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广东省深圳市罗湖外语学校2006年高三数学综合测试卷一、 选择题1设（ ）（A） （B） （C） （D） 2在复平面内复数对应的点位于（ ）（A） 一、三象限的角平分线上 （B）二、四象限的角平分线上 （C） 实轴上 （D）虚轴上3在中，若，则（ ）（A） （B） （C） （D） 14公比为的等比数列，前项和为，则下列等式中一定正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5不等式的解集是（ ）（A） （B）（C） （D）6已知函数的导数则关于函数，下列说法正确的是（ ）（A）在上是增函数 （B）在上是增函数（C）在上存在反函数 （D）是奇函数7正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D） 8二次函数满足则=0的两根是（ ）（A） （B） （C） （D） 9设为偶函数， 对于任意的都有 已知那么（ ）（A） 2 （B） （C） （D） 810正的边长为4，是边上动点，则的最大值是（ ）（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1二、 填空题11设是椭圆图象上位于第一象限的点，它到轴距离与到轴距离的比是，则点的坐标为12设数列满足若，则数列的通项公式13校学生会有6个代表名额，分配给高二（1），（2），（3）班，每班至少1个名额，不同的分配方案有种14已知三棱锥的三条侧棱的长分别为，且两两垂直，且满足若三棱锥的体积取最大值时，侧面与底面成，则三棱锥的体积取最大值时，三、 解答题15记向量（1）求向量的数量积（2）令函数求的最小值及相应的值16某中学推选校级三好学生，条件之一是学期期末文化课考试成绩都必须在75分以上高二（1）班张大盟同学对自己在期末考试的语、数、外三门学科的成绩估计：语文在75分以上有%的把握，数学在75分以上有75%的把握，外语在75以上有80%的把握（1）若除语、数、外成绩外，张大盟被推选为校级三好学生的其他条件都具备，则他被推选为校级三好学生的把握有百分之几？（2）语、数、外三门学科中，成绩在75分以上的科目数记为，求的分布列和数学期望。17已知函数函数直线分别与曲线和交于点和点，直线与相切于点，直线与相切于点（1）当时，求与的方程；（2）若直线的斜率不小于直线的斜率，求实数的取值范围18中，分别是的中点，现将沿线段折起，使在的位置，且平面平面（1）求直线与平面所成的角；（2）求点到平面的距离19已知数列中，且（1）求（2）设求证：是等比数列；（3）记求使成立的最小正整数参考答案1 A 2 D 3 A 4 B 5 B 6 A 7 C 8 D 9 C 10 D11 12 13 10 14 115 （1）= （2） = = =当，即时，16 （1）54% （2） 0 1 2 3 P 0005 17 （1） （2）由题意得 18 (1) 过作于，连，则由平面平面，得平面，
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