江西高安中学高三级上学期第四次考试

江西省高安中学江西省高安中学 20192019 届高三年级上学期第四次考试届高三年级上学期第四次考试 文科数学试题文科数学试题 命题人：漆洪云 一一、选择题选择题：共共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1、已知集合 |02Axx， 2 |Bx xx，则AB （） A |01xxB |1x x C |12xxD |0x x 2、已知 1 sin() 3 ，则tan值为（） A2 2B 2 4 C2 2D 2 4 3、在等比数列 n a中，若 4 a、 8 a是方程 2 320 xx的两根，则 6 a的值是() A 2B 2C 2 D2 4、若方程 22 2xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（） A.(0,1)B.(0,2)C.(0,)D.(1,) 5、已知平面向量a 和b 的夹角为60 ,2,0 ,1ab ，则2ab （） A20B12C.4 3D2 3 6、下列关于命题的说法错误的是（） A 命题“若 2 320 xx，则2x ”的逆否命题为“若2x ，则 2 320 xx” B“2a ”是“函数 logaf xx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件 C命题“ 0 xR，使得 2 00 10 xx ”的否定是“xR ，均有 2 10 xx ” D“若 0 x为 yf x的极值点，则 0 0fx”的逆命题为真命题 7、已知曲线 2 ( )ln x f xx a 在点(1,(1)f处的切线的倾斜角为 3 4 ,则a的值为() A1B1C 1 2 D4 8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A10B20C30D60 9、定义行列式运算 12 1 22 1 12 aa aba b bb 已知函数 sin1 ( )(0) cos3 x f x x 满足 12 ()0,()2f xf x 且 12 |xx的最小值为 2 ，则的值为（） A1B2C3D4 10、已知为圆周率，e2.71828L为自然对数的底数，则（） A ee 3 B 3 log e3log e C e-2e-2 33 D 3 log elog e 11、如图，点 P 在以 12 ,F F为焦点的双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上， 过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，若四边形 12 FF PQ为菱形，则该双曲 线的离心率为（） A3B2C 31 2 D2 31 12、设函数 2 ( )min ln , x x f xxx e （min , a b表示, a b中的较小者） ，则函数( )f x的最大值为（） A 3 ln2 2 B2ln2C 1 e D 2 4 e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13、 已知实数 , x y满足 0, , 2, x xy xy 则2zxy的最小值是_ 14、在ABC中，面积 222 1 () 4 Sabc，则角C的大小为 15、已知 n S表示数列 n a的前n项和，若对任意nN 满足 12nn aaa ，且 3 2a ，则 n S_. 16、在四面体ABCD中，AD 底面ABC，10ABAC，2BC ，E为棱BC的中点，点G在AE 上且满足2AGGE，若四面体ABCD的外接球的表面积为 244 9 ，则tanAGD_. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17、 （12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3 cos 4 A ，2CA. （1）求sin B的值； （2）若4a ，求ABC的面积S的值. 18、（12 分） 如图， 五面体ABCDE中， 四边形ABDE是菱形，ABC是边长为 2 的正三角形，60DBA， 3CD . （1）证明：DCAB； （2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离. 19、（12 分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的 22 列联表，其中数据 丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的 4 5 ；不吸烟的人数中， 患肺癌与不患肺癌的比为1:4 （1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人 进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率； （2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 20、 （12 分）已知定点(0,1)F，定直线:1l y ，动圆M过点F，且与直线l相切. （1）求动圆M的圆心轨迹C的方程； （2）过点F的直线与曲线C相交于,A B两点， 分别过点,A B作曲线C的切线 12 ,l l， 两条切线相交于点P， 求PAB外接圆面积的最小值. 