江西赣州高三数学上学期期中理PDF

江西省寻乌中学 2017届上学期高三期中考试试卷 数学（理工类）数学（理工类）试试 卷卷 第第I卷：选择题共卷：选择题共 60 分分 一一 选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分；在每个小题给出的四在每个小题给出的四 个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） (1)15sin15cos的值为 （A） 2 2 （B） 2 2 （C） 2 6 （D） 2 6 (2)已知向量a),3 , 2(b) 1 ,(x，若ba ，则实数x的值为 （A） 2 3 （B） 2 3 （C） 3 2 （D） 3 2 (3)已知向量25| ,10),1 , 2(babaa,则 |b （A）5（B）10（C）5（D）25 (4)已知 3 cos() 63 ,则sin(2) 6 的值为 （A） 2 2 3 （B） 1 3 （C） 1 3 （D） 2 2 3 (5) 莱因德纸草书 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目: 把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之 和,则最小的1份为 （A） 5 6 （B） 10 3 （C） 5 3 （D） 11 6 (6) 等比数列 n a中， 1 0a ，则“ 13 aa”是“ 36 aa”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 (7) 已知函数 32 ,f xxaxbx a bR 的图象如图所示， 它与x轴相切于原点， 且x 轴与函数图像所围成区域（图中阴影部分）的面积为 1 12 ，则a的值为 （A）0（B）1（C）1（D）2 (8)已知函数 f x 是定义域为R的偶函数，且 1 1f x f x ，若 f x在1,0上是 减函数，记 0.5 0.52 log2 ,log 4 ,2afbfcf ，则 （A）a cb （B）a bc （C）b ca （D）b ac (9) 将函数xxf2cos2)(的图象向右平移 6 个单位后得到函数)(xg的图象.若函数 )(xg在区间 3 , 0 a 和 6 7 ,2 a上均单调递增，则实数a的取值范围是 （A） 3 , 48 （B） , 32 （C） , 63 （D） , 62 (10) 已知数列 n a满足： 11 2(2) nnn aaan ，1 1 a，且 24 10aa，若 n S为数 列 n a的前n项和，则 218 3 n n S a 的最小值为 （A）4（B）3（C） 26 4 （D） 13 3 (11) 已知函数 12 1 )( xe xf x （其中e为自然对数的底数），则)(xfy 的大致图象大 致为 （A）（B）（C）（D） (12) 定义在 R 上的函数)(xf满足： )(1)(xfxf ，6)0(f，)(x f 是)(xf的导函数， 则不等式5)( xx exfe（其中e为自然对数的底数）的解集为 （A）), 0( （B）), 3( （C）), 1 ()0 ,(（D）), 3()0 ,( 第第II卷：非选择题共卷：非选择题共 90 分分 二二 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） (13)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a b c , ,，32 6 abA ,，则tanB . (14)已知yx,满足 ax yx yx 02 0 ，且yxz 2的最大值与最小值的比值为2，则a的值 是. (15)一艘海轮从A出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50o方向直线航行，30分钟后到 达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A观察灯塔，其方向是东偏南20o，在B处观察灯塔， 其方向是北偏东65o，则B、C两点间的距离是海里. (16)数列 n a满足 * 11(nnn aaan N，2)n ， n S是 n a的前n项和，若 5 1a ， 则 6 S . 