江西赣州高二数学上学期期中理PDF

2017 届上学期江西省寻乌中学高二期中考试试卷 数学（理工类）数学（理工类）试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 2 1 (2)xdx 的值为（） A1B0 C1D 1 2 2已知命题. 01,:; 2 5 sin,: 2 xxRxqxRxp都有命题使R，. 01,:; 2 5 sin,: 2 xxRxqxRxp都有命题使 . 01,:; 2 5 sin,: 2 xxRxqxRxp都有命题使 R， . 01,:; 2 5 sin,: 2 xxRxqxRxp都有命题使给出下列结 论： 命题“qp ”是真命题命题“ qp”是假命题 命题“qp ”是真命题命题“ qp”是假命题 其中正确的是（） ABCD 3执行下面的程序框图，如果输入的N是 4，那么输出的p是（） A12B24C32D120 4设0 x ，则 1 33yx x 的最大值为（） A3B33 2C32 3D1 5已知函数 3 ( )128f xxx 在区间3,3上的最大值与最小值分别为Mm，则 Mm 的值为（） A16B12C32D6 6若四边形ABCD满足0,AB BC 0,CD DA 0,BC CD DA AB 0 ，则该四 边形为（） A空间四边形B任意的四边形C梯形D平行四边形 7设双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab（）的渐近线与抛物线 2 1yx相切，则该双曲线的 离心率等于（） A3B2 C5D6 8设, a b都是不等于1的正数，则“333 ab ”是“log 3log 3 ab ”的（） A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必 要条件 9函数 ln x y x 的单调增区间是（） A0,eB,e C 1, eD, e 10已知函数 322 f xxaxbxa在1x 处有极值10，则 2f等于（） .1118 .11 .18 .1718ABCD或或.1118 .11 .18 .1718ABCD或或.1118 .11 .18 .1718ABCD或或.1118 .11 .18 .1718ABCD或或 11抛物线)(02 2 ppxy的焦点为F，已知,A B为抛物线上的两个动点，且满足 120AFB，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 | | AB MN 的 最大值为（） A2B 2 3 3 C1D 3 3 12设定义在 R 上的偶函数( )f x满足2( )f xf x， fxf x 是 的导函数，当 0,2010,2110 xf xxxxfx 时，；当且时， 则方程 lgf xx的根的个数为（） A12B16C18D20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分分 ） 13不等式|1| 5x的解集是 14正方体 1111 ABCDABC D，异面直线 1 DA与AC所成的角为 15已知函数 2 2lnf xxx，若方程 0f xm在 1 ,e e 内有两个不等的实根， 则实数m的取值范围是 16、已知2,3P 是函数 k y x 图像上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点， 过点Q作直线， 使其与双曲线 k y x 只有一个公共点， 且与x轴、y轴分别交于点CD、， 另一条直线 3 6 2 yx与x轴、y轴分别交于点AB、 则（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为 （2）四边形ABCD面积的最小值为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤 ） 17 （本小题满分 10 分） 某校随机抽取 100 名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间， 被调查的学生每天用于学习的时间介于 1 小时和 11 小时之间，按学生的学习时间分成 5 组：第一组1,3，第二组3,5，第三组5,7，第四组7,9，第五组9,11，绘制成如 图所示的频率分布直方图 （1）求学习时间在7,9的学生人数； （2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽 取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人交流学习心得， 求这 2 人中至少有 1 人学习时间在第四组的概率 18 （本小题满分 12 分） 已知在函数 32 1 2 3 f xxxax aR的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线 yx垂直 （1）求a的值和切线l的方程； （2）设曲线 yf x在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围 19 （本小题满 分 12 分）数列 n b)0( n b的首项为 1，且前n项和 n S满足 n S 1n S= n S+ 1n S （2n ） （1）求 n b的通项公式； （2）若数列 1 1nnb b 前n项和为 n T，问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少? 20 （本小题满分 12 分） 如图， 矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEFC， BCFCEF 0 90 ,3,2ADEF （1）求证：AE平面DCF； （2）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为 0 60 21、 （本题满分 12 分） 设直线:(1)(0)l yk xk与椭圆 222 3(0)xyaa相交于 ,A B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点 （1）证明： 2 2 2 3 . 