广东海丰彭湃中学高三数学寒假一天一练

2008届彭湃中学高三数学寒假一天一练一、集 合 简易逻辑1已知为实数集，则( )A B C D2已知集合则集合的元素个数是( )A0 B. 1 C. 2 D. 33设全集为 R ，A =，则( )A B.x | x0 C.x | x D. 4.设全集，则A=（）. . .5.如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 6已知A、B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ）ABAAB=B BAB=A C(AB)B=A D(AB)A=B7已知集合（ ）A.2 B.3 C.4 D.88.已知命题：，在上为增函数,命题Q： 使 ，则下列结论成立的是（ ）APQ BPQQQ9. a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题. D若命题：“，使得”，则：“，均有”11.设集合A中不含有元素1，0，1，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（）已知，求出A中其它所有元素；（）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（）根据已知条件和前面（）（）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想二、函数及其性质 指数函数与对数函数1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 2.已知函数，那么的值为( )A32 B16 C8 D643已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是( )ABC或 D不能确定4已知定义在上的函数，对任意满足，则( )A为奇函数 B为偶函数 C既为奇函数又为偶函数 D既非奇函数又非为偶函数5已知函数是定义域为的偶函数,且.若在上是减函数,则在上是（ ）A增函数B减函数 C先增后减的函数D先减后增的函数6.设是方程的解，则属于区间( )A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）7函数（其中为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）ABCD8.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为( ) A. 15 B. 40 C. 25 D.1309.已知函数满足，则f(3)的值为_,的值为_.10.已知,则的最大为 .11. 已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.三、三角函数 三角变换 解三角形1 的值是 ( )A B. C. D. 2.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知的值是 ( ) 7 4 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A B C D5.已知，则（ ）(A)2(B)2(C)0(D)6. 已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则( ) A. B. C. D.7.函数的最小正周期是( )ABCD8函数是( )A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数9 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是( )A.平行B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直10函数（）的最小正周期是，则函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D11.已知ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sinA的值四、复 数 数 列 线性规划1若复数，则( )A B C1 D 2已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.关于数列3，9，729，以下结论正确的是（）A此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列B此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列C此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D此数列能构成等差数列，也能构成等比数列4.已知数列的前项和，则等于（ ） A B C D 5. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（ ）A.15元 B.22元 C.36元 D.72元 6.已知方程有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则a-b的取值范围为（ ）A B C D7.若复数是纯虚数(其中)，则=_.8.若,则 , .9等差数列中，那么的值是 10在约束条件下，目标函数=的最大值为 .11.已知函数,是力程以的两个根(),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.五、平面向量 解析几何初步 1已知向量，若，则( )A1 B. C. D.2.已知向量，若向量，则（ ）(A)(B)(C)(D)23圆关于直线y=x对称的圆是（ ）A (x-1)2+(y+4)2 =1 B(x-4)2+(y+1)2 =1 C (x+4)2+(y-1)2 =1 D (x-1)2+(y-4)2 =14. 若,且,则与的夹角为 ( ) . . . .5已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么( )AB CD46.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（ ）A B C D 7.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）(A)(B)(C)(D)8.若向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是 .9.圆的圆心到直线x的距离是_.10. 圆被直线x所截得的弦所对的劣弧长_.11.设向量 =(sinx，cosx)， =(cosx，cosx)，xR.，函数f(x)= (+)。（I）求f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)的最小值及对应的x的取值集合。六、圆锥曲线1 抛物线的焦点坐标是( )A（a , 0） B(-a, 0) C（0, a） D（0, - a）2.如果椭圆上一点P到它的右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为（ ）A.5 B.1 C.15 D.87. xyF1F2BA第3题图3. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是( )A B. C. D. 4如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( ) A B. C. D. 5.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A B C D6.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是( ) A B C D7.已知，则椭圆与双曲线的关系是( )A.它们有相同的焦点 B.它们有相同的准线 C.它们的离心率互为倒数 D.它们有且只有两个交点8.如图，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为（ ）第8题图A B C D 9.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A B C D10.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 11在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.七、 立体几何1已知直线、,平面，则下列命题中假命题是( )A若，,则 B若，,则C若，,则 D若，,则2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）C1正视图侧视图俯视图2312222. . . . 