河北大名第一中学高三数学上学期期末强化训练二文PDF

文数强化训练试题二文数强化训练试题二 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 的值为 A 2 B-C4D2 2 2已知双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 两焦点之间的距离为 4，则双曲线的渐近线方程是 A 3 3 yx B3yx C 2 3 3 yx D 3 2 yx 3已知点P是椭圆 22 1 168 xy 上的动点，过点P作圆 2 2 :11Cxy的切线，A为其中一个 切点，则PA的取值范围为 A1 11 ，B6 2 6 ，C622 ，D211 ， 4已知圆 C：（x1）2+（y4）2=10 和点 M（5，t），若圆 C 上存在两点 A，B，使得 MAMB， 则实数 t 的取值范围为 A2，6B3，5C2，6D3，5 5已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点、右焦点分别为 A、F，点 B（0，b），若 | |BABFBABF ，则该双曲线离心率 e 的值为 A 31 2 B 51 2 C 51 2 D 2 6 已知 12 ,F F是椭圆 C： 22 22 1 xy ab (0)ab的两个焦点，P为椭圆 C 上的一点， 且 12 PFPF 1. 若 12 PFF的面积为 9，则b A3B6C34D24 2 7已知 F1、F2是双曲线 M： 22 2 1 4 yx m 的焦点， 2 5 5 yx 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等 于 3 4 的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设|PF1|PF2|=n， 则 An=12Bn=24Cn=36D12n 且24n 且36n 8已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)，一个顶点为(0, 3)，若在此椭圆上存在不同两点关 于直线2yxm对称，则m的取值范围是 A（ 1515 , 33 ） B（ 2 13 2 13 , 1313 ）C（ 1 1 2 2 ,） D（ 1515 , 1313 ） 9已知抛物线 () 2 1: 20Cypx p=的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线 22 2 22 :10,0 xy Cab ab 的顶点三等分，且两曲线 12 ,C C的交点连线过曲线 1 C的焦点F， 曲线 2 C的焦距为2 11，则曲线 2 C的离心率为 A 2 B 3 2 2 C 11 3 D 22 2 10过点1, 1H作抛物线 2 4xy的两条切线,HA HB，切点为,A B，则ABH的面积为 A 5 5 4 B 5 5 2 C 3 5 2 D5 5 11过抛物线： 2 20ypx p的焦点 F 作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的 交点为 A，并且点 A 也在双曲线： 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线上，则双曲线的离心率 为 A 21 3 B13C 2 3 3 D 5 12点、分别是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，则 的内切圆半径 的 取值范围是 ABC D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知直线 yax 与圆 C：x2y22ax2y20 交于两点 A，B，且CAB 为等边三角形，则圆 C 的面积为_ 14已知圆C： 22 (2)2xy，在圆C内随机取一点M，直线OM交圆C于A，B两点（O为 坐标原点），则2AB 的概率为_ 15设椭圆的右焦点为 F，离心率为 e，直线 AB 的斜率为 k，A，B 为椭圆上 关于原点对称的两点， AF、 BF 的中点分别为 M、 N， 以线段 MN 为直径的圆过原点若， 则 e 的取值范围是_ 16已知椭圆 22 22 1 xy ab ：与双曲线 22 22 1 xy mn ：共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与 在第一象限交点为P，且离心率之积为 1.若 1212 sin2sinFPFPFF，则该双曲线的离心 率为_. 三、解答题、解答题 17（10 分）设数列 n a的前n项和为 n S，且 1 2 n n n S （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 2 21,2,3 n a n nn bn a a ，其前n项和为 n T，如果对任意的 * nN ，都有 2 2 n Ttt 成立，求 n T的表达式及实数t的取值范围 18（12 分）已知ABC中，角 A,B,C 的对边分别为cba,且CbBcBacoscoscos2 （1）求角 B 的大小； （2）设向量cos ,cos2,12, 5mAA n ，边长4a ，求当m n 取最大值时，三角形的面积 ABC S的值 19.某市从高二年级随机选取 1000 名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理 六门课程（前 3 门为理科课程，后 3 门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“”表示选课， “空白”表示未选 科目 方案人数 物理化学生物政治历史地理 一220 二200 三180 四175 五135 六90 （）在这 1000 名学生中，从选修物理的学生中随机选取 1 人，求该学生选修政治的概率； （）在这 1000 名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取 2 名学生，如果在这 6 名学生中 随机选取 2 名，求这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率； （）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选 