广西南宁第三中学高二数学下学期期末考试理

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A.B. C. D.2若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 4已知双曲线的虚轴长为8，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 5为了解某高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）A. 0047B. 1663 C. 1960 D. 19636“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 7若满足，则（ ）A. B. C. D. 8设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.8 C.6 D. 10将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 11已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，则球的表面积为（）A36B64C100D10412设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知实数x,y满足，则的最大值为_14在的展开式中，的系数为_.15已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.16如图所示，AC与BD交于点E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时， = 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前n项和成等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求n及此等比数列的公比.18（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在以为顶点的多面体中， 平面， 平面， （1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知动点满足，点M 的轨迹为曲线E.（1）求E的标准方程；（2）过点作直线交曲线E于P,Q两点，交轴于R点，若，证明：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的最小值.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）写出曲线的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线于A,B两点，求.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.高二期考理科数学参考答案1.D【解析】集合A=xZ|x2，B=x|0x6，AB=2，3，4，5，2.B【解析】 ，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B3.D【解析】四个函数都是偶函数，在上递增的只有D，而A，B，C三个函数在上都递减，故选D4.A【解析】由虚轴长为8可得，右顶点到双曲线M的一条渐近线距离为，解得，则双曲线M的方程为，故选A.5.D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D6.C【解析】根据题意，正方形的面积为，所以阴影部分的面积，故选C.7.A【解析】因为，所以，因为单调递增，所以，因此，选A.8.C【解析】若直线和直线平行，则，即，即“”是“直线和直线平行”的充分必要条件.9.A【解析】,所以选A10.B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为 再根据所得函数为偶函数，可得 故的一个可能取值为： 故选B11.C【解答】AB=AC=3，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C12.B【解析】易知函数在上单调递减，又函数是定义在R上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即m的最大值为.13. 3【解析】可行域如图所示，由 的，当过A时，故填314. 【解析】结合二项式定理的通项公式有：，令，可得：，则的系数为：.15.【解析】由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得：，由抛物线方程可得：，焦点坐标为.16. 12【解析】由已知条件可知AE=2EC=2，sinA=，cosA=，在ABE中，BE2=AE2+AB22AEABcosA=32，cosABE=，= 43=12，故答案为：1217.【解析】 (1)设数列的公差为d由题意可知，整理得，即，所以； 6分（2）由（1）知，又，公比. 12分18.【解析】设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.（）由题意得： ，解得，所以乙投球的命中率为 5分（）由题设和（）知，甲投球的命中率为，则有， ， ， ，可能的取值为0，1,2,3，故，的分布列为：0123的数学期望 12分19.【解析】（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；，且，四边形为平行四边形，.又平面， 平面，平面.平面， 平面，.又平面， 平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面. 6分（2）过点作并交于，平面，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，则.，.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成角为，又，故直线和平面所成角的正弦值为. 12分20【解析】（）由，可得点M（x，y）到定点A（1，0），B（1，0）的距离等于之和等于且AB，所以动点N的轨迹是以C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距2c=2，所以，c=1，b=1，曲线E的方程为：； 5分（）法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（0，y0），由，（x1，y1y0）=1（1x1，y1），过点F（1，0）作直线l交曲线E于P，同理可得：由可得1、2是方程x2+4x+22y02=0的两个根，1+2为定值4法2：依题意得的斜率一定存在，设斜率为k，则直线方程为代入椭圆方程得：设，则，由得：得同理得：则为定值。 12分21【解析】（）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx3x22x+b（x0）f（x）=（4x+1）（lnx1），令f（x）=0，得x=ex（0，e）时，f（x）0，（e，+）时，f（x）0函数f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（0，e）； 6分（）由题意得f（x）=（4x+1）（lnxa），（x0）令f（x）=0，得x=eax（0，e a）时，f（x）0，（ea ，+）时，f（x）0函数f（x）的单调增区间为（ea，+），减区间为（0，ea）f（x）min=f（ea）=e2aea+b，f（x）0恒成立，f（ea）=e2aea+b0，则be2a+eabae2a+eaa令ea=t，（t0），e2a+eaa=t2+tlnt，设g（t）=t2+tlnt，（t0），g（t）=当t（0，）时，g（t）0，当时，g（t）0g（t）在（0，）上递减，在（，+）递增g（t）min=g（）=f（x）0恒成立，ba的最小值为 12分22.【解析】（）即曲线的普