由题意：NANBNMAB，则由射影定理可得： 2 NMMA MB . 由于： 22 12 2 1 11,11,1MAkyMBkyMN k . 则有： 2 121212 22 814 11() 1 345 yyy yyyk kk . 故直线l的方程为： 5 1 2 yx . 高三文科数学(四)第 7 页(共 4 页) 21. 【解析】【解析】 （） min (1)0,( )0( )(1)0ff xf xf . 又，故 1 x k 为 fx的极小值点，即： 1 11k k . （）当0 x时，不等式显然成立. 故当02x时， 11 eln(1)0(2)e 2ln(1) xx xx xx xx . 11 ( )(2)= 1e0e()1 xx h xxhxxx 令， . (0,1)0( )(0,1)xh xh x当时，在单增； (1,2)0( )(1,2)xh xh x当时，在单减 . 故1x为( )h x的极大值点.故 max ( )(1) 1h xh. 下证： 1ln(1)(02) ln(1) x xxx x .令 ( )ln(1)xxx，则有： 1 ( )10( )(0,2) 11 x xx xx 在单减 ，( )(0)0 x.0ln(1)xx.故不 等式成立. 22. 【解析】 （）【解析】 （）设点P的坐标为, ，点M的坐标为 1, ， 由8OMOP，则 1 1 8 sin()2 2 4 整理得轨迹C的极坐标方程为 2 2sin() 4 轨迹C的直角坐标方程为 211 22 yx （）将 1 l的参数方程代曲线C的直角坐标方程， 2sin1cos 22 tt 整理得01cos2 2 tt， 1,cos2 2121 tttt 又点(0,1)N在曲线C的内部， 2 2 12121 2 +=44cos4NANBttttt t， 2 12 1 2 +114cos44 3 = 13 NANBtt NANBNA NBtt ， 解得 3 1 cos 2 ，即 3 3 cos ，则2 k， 则直线 1 l的方程 12 xy . 23. 【解析】【解析】 （） 2, 32 21, 1 1,23 )( xx x xx xf，1)(21 min xfx时，当. 由题意：恒成立在Rxmxf)(mxf min )(，故. 1m （）由（）可知：1M ，故8abc. 则有： 高三文科数学(四)第 8 页(共 4 页) 1 444 1) 1(1) 1(1) 1() 1)(1)(1( 222 cba cbacba； 取等条件为：2cba. 高三文科数学(四)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（四）选择填空详细解析 高三文科数学（四）选择填空详细解析 1.B【解析】【解析】 2 0, R C Aa xaxaxR ，04 2 aa， 0,4 R C A， 1 xxB， R C AB14xx，故选 B. 2.A【解析】【解析】 13i(13i)( +i)13(13)i = 1 i(1 i)( +i)2 z 1 1 则 3i 22 z 13(13)i3i13 +i1 22222 ,故选 A. 3. A【解析】【解析】由 3233236 433()0300aaaaaada ，故选 A. 4. C【解析】【解析】 2 2 93 3 00,b1,clog 25log 5log 5a .cba 5. C【解析】【解析】回归方程过定点, x y， =2y，代入回归方程得 =2.5x，则a=2.5。 6. C【解析】【解析】 11D点（ ， ） , 11 1 22 kk ，故选 C. 7.A【解析】【解析】由 321 4Saa，则 12321 4 ,aaaaa 2 11 (21)4 ,a qqa又 n a为等比数 列， 1 0a ， 2 21 4qq ，即 1q 或3q 则3q 是 321 4Saa的充分而不必要条件, 故选 A. 8.D【解析】【解析】连接 11 ,BF AF,因为,A B为直径的圆经过点 2 F，所以 2 AFB为直角三角形，即 22 AFBF，又因为 2 3 sin 5 BAF，即 2 6 5 c BF ， 2 8 5 c AF ,由对称性可知四边形 12 AFBF 为矩形，所以 1 8 5 c BF ，由定义得 12 2BFBFa，即 86 2 55 cc a，即5e，故选 D. 9.B【解析】【解析】由已知可得，阳数为 1，3，5，7，9；阴数为 2，4，6，8，10。 先从阳数取一数， 阴数取一数共有5 525种， 其中两数之和等于 15 的的情况有 7 和 8， 6 和 9， 10 和 5，共 3 种，则概率为 3 25 ，故选 B. 10. C【解析】【解析】由于 11 ( ) 24 fa，故x a必须包含 1 2 x ， 1 0 2 a