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤.） (17)（本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，点D在边BC上，, 4 CAD 2 7 AC， 10 2 cosADB. ()求Csin的值； ()若ABD的面积为7，求AB的长. (18)（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 3 ,2112 2 nn aSnan ()求数列 n a的通项公式； ()设 * 2 1 1 n n bnN a ，数列 n b的前n项和为 n T，证明： * 33 50 n TnN. (19)（本小题满分 12 分） 在ABC中,内角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c,8AB AC ,4BACa. ()求bc的最大值； ()求函数( )3sin2cos21f的值域. (20)（本小题满分 12 分） 已知数列 n a是公差为正数的等差数列，其前n项和为 n S，且15 32 aa， 4 S16 ()求数列 n a的通项公式； ()数列 n b满足 11 ba， 1 1 1 nn nn bb aa 求数列 n b的通项公式； 是否存在正整数nm,(mn)， 使得 nm bbb, 2 成等差数列？若存 在，求出nm,的值；若不存在，请说明理由 (21)（本小题满分 12 分） 已知a为常数,R a,函数xaxxxfln)( 2 , x xge)( .(其中e是自然对数的底数) ()过坐标原点O作曲线)(xfy 的切线,设切点为),( 00 yxP,求证:1 0 x； ()令 )( )( )( xg xf xF ,若函数)(xF在区间1 , 0(上是单调函数,求a的取值范围. 选做题（选做题（10 分分） （22、23 只能选一道作答，否则不给分只能选一道作答，否则不给分 ） （22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：3)sin(cos4 2 .若以极点O为原点，极 轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. （）求圆C的参数方程； （）在直角坐标系中，点( , )P x y是圆C上动点，试求yx2的最大值，并求出此时点P 的直角坐标. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知,m n都是实数，0m ，|2| 12|)(xxxf. （）若( )2f x ，求实数x的取值范围； （）若( )mnmnm f x对满足条件的所有,m n都成立，求实数x的取值范围 2016-2017 学年上学期高三年级期中考试测试卷 理科理科数学数学答案答案 一一 选择题选择题 (1)(12) C B C B CB C A B DD A 二二 填空题填空题 (13) 4 2 (14) 1 2 (15)10 2(16)4 三三 解答题解答题 (17)解：(I) 因为 10 2 cosADB，所以 10 27 sinADB1 分 又因为, 4 CAD所以, 4 ADBC2 分 所以 4 sincos 4 cossin) 4 sin(sin ADBADBADBC 7 22224 1021025 6 分 ()在ADC中，由正弦定理得 ADC AC C AD sinsin ， 故22 10 27 5 4 2 7 sin sin )sin( sin sin sin ADB CAC ADB CAC ADC CAC AD 8 分 又, 7 10 27 22 2 1 sin 2 1 BDADBABADS ABD 解得5BD 10 分 在ADB中，由余弦定理得 .37) 10 2 (5222258cos2 222 ADBBDADBDADAB 1 2 分 (18) 以上两式相减，得 1 21 nnn anana ， 1 1 n n an an ， 4 分 13 2 122 13 2 122 nn n nn aaann aan aaann ， 3 ,1 2 ,2 n n a n n 6 分 （2） 2 2 4 ,1 25 1 1 1 ,2 1 n n n b a n n 7 分 当1n 时， 50 33 25 4 11 bT 8 分 当2n时， 2 1111 11 1 n b n nnn n ，10 分 411111133133 252334150150 n T nnn 12 分 * 33 50 n TnN (19)解(I)cos8bc, 222 2cos4bcbc即 22 32bc 2 分 又 22 2bcbc所以16bc ,即bc的最大值为 16 4 分 当且仅当 b=c=4,= 3 时取得最大值5 分 ()结合(I)得, 8 16 cos ,所以 1 cos 2 , 又 0所以 0 3 7 分 ( )3sin2cos2 -1f2sin(2)-1 6 8 分 因 0 3 ,所以 6 5 2 66 , 9 分 当 5 2 66 即 3 时, min 1 ( )2-10 2 f 10 分 当2 62 即 6 时, max ( )2 1-11f11 分 所以,函数( )3sin2cos2 -1f的值域为0,112 分 (20)解：(I)设数列an的公差为 d，则 d0 由 a2a315，S416，得 (a1d)(a12d)15， 4a16d16， 解得 a11， d2， 或 a17， d2（舍去） 2 分 所以 an2n1 3 分 ()因为 b1a1，bn1bn 1 anan+1， 所以 b1a11， bn+1bn 1 anan+1 1 (2n1)(2n1) 1 2( 1 2n1 1 2n1)， 5 分 即b2b11 2(1 1 3)，b 3b21 2( 1 3 1 5)，,b nbn11 2( 1 2n3 1 2n1)，（n2） 累加得：bnb11 2(1 1 2n1) n1 2n1， 所以 bnb1 n1 2n11 n1 2n1 3n2 2n1 7 分 b11 也符合上式 故 bn3n2 2n1，nN* 8 分 假设存在正整数 m、n(mn)，使得 b2，bm，bn成等差数列， 则 b2bn2bm 又 b24 3，b n3n2 2n1 3 2 1 4n2，b m3 2 1 4m2， 所以4 3( 3 2 1 4n2)2( 3 2 1 4m2)，即 1 2m1 1 6 1 4n2， 化简得：2m7n2 n1 7 9 n1 11 分 当 n13，即 n2 时，m2，（舍去）； 当 n19，即 n8 时，m3，符合题意 所以存在正整数 m3，n8，使得 b2，bm，bn成等差数列 12 分 (21)解:(I) x axxf 1 2)( (0 x) 1 分 所以切线的斜率 0 00 2 0 0 0 ln1 2 x xaxx x axk , 2 分 整理得01ln 0 2 0 xx,显然,1 0 x是这个方程的解, 3 分 又因为1ln 2 xxy在), 0(上是增函数, 所以方程01ln 2 xx有唯一实数解. 4 分 故1 0 x. () x e xaxx xg xf xF ln )( )( )( 2 , x e x x axax xF ln 1 )2( )( 2 5 分 设x x axaxxhln 1 )2()( 2 ,则a xx xxh 2 11 2)( 2 . 易知)(x h 在1 , 0(上是减函数,从而ahxh 2)1()(7 分 (1)当02 a,即2 a时,0)( x h,)(xh在区间)1 , 0(上是增函数. 0)1( h,0)( xh在1 , 0(上恒成立,即0)( x F在1 , 0(上恒成立. )(xF在区间1 , 0(上是减函数. 所以,2 a满足题意. 9 分 (2)当02 a,即2 a时,设函数)(x h 的唯一零点为 0 x, 则)(xh在), 0( 0 x上递增,在)1 ,( 0 x上递减. 又0)1( h,0)( 0 xh. 又0ln)2()( 2 aaaaa eeaeaeeh, )(xh在)1 , 0(内有唯一一个零点 x , 当), 0(xx 时,0)( xh,当)1 ,(xx 时,0)( xh. 从而)(xF在), 0( x 递减,在)1 , (x 递增,与在区间1 , 0(上是单调函数矛盾. 2 a不合题意. 12 分 综合(1)(2)得,2 a 法二: x e xaxx xg xf xF ln )( )( )( 2 , x e x x axax xF ln 1 )2( )( 2 5 分 要使( )F x为单调函数,则( )0F x 在区间(0,1恒成立或( )0F x 在区间(0,1恒成立 即 2 1 (2)ln0 xa xax x 在区间(0,1恒成立 或 2 1 (2)ln0 xa xax x 在区间恒成立 而当1x 时, 2 1 (2)ln0 xa xax x ,故又等价于 2 1 2ln 1 xxx x a x 在区间(0,1)恒成立或 2 1 2ln 1 xxx x a x 在区间(0,1)恒成立7 分 设 2 1 2ln ( )(01) 1 xxx x c xx x ,故 2 2 2 11 (1)ln ( ) (1) xx xx c x x 又令 2 11 ( )ln (01)k xxx xx ,而 2 323 2112 ( )0 xx k x xxxx ,故( )k x在 区间(0,1)单调递增,故有( )(1)0k xk,可得( )0c x ,函数( )c x在区间(0,1)单调递减 而当0 x 时,11x, 2 1 2lnxxx x , 当1x 时,( )2c x , 故函数( )c x在区间(0,1)的值域为(2,)10 分 故 2 1 2ln 1 xxx x a x 在区间(0,1)恒成立时,a无解, 2 1 2ln 1 xxx x a x 在区间(0,1) 恒成立时,2a .12 分 (22）解：（）