21、 （12 分）已知定义域为(0,)的函数( )() x f xxm e（常数mR） （1）若2m ，求函数( )f x的单调区间； （2）若( )10f xm 恒成立，求实数m的最大整数值 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 22cos 2sin x y ， （为参数） 以原点 O 为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为4sin . （1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）已知曲线 C3的极坐标方程为(0,)R ，点 A 是曲线 C3与 C1的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2的交点，且 A，B 均异于极点 O，且2 6AB ，求实数的值. 23 （10 分）选修 45：不等式选讲 已知 2 ( )f xxa xb （1）当 a-1，b2 时，解不等式 f(x)0； （2）若存在 a，b 的值，使不等式(1)(3)2( 2)fffm 成立，求实数 m 的最小值 患肺癌不患肺癌合计 吸烟 不吸烟 总计 0 ()P Kk 0.1000.0500.0100.001 0 k2.7063.8416.63510.828 江西省高安中学江西省高安中学 20192019 届高三年级上学期第四次考试届高三年级上学期第四次考试 文科数学文科数学答案答案 一、一、选择题：选择题：1-6CDCADD7-12 BABBCD 二、填空题：填空题：13.214.4515. (1) 2 n n 16.2 三、解答题：解答题：17、解： （1）由 3 cos 4 A ，得 7 sin 4 A ， 22 1 coscos2cossin 8 CAAA， 2 3 7 sin1 cos 8 CC， 又ABC，sinsin()sin()BACAC， 5 7 sinsin()sincoscossin 16 BACACAC.6 分 （2）由正弦定理得 sinsin ab AB ，得 sin 5 sin aB b A ，ABC的面积 115 7 sin 24 SabC.12 分 17、证明：取AB的中点O，连接OC，OD， 因为ABC是边长为 2 的正三角形，所以ABOC，3OC ， 又四边形ABDE是菱形，60DBA，所以DAB是正三角形，所以ABOD，3OD ， 而ODOCO，所以AB 平面DOC，所以ABCD.5 分 （2）解：取OD的中点H，连接CH，由（1）知OCCD，所以CHOD， AB 平面DOC，所以平面DOC 平面ABD，而平面DOC 平面ABDOD， 所以CH 平面ABD，即点H是C在平面ABD内的正投影， 设点H到平面BCD的距离为d，则点O到平面BCD的距离我2d，.8 分 因为在BCD中，2BCBD，3CD ， 得 22 1311339 32()3 22224 BCD S， 在OCD中，3OCODCD，得 13 3 33 sin60 24 OCD S ， 所以由 O BCDB OCD VV ，得 1 11 33 BCDOCD ShSOB ，即 1391 3 3 21 3334 d， 解得 3 13 26 d ，所以H到平面BCD的距离为 3 13 26 .12 分 18、解： （1）设吸烟人数为x，依题意有 1 4 5 x ，所以吸烟的人有20人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺 癌的有4人用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为a，b，c，d不吸烟患肺癌的 1人， 记为A从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a A，( , )b c，( , )b d，( , )b A， ( , )c d，( , )c A，( , )d A，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种， 63 105 P ，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 3 5 .6 分 （2）设吸烟人数为5x，由题意可得列联表如下： 患肺癌不患肺癌合计 吸烟4x x 5x 不吸烟 x 4x5x 总计5x5x10 x 由表得， 222 2 4 10 (16) 3.6 (5 ) xxx Kx x ，由题意3.610.828x，3.008x， x为整数，x的最小值为4则520 x ，即吸烟人数至少为20人.12 分 20、解： （1）设点到直线 的距离为 ，依题意. 设，则有.化简得.所以点的轨迹 的方程为.4 分 （2）设：，代入中，得. 设，则，.所以. 因为 ：，即，所以. 所以直线 的斜率为，直线 的斜率为.因为，.8 分 所以，即为直角三角形. 所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.因为， 所以当时线段最短，最短长度为 4，此时圆的面积最小，最小面积为.12 分 21、解： （1）当时，（） ， 在上为增函数，在上为减函数，.4 分 （2）对于恒成立，即对于恒成立， 由导函数的解析式可得：，分类讨论： 当时，在上为增函数，恒成立，；.6 分 当时，在上为减函数，在上为增函数. ， 设，在上递增， 而，在上存在唯一使得，且， ，最大整数值为 2，使，即最大整数值为 2， 综上可得：实数的最大整数值为 2，此时有对于恒成立.12 分 22、解： （1） 2222 12 :(2)4,:(2)4CxyCxy.5 分 （2） 1: 4cosC，联立极坐标方程，得4cos ,4s