3.各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为的球面上，那么这个四面体的体积为（ ）A. B. C. D.4.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（不考虑接触点）A. 6+ B. 18+C. 18+2+ D. 32+5.一个圆台的的两底面的面积分别为、16，侧面积是25，则这个圆台的高为（ ）A. 3 B. 4 C.5 D. 6已知平面和两条不同直线，则的一个必要条件是( )A B C D与成等角7若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是（ ）A B C D第9题图8.设、表示两个平面,m、n表示不在内也不在内的两条直线,给出下列三个论断: 如果mn、n，则m； 如果n、m、，则mn； 如果mn、n、m，则；写出你认为正确的命题 9如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_.第10题图10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.11如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。八、导数及其应用 概 率 推理与证明1.过原点与曲线相切的直线方程是( )A. B. C. 或 D. 或2若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 3.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）(A)(B)(C)(D)4.一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是( ). ， . ， . ， . ，5已知，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为（ ）ABCD6.已知点满足8，则点在区域内的概率为( )A. B. C. D. 7.右图的矩形，长为5，宽为2。在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。则我们可以估计出阴影部分的面积约为 .8、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 _ ；9用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为_.10考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.11. 设函数在处取得极值试用表示和，并求的单调区间 九、统 计 统计案例 算法初步 框 图1甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ）甲 乙 丙 丁2如图，该程序运行后输出的结果为( )第2题图 A1 B10 C 19 D283.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（ ）.90 120 240 3604. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（ ）A1辆 B10辆 C20辆 D70辆第4题图5右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. , B. , C, D,第5题图6 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为( )A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.57甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，、分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）A，乙比甲稳定 B，甲比乙稳定 C，乙比甲稳定 D，甲比乙稳定8在如下程序框图中，输入，则输出的是_第8题图 9若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.否结束开始k=10 , s=1输出ss=skk=k-1是第9题图第10题图10.右图是计算的程序框图，判断框应填的内容是_,处理框应填的内容是_. 11 F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：325+43+54+645=66.5)十、坐标系与参数方程1在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 2.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 3.在极坐标系中，圆上的点到直线 的距离的最小值是 _ 4椭圆的离心率是_5.在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1的位置关系是 6将极坐标方程化为直角坐标方程是_.十一、几何证明选讲1.如图，为的直径，弦、交于点，若，则 第1题图第2题图2.如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 .3如图，四边形是等腰梯形，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 _ 第4题图第3题图4如图，和O相交于和， 切O于，交于和，交的延长线于，,15，则 _5.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。 第5题图第6题图1000806. 如图所示，圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 7.如图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 . 8.如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .十二、定积分 排列组合 二项式定理 不等式选讲（理科做）1. 4名男生和两名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为( )A B C D2设复数（为虚数单位），则（）A B C D3已知，A是由直线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为（ ）A. B. C. D.4 的展开式中的常数项是 （用数字作答）.5 ()8的展开式中的系数为，则实数的值为 _；6在直角坐标平面内，由直线和抛物线所围成的平面区域的面积是 ；7.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 .8.若，且、三点共线，则的最小值为 .9.函数的最大值是 10.已知实数满足，则的最大值是 2008届彭湃中学高三数学寒假一天一练参考答案一、集 合 简易逻辑1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11 （）由，则，所以集合；（）任取一常数，如3，则同理（）可得：；（）猜想任意的，则集合下面作简要证明：，则这四个元素互不相等，否则二、函数及其性质 指数函数与对数函数1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9. ， 3 10. 6 11. 若,则,令,不符题意, 故 当在 -1,1上有一个零点时,此时或 解得或 当在-1,1上有两个零点时,则 解得即 综上,实数的取值范围为. (别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)三、三角函数 三角变换 解三角形1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D11(1)由可得 解得 (2)当时,可得, ABC为等腰三角形过作交于,可求得 故四、复 数 数 列 线性规划1.B 2.D 3.D 4. A 5. B 6.A 7. 2 8.-2i, 9.24 10.211(1)求根公式得, ,(2) 数列是首项,公比为2的等比数列五、平面向量 解析几何初步 1.D 2.D 3. B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.(-1,2) 9., 10.11.解：f(x)= (+) =+ =sin2x+cos2x+ sin x cosx+ cos2x=1+sin2 x+(1+ cos2x)=+sin(2x+)(I)T=（II）当2x+=2k-，即x=k-， kZ ，f(x)的最小值为