江苏高考数学一轮复习 第七章 第38课 数列的概念检测与评估答案pdf

第七章 数列、推理与证明 第 第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念 课 数列的概念 1. 2 6 解析:由已知得a1=S1=2a1-2,所以a1=2.又a1+a2=S2=2a2-2 2,所以a 2=6. 2. 10 解析:显然an= 3 -2n ,令 3 -2n =2 7 ,解得n=10. 3. an=2 n-1 解析:因为a 1=1=2 1-1,a 2=3=2 2-1,a 3=7=2 3-1,a 4=15=2 4-1,所以猜想a n=2 n-1. 4. -420 解析:将数列变形为12,-23,34,-45,于是可得该数列的一个 通项公式为an=(-1 1 )n n(n+1),则a20=-420. 5. 8 解析:当n=1时,a1=S1=-8;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.由52k-108,得7.5k9, 所以k=8. 6. 1 2 解析:由已知得an=1- 1 1 n a ,a8=2,所以 a7=1- 8 1 a = 1 2 ,a6=1- 7 1 a =-1,a5=1- 6 1 a =2,a4=1- 5 1 a = 1 2 ,a3=1- 4 1 a =-1,a2=1- 3 1 a =2,a1=1- 2 1 a = 1 2 . 7. 9 解析:因为a1=1,所以 a2=1+a1=2,a3= 2 1 a = 1 2 ,a4=1+a2=3,a5= 4 1 a = 1 3 ,a6=1+a3= 3 2 ,a7= 6 1 a = 2 3 ,a8=1+a4=4,a9= 8 1 a = 1 4 ,所以a9= 1 4 ,n=9. 8. 1 14,1, 2,2 n n n 解析:由 1 2 a1+ 2 1 2 a2+ 1 2nan=2n+5,得 1 2 a1+ 2 1 2 a2+ + -1 1 2n an-1=2(n-1)+5(n2),两式相减得 1 2nan=2,所以an=2n+1,又 1 2 a1=7,即a1=14,故 an= 1 14,1, 2,2. n n n 9. 因为f(x)= 2 2 1 x x , 所以f(x)+f 1 x = 2 2 1 x x + 2 2 1 1 1 x x =1. 所以f(1)+f(2)+f(2013)+f(2014)+f 1 2 +f 1 3 +f 1 2013 +f 1 2014 =f(1)+ 1 (2)(3) 2 fff 11 (2014) 32014 fff = 1 2 +2 013=2 013.5. 10. (1) 当n=1时,a1=S1=2; 当n2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n, 又a1=2满足上式, 所以数列an的通项公式为an=2n. (2) 因为an= 1 3 1 b + 2 2 31 b +3 1 n n b (n1), 所以an+1= 1 3 1 b + 2 2 31 b +3 1 n n b + 1 1 31 n n b , -得 1 1 31 n n b =an+1-an=2,bn+1=2(3 n+1+1), 故bn=2(3 n+1)(nN N* *). 11. 由题意可设二次函数f(x)=ax 2+bx(a0), 则f(x)=2ax+b. 由f(x)=6x-2,得a=3,b=-2, 所以f(x)=3x 2-2x. 又因为点(n,Sn)(nN N * *)均在函数y=f(x)的图象上, 所以Sn=3n 2-2n. 当n2时,an=Sn-Sn-