广东肇庆怀集一中高二数学实验班中段考

广东省肇庆市怀集一中高二数学实验班中段考试卷 (2006.11.12) 时间：120分钟 满分：150分试卷说明：1.答案必须填在答题卷对应的答题栏内，否则不得分.2.交卷时只交答题卷. 3.严禁使用计算器.第 卷一、选择题（本大题文科共10小题，理科共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a、b为实数，则ab0是a2b2的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件2对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题： p或是真命题 p且是真命题 p且是假命题 p或q是假命题其中真命题是（ ）A. B. C. D. 3命题：“设、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 4. 设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy5.方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） A. -16m25 B. -16m C. m翰林汇6.若双曲线的焦距为6，则k的值是（ ）A. 6 B. 3 C. D.7.方程的两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文1，2，3，4对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（ ）A B C D9.（文科做理科不做）抛物线x2焦点为（ ）A.（0，2） B.（0，1） C.（0，） D.（1，0）10（文科做理科不做）双曲线中的离心率为，且该双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）A B C D 第 卷二、填空题（本大题文科共4小题，理科共6小题，每小题5分，请把答案填在答题卡上。）11已知四面体ABCD，设，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为_ _。12若函数，则 。13过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 。14过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . （理科做文科不做）y=ln|x|的导数是 。（理科做文科不做） 。三 、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡上）15. (本题满分12分)（文科做理科不做）求双曲线在处的切点坐标及切线方程。（理科做文科不做）计算与围成的面积。16. (本题满分12分)已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长17. (本题满分14分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围18(本题满分14分) 如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.PABCD()求证:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 19. (本题满分14分)（文科做理科不做）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（理科做文科不做）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. (本题满分14分)设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。答 题 卡一.选择题题目12345678910答案二.填空题11. 12. 13. 14. ， （理科做文科不做） （理科做文科不做） 三.解答题15. (本题满分12分)16. (本题满分12分)17. (本题满分17分)18. (本题满分14分)PABCD19. (本题满分14分)20. (本题满分14分)参考答案题目12345678910答案ACCCCDACBA4.由的图象易得当或时,故函数在区间和上单调递增; 当时,故函数在区间上单调递减。7.方程的两个根分别为2，。8.本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组，解得，即解密得到的明文为,故选择答案C11. ()12. 13. 14. （1，e）, e（理科做文科不做）（1）当x0时，y=lnx. y=(lnx)=；当x0时，y=ln(x)，y=ln(x)= (1)= ，故y=（2）15.解析：（文科做理科不做）的导数是双曲线在处的切线的斜率为 切点坐标为。由直线方程的点斜式，得切线方程为；即。（理科做文科不做）先求出抛物线与直线的交点，解方程组得两个交点为（1，1），（-2，4）可化为直线y=2-x , 则所求面积S16.解：a=3,b=1,c=2; 则F（-2，0）由题意知：与联立消去y得：设A（、B（，则是上面方程的二实根，由违达定理，又因为A、B、F都是直线上的点，所以|AB|=17.解：（）当时，在上是减函数（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立当时， 不恒成立当时，不等式恒成立即当时，不等式不恒成立综上所述，的取值范围是18. ()证明:,PABC（B）DO.又 PD面ABCD()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角. PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, .故二面角APBD的大小为60.19.解：（文科）解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y，则依题意有=1000x-5（x-100）x （100x180）令得x=150又， ，所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。（理科）（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。故当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20.解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双