3 k a k （2）若OABCBAC求,2的面积取得最大值时的椭圆方程 22 （本小题满分12分）设函数 f （x）aexx1，aR （1）当a 1时，求f（x）的单调区间； （2）当x（0，）时， f （x） 0恒成立，求a的取值范围； （3）求证：当x（0，）时， 1 ln 2 x ex x 2016-2017 学年上学期高二年级期中考试测试卷 理科数学答案理科数学答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1D2B3B4C5C6A 7C8B9A10C11D12C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分分 ） 13 |64x xx 或1460 15 2 1 1,2 e 16 （1）12（2）48 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤 ） 17 （10 分） 【解析】 （1）由频率分布直方图可知：0.025 20.125 20.200220.05021x， 解得0.100 x ， 所以学习时间在7,9的学生人数为0.1002 10020 （2）第三组的学生人数为0.2002 10040 ，第三四组共有204060人，利用分 层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为 第三组的人数为为 40 64 60 人，第四组人数为 20 62 60 人 设第三组的四位同学为 1234 ,A A A A，第四组的 2 为同学为 12 ,B B 则从这六位同学中抽取 2 位同学有 1213141112 ,A AA AA AA BA B 23242122343132414212 ,A AA AA BA BA AA BA BA BA BB B 共 15 种可能 其中 2 人学习时间都不在第四组的有 121314232434 ,A AA AA AA AA AA A共 6 种可能， 所以这 2 人中至少有 1 人的学习时间在第四组的概率为 63 1 155 18 （本小题满分 12 分） 解： （1） 2 4fxxxa，由题意知，方程 2 41xxa 有两个相等的根， 2 4410,3aa 此时方程 2 41xxa 化为 2 440 xx，得2x ， 解得切点的纵坐标为 2 2 3 f， 切线l的方程为 2 2 , 3 yx 即3380 xy （2）设曲线 yf x上任一点, x y处的切线的斜率为k（由题意知k存在） ， 则由（1）知 2 2 43211kxxx ， 由正切函数的单调性可得的取值范围为0 2 或 3 4 19解析（1） 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q2n 又0 n b ，0 n S ， 1 1 nn SS ；3 分 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，11 1 n Snn ， 2 n Sn 当2n ， 2 2 1 121 nnn bSSnnn ； 21 n bn（ * nN） ；6 分 （2） 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7(21)21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn ；9 分 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n ，满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 11212 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）以C为原点，分别以,CB CF CD所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系， 设,ABa BEb CFc， 则 0,0,0 ,3,0,3,0,0 ,3, ,0 ,0, ,0CAa BEbFc， ,DCBC CFBC DCCFCBCQI平面DCF， BEQ ,CFBEBC又,ABBC ABBEBI，BC平面ABE， 平面ABE平面DCF，故AE平面DCF 6 分 （2）因为 = - 3, - ,0 ,=3, ,0EFc bCEb uuu ruur ，且=0,=2EF CEEF uuu r uuruuu r ， 所以 2 -3+ ( - )=0 3+-=2 b c b c b 解得=3, =4bc，所以 3,3,0 ,0,4,0EF 设= 1, ,ny z r 与平面AEF垂直，则=0n AE r uuu r ，=0n EF r uuu r 解得 3 3 = 1, 3,n a r 9 分 又因为AB 平面BEFC，= 0,0,BAa uur 所以 2 3 31 cos =, 2 4+27 BA na aaBA n uur r uur r 得到 9 = 2 a，当 9 = 2 AB时，二面角AEFC的大小为 0 6012 分 21、 （本题满分 12 分） 【解【解】 （1）证明：由(1)yk x得 1 1.xy k 将 1 1xy k 代入 222 3xya消去x得 22 2 36 (1)30.yya kk 3 分 由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点得 2 22 363 4(1)(3)0,a kk 整理得 2 2 3 (1)3a k ，即 2 2 2 3 . 3 k a k 5 分 （2）解：设).,(),( 2211 yxByxA由，得 12 2 6 3 k yy k 2,ACCB 而点( 1,0)C ， 1122