修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由. 20（12 分）已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab ，P 为 C 的下顶点，F 为其右焦点，点 G 的坐标 为,0b，且2 2PFPG，椭圆 C 的离心率为 3 2 1求椭圆 C 的标准方程； 2已知点4,2H，直线 l： 1 0 2 yxm m交椭圆 C 于不同的两点 A，B，求HAB面积的 最大值 21 （12 分） 曲线 2 2 :1 2 x Cy， 直线:10l ykxk关于直线1yx对称的直线为 1 l， 直线l， 1 l与曲线C分别交于点A、M和A、N，记直线 1 l的斜率为 1 k （）求证： 1 1k k； （）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点， 请说明理由 22 （12 分） 已知椭圆的离心率为 ， 且经过点， 两个焦点分别为. （1）求椭圆 的方程； （2）过的直线 与椭圆 相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线 相 切的圆的方程. 参考答案参考答案 CABCBAACDBAA 13 .614. 11 2 15.16. 51 2 17.（1） 1 2 n n n S ， 1 11 2 22 nnn n nnn aSSn n ， 又 11 1aS，故1 n an n 1 n an n， 2 2 1 n n b n n ，又 211 2 11n nnn ， 故 1 2 1 2 111112 2 12 1 222311 n n n T nnn ，则 n T是增函数， 1 min 3 n TT，故 2 3213ttt 18.（1）由题意：,sincoscossincossin2BCBCBA所以 4 B （2）因为12cos5cos2 ,m nAA 所以 10cos212cos5m nAA 5 43 5 3 cos10- 2 A 所以当 3 cos 5 A 时，m n 取最大值，此时 4 sin,4 5 Aa， 由正弦定理得 sin5 3 , sinsinsin2 abaB b ABA ， 43 3 sin 10 C 194 3 sin 22 ABC SabC 19.(）设事件A为“在这1000名学生中， 从选修物理的学生中随机选取 1 人，该学生选修政治”. 在这1000名学生中，选修物理的学生人数为220200 180600， 其中选修政治的学生人数为220，所以 22011 ( ) 60030 P A . 故在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取 1 人， 该学生选修政治的概率为 11 30 . （）设这六名学生分别为 A1,A2,B1,B2,C1,C2， 其中 A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二， C1,C2选择方案三.从这 6 名学生中随机选取 2 名， 所有可能的选取方式为： A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2， B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有15种选取方式. 记事件B为“这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”. 在15种选取方式中，这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中 有相同科目的选取方式有 A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1， B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共 11 种，因此 11 ( ) 15 P B . （）在选取的 1000 名学生中， 选修至少两门理科课程的人数为220200 180600人， 频率为 6003 10005 . 选修至少两门文科课程的人数为175 13590400人， 频率为 4002 10005 . 从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多. 20解： 1由题意得,2PFa PGb， 即有 22 2ab ， 3 2 c a ， 222 abc ， 2a，1b ，所求椭圆的方程为 2 2 1 4 x y； 2设直线 l 的方程为 1 0 2 yxm m， 由 2 2 1 2 1 4 yxm x y ，得 22 2220 xmxm ， 由题意得， 22 44 220mm，得 2 20m ，即 20m 或0 2m ， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 22 121212 5 ()() 2 ABxxyyxx 22 1212 5 ()45 2 2 xxx xm ， 又由题意得，4,2H到直线 1 0 2 yxm m的距离 2 5 m d ， HAB的面积 22 222 2112 5221 2225 mmm sd ABmmm ， 当且仅当 22 2mm ，即1m 时取等号，且此时满足0， 所以HAB的面积的最大值为 1 21.（）证明：设直线l上任意一点,P x y关于直线1yx对称点为 000 ,P xy， 直线l与直线 1 l的交点为0, 1， :1l ykx， 11 :1lyk x， 1y k x ， 0 1 0 1y k x ， 由 00 1 22 yyxx 得 00 2yyxx ， 由 0 0 1 yy xx ，得 00 yyxx ， 由得 0 0 1 1 xy yx ， 00 1 0 111 1 1 1 yyyyy xyx kk xxx y ； （）设点 11 ,M x y， 22 ,N xy， 由 22 1 22 ykx xy ，得 22 1240kxkx， 可得0 x 或 2 4 12 k x k ，即 2 22 421 , 1221 kk M kk ， 由 1 1kk ，可将k换为 1 k ， 可得 2 22 42 , 22