江西上高第二中学高一数学月考理PDF

2018 届高一年级第六次月考数学试卷（理科）届高一年级第六次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1数列1 2， 1 4， 1 8， 1 16，的一个通项公式是（ ） A 1 2n B. ( 1) 2 n n C. 1 ( 1) 2 n n D. 1 ( 1) 2 n n 2已知|a |b |2，向量a 与b 的夹角为 60，则|a b |等于 （） A 1 2 B 3 2 C2 D4 3设 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 3S3a42,3S2a32， 则公比 q（） A3B4C5 D6 4下列不等式中，解集为 R 的是（） Ax24x40B|x|0 Cx2xDx2x1 40 5在ABC 中， 1 4 ADAB ，E 为 BC 边的中点，设AB a ，AC b ，则DE （） 来 A 1 4 a 1 2 b B 3 4 a 1 2 b C 1 4 a 1 2 b D 3 4 a 1 2 b 6在ABC 中，a15，b10，A60，则 cosB（） A 3 3 B 6 3 C.2 2 2 D. 6 3 7已知在ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，且 a 4，bc5A60，则ABC 的面积为（） A. 3 4 B3 3C.3 3 4 D.3 4 8数列an的通项公式是 an 1 n n1，前 n 项和为 9，则 n 等 于（） A9B99C10 D100 9已知在ABC中， c cbA 22 cos2 ，则ABC的形状是（） A直角三角形B等腰三角形或直角三角 形 C正三角形D等腰直角三角形 10已知二次函数 f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则 a c 的最小值是（） A2B4 2C4 D2 2 11已知 O 为ABC 所在平面内的一点，|OA |2+ |BC |2=|OB |2+| CA |2=|OC |2+|AB |2，则 O 为ABC 的（） A.内心B.外心C.重心 D.垂心 12.数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an前 12 项和等于 （） A76B78C80 D82 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.如果向量 a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则 k 等 于。 14.如果在等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7 。 15若对 x0，y0，有(x2y)(2 x 1 y)m 恒成立，则 m 的最大值 为。 16.已知 (1) log(2) nn an * ()nN我们把使乘积 123n aaaa 为整数的数 n 叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和 为。 2018 届高一年级第六次月考数学试卷届高一年级第六次月考数学试卷（理科理科）答题卡答题卡 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分共分共 60 分）分） 题 号 123456789101112 答 案 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、14、15、16、 三、解答题（三、解答题（共共 6 个大题，个大题，共共 70 分）分） 17已知|a |4，|b |8，a 与b 的夹角是 120. (1)计算：|a b |，(2)当 k 为何值时，(a 2b )(ka b )? 18已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn；(2)令 bn 1 a2n1(nN )，求数列bn的前 n 项和 Tn. 19已知( 3sin ,2)mx ， 2 (2cos ,cos)nxx ，函数 （1）求函数( )f x的值域； （2）在ABC中，角, ,A B C和边, ,a b c满足 2,2,sin2sinafABC，求边c 20在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边， 且满足3a2bsin A0. (1)求角 B 的大小；(2)若 ac5，且 ac，b 7，求AB AC 的值 21数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an12Sn(nN) (1)求数列an的通项 an；(2)求数列nan的前 n 项和 Tn. 22 如图， 已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心， 线段DE经过点G， 并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设ADmAB ， AEnAC ，其中01m，01n （1）求表达式 nm 11 的值，并说明理由； （2）求ADE面积的最大和最小值，并指 出相应的m、n的值 2018 届高一年级第六次月考数学试卷届高一年级第六次月考数学试卷答案答案（理科）（理科） 1-12 BCBDADCBAADB13、 -214、 2815、 816、 2026 17、解：由已知得，ab48 1 2 16. (1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4 3. (2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20， 即 16k16(2k1)2640.k7.即k7 时，a2b与kab垂直 18、解：(1)设等差数列an的公差为 d，因为 a37，a5a726，所以有 a12d7， 2a110d26 解得 a13，d2，所以 an32(n1)2n1；Sn3n nn1 2 2n22n. (2)由(1)知 an2n1， 所以 bn 1 a2n1 1 2n1 21 1 4 1 nn1 1 4( 1 n 1 n1)， 所以 Tn1 4(1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1) 1 4(1 1 n1) n 4n1 ， 即数列bn的前 n 项和 Tn n 4n1 . 19、解： （1） 2 2 3sin cos2cosf xm nxxx 3sin2cos21xx 2sin(2)1 6 x 1sin(2)1 6 x ，则函数 fx的值域为1,3； （2） 2sin(2)12 6 fAA ， 1 sin(2) 62 A ， 又 13 2 666 A ， 5 2 66 A ，则 3 A ， 由sin2sinBC得2bc，已知2a ， 由余弦定理 222 2cosabcbcA得 2 3 3 c 20、 解： (1)因为3a2bsin A0， 所以3sin A2sin Bsin A0.因为 sin A0， 所以 sin B 3 2 .又 B 为锐角，则 B 3.(2)由(1)知 B 3，因为 b 7，根据余 弦定理得 7a2c22accos 3，整理，得(ac) 23ac7.由已知 ac5，则 ac6.又 ac，可得 a3，c2.于是 cos Ab 2c2a2 2bc 749 4 7 7 14，所以 AB AC |AB |AC |cos Acbcos A2 7 7 141. 21、解(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn，Sn 1 Sn 3. 又S1a11，数列Sn是首项为 1，公比为 3 的等比数列，Sn3n 1(nN ) 当 n2 时，an2Sn123n 2(n2)，a n 1，n1， 23n 2，n2. (2)Tna12a23a3nan.当 n1 时， T11； 当 n2 时， Tn1430631 2n3n 2，3T n34316322n3n